高中数学学业水平考知识点大全

高中数学学业水平考知识点大全


高二是承上启下 的一年，是成绩分化的分水岭，成绩往往形
成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。下面就是给大 家
带来的高中数学学业水平考知识点，希望能帮助到大家!
高中数学学业水平考知识点1
定义域
(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确
定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中
都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f： A--B为集合A到集合B
的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;
值域
名称定义
函数中，应 变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值
域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合);( 3)函数单调性法;(4)配方
法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8 )复合函数法;(9)
三角代换法;(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平
时数学中，实行“定义域优先 ”的原则，无可置疑。然而事物均具
有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌
握时好时坏，事实上，定义域与 值域二者的位置是相当的，绝不
能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子
是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无
限集的话，那么求函数值域不总是容易的 ，反靠不等式的运算性
质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、
周期性 来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度
来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实 践证明，如果加
强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从
而深化对函数本 质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常 遇到的两个概念，许多
同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”
是所有 函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取

值)，而“范围”则只是满足某个 条件的一些值所在的集合(即集合
中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范< br>围”，而“范围”却不一定是“值域”。
高中数学学业水平考知识点2
等腰 直角三角形面积公式：S=a22，S=ch2=c24(其中a为
直角边，c为斜边，h为斜边上的高 )。
面积公式
若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面
积：
S=ab2。
且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c2，则三
角面积可表示为：
S=ch2=c24。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性
质：稳 定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中
线角平分线垂线三线合一。
高中数学学业水平考知识点3
1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻
两个四边形的公 共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四
棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如
五棱柱。
几何特征：两底面是 对应边平行的全等多边形;侧面、对角
面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面
全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的
三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四
棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与
底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面
之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四
棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所
成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底
面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧
面展开图是一个扇形。

(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面
之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的
顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形
成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距
离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);
侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物
体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的
长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的
高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一
半。
高中数学学业水平考知识点4
直线、平面、简单几何体:
1、学会三视图的分析:
2、斜二测画法应注意的地方:
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画 直观图时,把它
画成对应轴ox、oy、使∠xoy=45°(或135°);
(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.
(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图
一定不是90度.
3、表(侧)面积与体积公式:

⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S
底h
⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S
底h:
⑶台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=
⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=
4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面
平行。
(2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。
(3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:
垂直平面内的两条相交直线
5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;
⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角
高中数学学业水平考知识点5
高中数 学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按
照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一 个数x，在

函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函
数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变
量，x的取值范围A叫做 函数的定义域;与x的值相对应的y值叫
做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 .
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的
定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算 结合而成的.那
么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数
值的字母无关);②定义域一 致(两点必须同时具备)

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