高中数学知识点解析大全

高中数学 必修5知识点
第一章 解三角形
（一）解三角形：
1、正弦定理：在
???C
中，
a
、< br>b
、
c
分别为角
?
、
?
、
C
的对边，，则有
a
?
b
?
c
?2R

s in?sin?sinC
(
R
为
???C
的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式：①
a?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，c?2RsinC
；
②
sin??
ab
，
sin??
，
sinC?
c
；③
a:b:c?sin?:sin?:sinC< br>；
2R2R
2R
3、三角形面积公式：
S
???C
?
1
bcsin??
1
absinC?
1
acsin?．
222
222
b?c?a
4、余弦定理：在
???C
中，有
a?b?c?2bccos?
，推论：
cos??

2bc
222
第二章 数列
1、数列中
a
n
与
S
n
之间的关系：
, (n?1)
?
S
1
a
n
?
?
注意通项能否 合并。
?
S
n
?S
n?1
,(n?2).
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即
a
n
－
a
n?1
=d ，（n
≥2，n∈N），
那么这个数列就叫做等差数列。
?
实 用 文 档
1

⑵等差中项：若三数
a、A、b
成等差数列
?A?
a?b

2
⑶通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d?a< br>m
?(n?m)d

或
a
n
?pn?q(p、q是常数）.

⑷前
n
项和公式：
S
n
?na
1
?n
?
n?1
?
n
?
a
1
?a
n
?
d?

22
⑸常用性质：
①若
m?n?p? q??
?
m,n,p,q?N
?
?
，则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
②下标为等差数列的项
?
a
k
,a
k?m
,a
k?2m
,??
，仍组成等差数列；
③数列
?
?
a
n
?b
?
（
?
,b
为常数）仍为等差数列；
{b
n}
是等差数列，
{ka
n
?pb
n
}
(k
、
p
是非零常数)、
{a
p?nq
}(p,q?N< br>*
)
、④若
{a
n
}
、则
{ka
n
}
、，…
也成等差数列。
⑤单调性：
?
a
n
?
的公差为
d
，则：
ⅰ）
d?0?
?
a
n
?
为递增数列；
ⅱ）
d?0?
?
a
n
?
为递减数列；
ⅲ）
d?0?
?
a
n
?
为常数列；
⑥数 列{
a
n
}为等差数列
?a
n
?pn?q
（p,q 是常数）
⑦若等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
，则
S
k
、
S
2k
?S
k
、
S
3k
?S
2k
… 是等差数列。
实 用 文 档
2