高中数学知识口诀大全

高中数学知识口诀大全【转】

一、《集合》
集合概念不定义，属性相同来相聚，
内含子交并补集，高中数学的基础。
集合元素三特征，互异无序确定性。
集合元素尽相同，两个集合才相
等。

书写采用符号化，表示列举描述
法。

元素集合多属于，集合之间谈包
含。

0 和空集不相同，正确区分才成
功。

运算如果有难处，文氏图儿来相
助。


二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清
楚。

命题形式有四种，分成两双同真
假。

若p则q真命题，p是q充分条
件，

q是p必要条件，原逆皆真称充
要。

逻辑联词或且非，或命题一真就
真，

且命题全真才真，非命题真假交
换。

量词一般有两个，全称量词所有
的，

存在量词有一个，若要否定变形
式。


三、《函数》

基本函数有三个，指数对数

幂函数。

函数表示有三种，表格图象解析
式；

性质奇偶与增减，观察图象最明
显，

若要详细证明它，还须将那定义
抓。

遇到指数与对数，两者互为反函
数。

底数非 1 的正数，1 两边增减变
故。

若求函数定义域：分母不能等于
0，

偶次方根须非负，零和负数无对
数；

正切函数角不直，余切函数角不
平；

其余函数实数集，多种情况求交
集。

两个互为反函数，单调性质都相
同；

图象互为轴对称，y=x 是对称
轴；

求解非常有规律，反解换元定义
域；

反函数的定义域，原来函数的值
域。

幂函数性质易记，指数化既约分
数；

函数性质看指数，奇母奇子奇函
数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函
数；

图象第一象限内，函数增减看正
负。

两曲线的交点数，就是方程的解
数。

函数值两端异号，区间中间有零
点。

二分法基本思想，一个区间分成
两，

确定符号定区间，重复进行求出
解。


四、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号
坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减
现。

同角关系很重要，化简证明都需
要。

正六边形顶点处，从上到下弦切
割；

中心记上数字 1，连结顶点三角
形；

向下三角平方和，倒数关系是对
角，

顶点任意一函数，等于后面两根
除。

诱导公式就是好，负化正后大化
小，

一直化到是锐角，化简证明少不
了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不
变，

将其后者视锐角，符号原来函数
判。

两角和的余弦值，化为单角好求
值，

余弦积减正弦积，换角变形众公
式。

和差化积须同名，互余角度变名
称。

计算证明角先行，注意结构函数
五、《向量》


向量本是一工具，数形之间作
名，

保持基本量不变，繁难向着简易
变。

逆反原则作指导，升幂降次和差
积。

条件等式的证明，方程思想指路
明。

万能公式不一般，三角函数代数
化。

公式顺用和逆用，变形运用加巧
用；

1 加余弦想余弦，
弦，

幂升一次角减半，升幂降次它为
范。

1 减余弦想正
桥梁。

代数三角成一体，物理数学皆
相连。

向量平行随处移，不管起点在
哪里。

长度一样不相等，还有方向要
相同。

向量运算加减法，加上数乘与
点乘，

若要运算不出错，几何意义加
坐标。

向量不是代数式，运用性质要
合适，

若是一味去模仿，要出差错欠
思量。

平行垂直最重要，符号
表示要记牢，

若用坐标来计算，公式看清不
混淆。

共线共面定理好，证明中间少
不了，

基本定理更方便，全部变成基
底来，

长度为 1 又垂直，正交单位基
向量。

空间向量解立几，运算过程程
式化，

坐标建立右手系，长度单位要
一致。

方向向量法向量，直线平面特
征量。

线面之间要求角，特征向量求
点乘，

若把距离来计算，特征量上求
投影。

六、《复数》

虚数单位一出现，数系扩充到
复数。

一个复数一对数，横纵坐标实
虚部。

对应复平面上点，原点与它连
成箭。

代数运算的实质，有 i 多项式
运算。

i 的正整数次慕，四个数值周
期现。

一些重要的结论，熟记巧用得
结果。

虚实互化本领大，复数相等来
转化。

利用方程思想解，注意整体代
换术。

几何运算图上看，加法平行四
数列求和比较难，错位相消巧
转换，

取长补短高斯法，裂项求和公
边形，

减法三角法则判，乘法除法的
运算，

除非两个都实数，否则大小不
能比。

复数实数很密切，须注意本质
区别。


七、《数列》

等差等比两数列，通项公式与
求和。

两个有限求极限，四则运算顺
序换。

数列问题多变幻，方程化归整
体算。

式算。

归纳思想非常好，编个程序好
思考。

一算二看三联想，猜测证明不
可少。

还有数学归纳法，证明步骤程
序化。

八、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的
性质。

对指无理不等式，化为有理不
等式。

高次向着低次化，步步转化要
等价。

数形之间互转化，帮助解答作

用大。

证不等式的方法，实数性质威
力大。

求差与0比大小，作商和1争
九、《立体几何》

学好立几并不难，空间概念最
关键，

点线面体是一家，柱锥台球代
高低。

思路清晰用综合，直接困难分
析好。

非负常用基本式，正面难则反
证法。

还有重要不等式，以及数学归
纳法。

图形函数来帮助，画图建模构
造法。

线性规划最优解，约束条件来
定界，

目标函数要建准，整点问题要
验证。

表它。

作图规则要牢记，不同平面几
何图，

看得见的作实线，挡住部分画
虚线。

点在线面用属于，线在面内用
包含，

四个公理是基础，推证演算全
靠它。

空间之中两直线，平行相交和
异面。

线线平行同方向，等角定理进
空间。

判断线和面平行，面中找条平

行线；

已知线和面平行，过线作面找
交线；

要证面面两平行，面中找出两
垂线；

面面垂直成直角，线面垂直记
心间。

线线线面和面面，三对之间循
交线，

线面平行若成立，面面平行不
用看；

若是面面已平行，线面平行是
必然；

面与二面都相交，则得两条平
行线。

判断线面的垂直，线垂面中两
交线，

两线垂直同一面，相互平行共
伸展；

两面垂直同一线，一面平行另
一面；

要让面面相垂直，面过另面一
环现。

距离都从点出发，角度皆为线
线成。

一作二证三计算，三角形中求
答案。

方程思想整体求，化归意识动
割补。

计算之前须证明，移出图形先
画图。

立体几何辅助线，常用垂线和
平面。

射影概念很重要，对于解题最
关键。

十、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲
抛物线，

数虽无形胜有形，数形结合就是
坐标建立要适合，参数意义要用
好。

四件工具是法宝，坐标思想参数
行。

笛卡尔的观点对，点和有序实数
对，

两者一一来对应，开创几何新途
径。

两种思想相辉映，化归思想打前
阵；

都说待定系数法，实为方程组思
想。

三种类型集大成，画出曲线求方
程，

给了方程作曲线，曲线位置关系
判。

参数方程极坐标，解决问题添新
招，

好；

平面几何不能丢，几何意义帮大
忙。

解析几何是几何，得意忘形学不
活。

图形直观数入微，数学本是数形
学。

十一、《算法初步》

算法其实早就见，乘法
口诀小学会，

求根公式人人知，谁都没当一回
事。

算法不给精确解，只说怎样得到
解。

算法特点要明确，运算步骤应有

限，

每一语句都确定，不能理解有歧
义，

一个算法若确定，运算结果就一
定。

算法表述常见三，一是文字来表
述，

二是利用流程图，三是写成伪代
码。

流程图中四种框，名称功能要掌
握。

基本结构有三种，顺序选择又循
环。

基本语句有多种，能使表述更普
通。

赋值语句最常见，不能相混与平
常；

输入输出不能少，条件结果靠它
找；

条件选择两语句，固定格式要牢
记。


十二、《排列、组合、二项式定理》
分步分类两原理，贯穿
始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排
列。

两个公式两性质，两种思想和方
法。

归纳出排列组合，应用问题须转
化。

排列组合在一起，先选后排是常
理。

特殊元素和位置，首先注意多考
虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技

巧。

排列组合恒等式，定义证明建模
试。

关于二项式定理，中国杨辉三角
算机，

编制数表皆相宜，只要规则事
先定。

若是总体数量少，两种方法皆
形。

两条性质两公式，函数赋值求系
数。


十三、《统计与概率》

统计思想要清楚，样本估计代
总体。

抽样方法有三类，适用类型先
确定。

抽签方法最实用，公平简单易
操作，

编码可以任意编，号签统一搅
均匀。

随机数法也方便，计算器或计
可用。

若是总体数量大，抽样方法是
系统。

先将总体来编号，等距分组不
能忘，

要是分组有多余，简单抽样来
帮忙。

要是差异太明显，分层抽样不
能忘。

总体分布的估计，样本频率来
刻画。

计算极差来分组，组距组数要
合适，

要知频率是面积，纵轴单位会

标注。

估计总体特征数，均值方差标
准差。

概念清楚理解准，公式记牢计
帮忙。

条件概率最易错，两种方法相
对比，

一是直接用公式，同时发生记
算对。

独立检验要熟悉，生活当中经
常见，

回归分析要了解，给出公式会
计算。

概率问题较麻烦，理解题意概
念清。

古典概型等可能，几何概型看
前提。

随机事件是基础，互斥独立要
分清，

互斥事件用加法，相互独立用
乘法，

正面考虑若困难，对立事件来
成积，

二是建立新空间，基本公式就
搞定。

随机变量被引进，概率分布要
会求，

不管二项超几何，期望方差都
可求。

二项分布最常见，独立重复不
能少，

概率期望和方差，简化公式要
记牢。


十四、《导数及其应用》

导数概念要理清，专

门刻画变化量，

放大放大再放大，逼近逼近再逼
近，

几何意义在切线，物理应用求速
值；

若是加上端点值，最大最小皆晓
得。

曲边梯形求面积，定积分应用最
度。

常见函数的导数，定义证明会推
导。

导数的四则运算，记住法则计算
巧，

简单函数的复合，记住公式会运
算。

导数应用比较广，单调极值及最
值。

导数恒正单调增，导数恒负当然
减；

求出导数为零点，左增右减极大
值，

左减右增是极小，同增同减非极
先，

基本思想分四步，先把区间来等
分，

以定代变曲变直，求和得到近似
值，

逼近思想求极值，结果便是面积
值。

定积分几何意义，围成面积代数
和。

微积分基本定理，计算积分常用
它，

关键求出原函数，代入坐标再作
差。

十五、《推理与证明》

思维过程称推理，组成都有两
部分。

合情推理有多种，归纳类比最
合法，

执果索因是分析，过程分析综
合写。

间接证明反证法，正难则反是
常用。

特殊情况到一般，归纳特征不
能忘，

推理具有猜测性，使用结论先
证明。

类比推理有规律，观察比较加
联想，

类比性质加维度，概念方法也
可比。

演绎推理三段论，推理证明当
结论，

一般向着特殊走，反例找到结
论错。

直接证明两大类，由因导果综
常理，

书写格式要规范，反设归缪再
存真。

归纳法有两大类，个别现象推
整体，

所得结论不确切，判断可真亦
可假。

穷举有限诸个体，断言一定为
真话。

命题涉及自然数，依赖数学归
纳法。

它的使用分步走，验设推证都
不落。

验证初始结论对，开始要把基

础打，

假设 k 对是条件，无此言它皆
废话，


推证 k+1 成立，便知命题真与
假。