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高中数学吧必修第四章知识点总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 09:15
tags:高中数学吧

排列组合问题高中数学-高中数学中方差约等于小数扣不扣分

2020年10月6日发(作者:赵翥)


高中数学吧必修2第四章知识点总结
4、1、1 圆得标准方程
1、圆得标准方程:
圆心为A(a,b),半径为r得圆得方程
2、点与圆得关系得判断方法:
(1)>,点在圆外 (2)=,点在圆上
(3)<,点在圆内
4、1、2 圆得一般方程
1、圆得一般方程:
2、圆得一般方程得特点:
(1)①x2与y2得系数相同,不等于0. ②没有xy这样得二次项.
(2)圆得一般方程中有三个特定得系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆得方程就确定了.
(3)、与圆得标准方程相比较,它就是一种特殊得二元二次方程,代数特征明显,圆得标准方程则指
出 了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
4、2、1 圆与圆得位置关系
1、用点到直线得距离来判断直线与圆得位置关系.
设直线:,圆:,圆得半径为,圆心到直线得距离为,则判别直线与圆得位置关系得依据有以下几点:
(1)当时,直线与圆相离;(2)当时,直线与圆相切;
(3)当时,直线与圆相交;
4、2、2 圆与圆得位置关系
两圆得位置关系.
设两圆得连心线长为,则判别圆与圆得位置关系得依据有以下几点:
(1)当时,圆与圆相离;(2)当时,圆与圆外切;
(3)当时,圆与圆相交;
(4)当时,圆与圆内切;(5)当时,圆与圆内含;
4、2、3 直线与圆得方程得应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆得位置关系;
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题得步骤:
第一步:建立适当得平面直角坐标系,用坐标与方程表示问题 中得几何元素,将平面几何问题转化为代数
问题;


第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.
R
M
O
P
Q
M'
y
4、3、1空间直角坐标系
1、点M对应着唯一确定得有序实数组,、、分别就是P、Q、R在、、轴上得坐标
2、有序实数组,对应着空间直角坐标系中得一点
3、空间中任意点M得坐标都可以用有序实 数组来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标
系中得坐标,记M,叫做点M得横坐标,叫做点M得纵坐 标,叫做点M得竖坐标。
x
4、3、2空间两点间得距离公式
1、空间中任意一点到点之间得距离公式

z
同步检测
第四章 圆与方程
一、选择题,
1.若圆C得圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5-7),则圆C得
半径为( ).
A. B.5 C.25 D.
x
N
1
P
1
O
M
1
M
P
2
M
2
H
N
2
y
N
2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直 线x+y-2=0上得圆得方程就是( ).
A.(x-3)
2
+(y+1)
2
=4
C.(x-1)
2
+(y-1)
2
=4






B.(x+3)
2
+(y-1)
2
=4
D.(x+1)
2
+(y+1)
2
=4
3.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切得圆得方程就是( ).
A.(x-3)
2
+(y+4)
2
=16
C.(x-3)
2
+(y+4)
2
=9




B.(x+3)
2
+(y-4)
2
=16
D.(x+3)
2
+(y-4)
2
=19
4.若直线x+y+m=0与圆x
2
+y
2
=m相切,则m为( ).
A.0或2 B.2 C. D.无解
5.圆(x-1)
2
+(y+2)
2
=20在x轴上截得得弦长就是( ).
A.8 B.6 C.6 D.4
6.两个圆C
1
:x
2
+y
2
+2x+2y-2=0与C
2
:x
2
+y
2-4x-2y+1=0得位置关系为( ).
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
7.圆x
2
+y
2
-2x-5=0与圆 x
2
+y
2
+2x-4y-4=0得交点为A,B,则线段AB得垂直平分< br>线得方程就是( ).
A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0


C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0
8.圆x
2
+y
2
-2x=0与圆x
2
+y
2
+4y=0 得公切线有且仅有( ).
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述:
点M关于x轴对称点得坐标就是M
1
(a,-b,c);
点M关于yoz平面对称得点得坐标就是M
2
(a,-b,-c);
点M关于y轴对称得点得坐标就是M
3
(a,-b,c);
点M关于原点对称得点得坐标就是M
4
(-a,-b,-c).
其中正确得叙述得个数就是( ).
A.3 B.2 C.1 D.0
10.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)得距离就是( ).
A.2 B.2 C.9 D.
二、填空题
11.圆x< br>2
+y
2
-2x-2y+1=0上得动点Q到直线3x+4y+8=0距离得最 小值为 .
12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)得圆得方程为 .
13.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切得圆得方程就是 .
14.两圆x
2
+y
2
=1与(x+4)
2
+(y-a)
2
=25相切,试确定常数a得值 .
15.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切得圆得方程为 .
16.设圆x
2
+y
2
-4x-5=0得弦AB得中点为P(3 ,1),则直线AB得方程就是 .
三、解答题
17.求圆心在原点,且圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分得圆得方程.
18.求过原点,在x轴,y轴上截距分别为a,b得圆得方程(ab≠0).
19.求经过
A
(4,2),
B
(-1,3)两点,且在两坐标轴上得四个截距之与就是2 得圆得方程.
20.求经过点(8,3),并且与直线x=6与x=10都相切得圆得方程.
第四章 圆与方程
参考答案
一、选择题
1.B


圆心C与点M得距离即为圆得半径,=5.
2.C
解析一:由圆心在直线x+y-2=0上可以得到A,C满足条件,再把A点坐标
(1,-1)代入圆方程.A不满足条件.
∴选C.
解析二:设圆心C得坐标为( a,b),半径为r,因为圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a.
由|CA|=|CB|,得 (a-1)
2
+(b+1)
2
=(a+1)
2
+(b-1)
2
,解得a=1,b=1.
因此所求圆得方程为(x-1)
2
+(y-1)
2
=4.
3.B
解析:∵与x轴相切,∴r=4.又圆心(-3,4),
∴圆方程为(x+3)
2
+(y-4)
2
=16.
4.B
解析:∵x+y+m=0与x
2
+y
2
=m相切,
∴(0,0)到直线距离等于.
∴=,
∴m=2.
5.A
解析:令y=0,
∴(x-1)
2
=16.
∴ x-1=±4,
∴x
1
=5,x
2
=-3.
∴弦长=|5-(-3)|=8.
6.B
解析:由两个圆得方程C
1:(x+1)
2
+(y+1)
2
=4,C
2
:(x-2 )
2
+(y-1)
2
=4可求得圆心距d
=∈(0,4),r
1
=r
2
=2,且r
1
-r
2
<d<r
1
+r
2
故两圆相交,选B.
7.A 解析:对已知圆得方程x
2
+y
2
-2x-5=0,x
2
+y
2
+2x-4y-4=0,经配方,得
(x-1)
2
+y< br>2
=6,(x+1)
2
+(y-2)
2
=9.
圆心分别为 C
1
(1,0),C
2
(-1,2).
直线C
1
C
2
得方程为x+y-1=0.


8.C
解析:将两圆方程分别配方得(x-1)
2
+y2
=1与x
2
+(y+2)
2
=4,两圆圆心分别为
O
1
(1,0),O
2
(0,-2),r
1
=1,r
2
=2,|O
1
O
2
|==,又1=r
2
-r1
<<r
1
+r
2
=3,故两圆相交,所以有两
条公切 线,应选C.
9.C
解:①②③错,④对.选C.
10.D
解析:利用空间两点间得距离公式.
二、填空题
11.2.
解析:圆心到直线得距离d==3,
∴动点Q到直线距离得最小值为d-r=3-1=2.
12.(x-1)
2
+(y-1)
2
=1.
解析:画图后可以瞧出,圆心在(1,1),半径为

1.
故所求圆得方程为:(x-1)
2
+(y-1)
2
=1.
13.(x+2)
2
+(y-3)
2
=4.
解析:因为圆 心为(-2,3),且圆与y轴相切,所以圆得半径为2.故所求圆得方程为(x+2)
2
+( y-3)
2
=4.
14.0或±2.
解析:当两圆相外切时,由|O1
O
2
|=r
1
+r
2
知=6,即a=±2.
当两圆相内切时,由|O
1
O
2
|=r
1-r
2
(r
1
>r
2
)知
=4,即a=0.
∴a得值为0或±2.
15.(x-3)
2
+(y+5)
2
=32.
解析:圆得半径即为圆心到直线x-7y+2=0得距离;
16.x+y-4=0.
解析:圆x
2
+y
2
-4x-5=0得圆心为C(2,0),P(3,1) 为弦AB得中点,所以直线AB与直线
CP垂直,即k
AB
·k
CP
=-1,解得k
AB
=-1,又直线AB过P(3,1),则所求直线方程为x+y-4=0.
三、解答题
y
4
2
A
O


17.x
2
+y
2
=36.
解析:设直线与圆交于A,B两点,则∠AOB=120°,设
所求圆方程为:x
2
+y
2
=r
2
,则圆心到直线距离为,所
以r=6,所求圆方程为x
2
+y
2
=36.

(第17题)
18.x
2
+y
2
-ax-by=0.
解析:∵圆过原点,∴设圆方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey=0.
∵圆过(a,0)与(0,b),
∴a
2
+Da=0,b
2
+bE=0.
又∵a≠0,b≠0,
∴D=-a,E=-b.
故所求圆方程为x
2
+y
2
-ax-by=0.
19.x
2
+y
2
-2x-12=0.
解析:设所求圆得方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0.
∵A,B两点在圆上,代入方程整理得:
D-3E-F=10 ①
4D+2E+F=-20 ②
设纵截距为b
1
,b
2
, 横截距为a
1
,a
2
.在圆得方程中,令x=0得y
2
+E y+F=0,
∴b
1
+b
2
=-E;令y=0得x
2+Dx+F=0,∴a
1
+a
2
=-D.
由已知有-D-E=2.③
①②③联立方程组得D=-2,E=0,F=-12.
故所求圆得方程为x
2
+y
2
-2x-12=0.
20. 解:设所求圆得方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
.
根据题意:r==2,
圆心得横坐标a=6+2=8,
所以圆得方程可化为:(x-8)
2
+(y-b)
2
=4.
又因为圆过(8,3)点,所以(8-8)
2
+(3-b)
2
=4,解得b =5或b=1,
所求圆得方程为(x-8)
2
+(y-5)
2
=4 或(x-8)
2
+(y-1)
2
=4.

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