高中数学各种强公式

[例题1] 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，
且向量BF=2向量FD，求C的离心率_____。[解析]：利用爆强公式：ecosA＝（x－1 ）（x
＋1）A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角 。x为分离比（ 就是指AF＝xBF），必须大于1。 注
上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分， 用该公式；如 果外分，将公式中正负号对调。
综上：本题中cosA＝ca＝e，所以代入公式易得e=√33

[例题2]已知O三角形ABC的外心，AB＝2，AC＝5，向量AO※向量BC（数量积 ）＝__[解
析]：根据爆强公式：向量AO※向量BC＝(AC^2－AB^2)2易得。[公式的来 源：过O作BC
垂线，垂足为D，转化到三角形]综上：答案为：212

[例题3]已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且点P到三棱锥的三个侧面的
三个距离依次成等差数列，则点P的轨迹是（）A.一条直线的一部分B，椭圆的一部分，C，
圆的一 部分D，抛物线的一部分 [解析]：根据等体积易得d1＋d2＋d3＝定值。又因为这三
个数成等差 ，所以d2为定值。故选A[答案]:A

[例题4]已知椭圆x^24＋y^23＝1，直 线AB过椭圆右焦点，交于椭圆A.B两点，AB的中
点为（12，12），求直线AB的方程。 [解 析]：根据爆强公式k椭＝-b^2xo（a^2yo）＝-34
根据点斜易得直线方程。[答案]3x ＋4y-3＝0

[例题5]已知点(x，y)满足x^24+y^2＜=1，求x＋2y的 取值范围。[解析]：根据参数方程求
解。x=2cosc，y=sinc 所以x+2y＝2cosc＋2sinc＝2√2sin(c+派4) [答案]：[-2√2，2√2]

[例题6]已知a(n+1)＝3a(n)＋2，a1＝2，求an。[解析]：根据爆强公 式特征根方程得到x=q(1-p)
＝2(1-3)＝-1，所以an=(a1-x)p^(n-1)＋ x＝3^(n-1）-1[答案]：an＝3^(n-1)-1

[例题7]空间给定不共面的 A、B、C、D 四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具
有如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到 α 的距离相同，另外一个点到α 的距
离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是 A．15 B．23 C．26 D．32
[解析]：无论如何算，答案必是4的倍数。因为C41＝4[答案]:D 如果要真正做也可以自己
想一下：4×（2＋6）＝32

[例题8]三角形ABC 的两顶点A(-5,0),B(5,0)，三角形内心在直线x=3上，求顶点C的轨迹
方程。[解析] ：根据双曲线性质，c是双曲线上一点，三角形f1cf2的内切圆的圆心必在x=a
上，所以易得a＝ 3，c＝5注意定义域 [答案]：x^29 -y^216＝1（x＞0）

[例题9]已知P点在圆c：x^2＋(y-4)^2＝1上移动，Q点在椭圆x^24 ＋y^2＝1上移动，求
∣PQ∣的最大值。 [解析]：抓住圆的圆心不动，以静制动。设点C(0， 4）与点Q(x，y)的
距离为d，则d^2＝x^2＋(y-4)^2=4-4y^2＋(y-4)^ 2 又因为y属于[-1，1] 所以d^2最大为25 所
以d+1最大为6。[答案]：6

[例题10](a+b+c)^6的展开式中合并同类项后共有__项。 [解析]:根据常用结论(a+b+c)^n的
展开项有C(n+2) 2项。所以本题C8 2＝28[答案]：28[拓展]：上述公式可以推广成(x1＋x2
＋?＋xm）^n 展开合并后共有：C(n+m-1) (m-1) 项

[例题11]已知y ^2＝4x，过焦点的两弦AB垂直CD，AB＋CD最小=__解析：根据常用结论：
对于y^2＝2 px，有过焦点的两互相垂直弦，则两弦长和最小为8p。代入易得。[答案]：16

[例 题13]已知等差数列S15＝S10，a1＋ak＝0，则k=__[解析]：注意S15-S10＝0，即a 13＝0，
即a13＋a13＝a1＋a25＝0，所以k=25，[答案]25

[例题14]设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>=0时，f(x)=x^2，若对任意的x属于[t， t+2]，
不等式f(x+t)>=2f(x)恒成立，则实数t的取值范围：__ [解析]注意到2f(x)＝f(√2 x)，再考虑
恒成立，分离参变量即可。[答案]{t∣t>=√2}

[例题15]存在x属于R，使得ax^2－ax－2＞0，求实数a的取值范围。 [解析]：分类讨 论思
想。1，当a=0时，不符合题意。2，当a＞0时，恒成立，3，当a＜0时，考虑▲＞0，易得
a＜-8 [答案]：(-无穷，-8）U(0，+无穷)

[例题16]△ABC中， 向量AB(2，3) ，向量BC(4，－7) 则△ABC的面积为__。[解析]：根
据爆强公式：△ABC中， 向AB=（x1 ，y1） BC=（x2 y2） ，那三角形ABC面积=12|x1y2-x2y1|
易得答案13。[答案]：13
[例题18]△ABC的三个顶点在椭圆4x^2+5y^2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设< br>直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-54 B.-45C.45D.2√ 55[解析]：
特殊点考虑。不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆短轴上的一个顶点 ，
这样直接确认交点，由此可得，故选B[答案]：B

[例题19]等比数列{a n }的前 10 项和为 48，前 20 项和为 60，则 这个数列的前 30 项和
为( )A、75 B、68 C、63 D、54 [解析]：根据性质：[公比不为-1] 在等比数列{a n }中，前 n
项和为 s n，则 s n , s 2 n- s n , s3n -s 2 n 仍成等比数列。易得63 [答案]：C

[例题20]已知f(x)定义域为R，且f‘( x)＜f(x)恒成立，判断[e^2012]f(0) 与f(2012)哪个更大？
[解析]关键在 于构造函数：F(x)=[e^(-x)]f(x),则F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]＜ 0，所以F(0)＞F(2012)。
答案：前者大

[例题21]已知分段函数f(x)＝｛a^x (x＞1） [4-(a2)]x＋2 （x<=1) ｝在R上递增，则实数a
的取值范围为（）A.(1，正无穷) B(4，8) C[4，8) D（1 ，8）[解析]：此类题目首先直接排除
范围大的两个选项A，D，另外至少必有一个闭区间，故免算选 B。[答案]：B [本题考点]：
关键在于是否考虑到临界点处。

[例题22] 在三角形ABC中，边长a，b，c成等差数列，则（cosA＋cosC）(1＋cosAcosC)
＝__ [解析]特殊值法，令该三角形为等边三角形。易得答案。[答案]45

[例题23]方程∣x-1∣＋∣x-3∣＜a在R上无解，则a的取值范围：__ [解析]根据图像“_”
易得a的范围。[答案]｛a|a<=2｝

[例题24] 已知(1+x)^16=a0＋(a1)x＋(a2)x^2+?+a(16)x^16，求a1＋2(a2)＋ 3(a3)＋?
+16(a16)=__[解析]根据爆强公式：C(n)1＋2C(n) 2＋3C(n)3＋?＋nC(n)n =n×[2^(n-1)] [拓展]

证明思路：两边同时对x求导 [答案]:2^19

[例题25] 直线AB过抛物线y^2=4x的焦点F，求[1AF]+[1BF]=__解析：根据爆强公式，对
于 y^2=2px，直线AB过焦点F，必有[1AF]+[1BF]=2p所以易得答案。[答案]:1 ?[拓展]
对于填空题可以考虑，线段AB为通径时，求得答案。

■ ■■爆强结 论：强烈推荐！！！[太好记了]：对于y^2=2px，若过焦点的弦AB垂直CD，
有以下两个结论 ：1，它们长度的和最小值为8p，[最小在斜率为1，-1取到]，★2，四
边形ABCD的面积最小 值为8(p^2)，[最小同样在斜率为1，-1取得] ● ●[拓展]：证明
方法：首先必须知道A B=2p[(sinx)^2]，所以CD＝2p[(cosx)^2] ，说明x为倾斜角！

[例题26]已知椭圆方程x^24＋y^23=1，点p(1，-1) ，f为右焦点。在椭圆上存在 一点m，
使得mp＋2mf最小。求m坐标。[解析]：由椭圆第二定义：mfmm`=e=12(m` 表示过m作
准线的垂线的垂足)。要使最小：则m，p，m`三点共线。易得m坐标。[答案]：(2√ 63，-1)

■ ■■■■爆强定理：[前提]：适用于抛物线，椭圆。互相垂直的两条直 线AB、直线CD
均过同一个焦点，四边形ABCD的面积必有最小值。当且仅当k=-1，1[即一条 直线斜率
为1，另一条为-1时取得]。 此时最小值固定可算得。★★★证明方法：焦半径联立加
上二次函数。



■ ■■■■[适用于任意圆锥曲线]爆强公式圆锥曲线焦点弦长公式：★已知F和直线l分
别 是离心率为e的圆锥曲线C的焦点和对应准线，焦准距(指焦点到对应准线的距离)为
p，过点焦点F的 弦AB与曲线C的焦点F所在轴的夹角为T(T为锐角)，则有AB=∣
2ep[1-(e^2)(co sT)^2]∣(∣∣表示绝对值)。[说明：若知道斜率可先求cosT]


[ 例题27]已知某圆O半径为1，A，B，C三点都在圆上。AB弦长固定＝√3，C为动点。
求向量B A※向量BC(即数量积)的最大值__ [解析]建立直角坐标系有：圆心O即原点，A(12，
√3 2)，B(12，-√32)。根据参数方程可设C(cost，sint)，t任意。所以所求＝(√3)[s int＋(√
32)]<=(32)＋√3 [答案]：32＋√3

[例题28] 空间中从一点出发的四条射线两两夹角为x，则cosx＝_[解析]：视空间中该点为正
四面体外接球 的球心，四条射线为以球心为端点过正四面体的四个顶点的四条线。易得答案。
[答案]: -13

[例题29]已知三角形ABC的三边长a，b，c满足：a＞b＞c，2b＝a+c，a^ 2＋b^2＋c^2＝84，
且b为整数。则b=__[解析]：设a＝b+d，c=b-d(d>0) ，则(b+d)^2＋b^2＋(b-d)^2＝84，即3b^2
＋2d^2＝84。因为b取整。所 以b可能值1，2，3，4，5。又因为b>d，代入验证得b=5，[答
案]：5

■[定理8]：非p是非q的必要不充分条件等价于q是p的必要 不充分条件[这个结论的价值
是：一般不考虑非p和非q的内容是什么，而是先转化到p与q之间的关系 ，而且这样不容
易出错]

定理18]：空间四面体的重心公式[(x1+x2+x 3+x4)4，(y1+y2+y3+y4)4，(z1+z2+z3+z4)4]
■[定理19]： 若一个集[和谐]合含有n(n为正整数)个元素，它的子集为2^n个，它的非空子
集为(2^n)- 1个，它的真子集(2^n)-1个，它的非空真子集为(2^n)-2个.

■[定理27]：等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋(q^m) S(n) [作用：可以迅速求q.记忆方
法：中间三个都是m，头尾保持为n]
■[定理28]：适用 条件：[直线过焦点]，必有ecosA＝（x－1）（x＋1），其中A为直线与
焦点所在轴夹角，是 锐角 。x为分离比 ，必须大于1。 注上述公式适合一切圆锥曲线。如
果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)， 用该公式；如果外分(焦 点在所截线段延长线上)，
右边为(x+1)(x-1)，其他不变。（分离比：AF=xBF中的x或 1x。目的使x>1。若AF=BF
2，则x=2；若AF=2BF，则x=2）

■[定理29]：[请务必搞懂下面这两个恒等式]关于对称问题1，若在R上（下同）满足：f（a
＋ x）＝f（b－x）恒成立， 对称轴为x＝（a＋b）2 ，???2、函数y=f（a＋x） 与y=f(b－x）的图像关于x=（b－a）2对称。[记忆方法：第一个：左右括号内相加除。第二个：
令左括号内式＝右括号内式，解出x即为对称轴]

■[定理31]： 数列的终极利器，（如果看不懂就算了）。首先介绍公式：对于a(n＋1)＝pa
n＋q ，a1已知，那么特征根x=q(1－p) ，则数列通项公式为an＝（a1－x）p^（n－1）＋
x ，这是一阶特征根方程的运用。[说明： 这与前面的那个构造求法是不一样(我想说的是两
个x不一样)，请不要误会。看你习惯选择用哪一个啦 ，但千万不要混淆]说明：如果有疑问，
请提问！谢谢合作
■[定理37]：求f(x)＝∣x-1∣＋∣x-2∣＋∣x-3∣＋…＋∣x－n∣ （n为正整数）的最小值。
答案为：当n为奇数，最小值为（n^2－1）4，在x＝（n＋1）2时 取到；当n为偶数时，
最小值为n^24，在x＝n2 或(n2 )＋1时取到。

< br>■[定理38]：√[（a^2＋b^2）2]≥（a＋b）2≥√ab≥2ab（a＋b） （a、b为正数，是统一定义
域）[说明：这个很基础，但是可以推广成多项]

■ [定理39]：椭圆中焦点三角形面积公式：S=b^2tan(A2)在双曲线中：S＝b^2tan(A 2) 说
明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。[计算时可以加快速度，证明方法：s＝12absinC加上向量]

■[定理40]：适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭＝-｛（b^2） xo｝｛（a^2）yo｝
k双＝｛（b^2） xo｝｛（a^2）yo｝ k抛＝pyo 注：（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所
截段的中点。[证明方法：点差法]
■[定理41]：常用数列bn＝n×(2^n) 求和Sn＝（n－1）×（2^(n＋1)）＋2 记忆方法：前面减
去一个1，后面加一个，再整体加一个2.[这个不能推广，但是方法可以推广：错位 相减]
■[定理42]：1^2+2^2＋3^2＋…＋n^2＝n(n+1)[(2n+1)6；
1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝=(n+1)^2*n^24
■[定理43]：空间 向量三公式解决所有立体几何题目：cosA＝|｛向量a.向量b｝[向量a的模
×向量b的模] |一：A为线线夹角，二：A为线面夹角（但是公式中cos换成sin）三：A为
面面夹角 ■注：以上角范围均为[0，派2]。[说明：立体几何的建立空间直角坐标系非常重
要]
■[定理44]：切线长l＝√（d^2-r^2） d表示圆外一点到圆心得距离 ， r为圆半径，而d最
小为圆心到直线的距离。
■[定理45]：（a＋b＋c）^n的展开式[合并之后]的项数为：C(n+2)(2) ，n+2在下，2在上
■[定理46]：■，关于解决证明含ln 的不等式的一种思路：爆强■■■：举例说明：证明1＋1
2＋13＋…＋1n＞ln（n+1） 把左边看成是1n求和，右边看成是Sn。 解：令an＝1n ，
令Sn＝ln（n+1），则bn＝ln（n＋1）－lnn ，那么只需证an ＞bn即可，根据定积分知识
画出y＝1x的图。an＝1×1n＝矩形面积＞曲线下面积＝bn。当然前面要证明1＞ln2。[ ■
注：仅供有能力的童鞋参考！！另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列
求 和，证面积大小即可。说明：前提是含ln 。]说明：这类题目还有构造函数的方法。有时
■[定理4 7]：关于一个重要绝对值不等式：∣|a|－|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣＋∣b∣

■[定理48]：对于y^2＝2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。 [爆< br>强定理的证明：对于y^2＝2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p〔（sinA）< br>^2〕，所以与之垂直的弦长为2p[（cosA）^2]，所以求和再据三角知识可知。]

■[定理50]：已知三角形中AB＝a，AC＝b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC（即< br>数量积）＝(12)[b^2-a^2]强烈推荐！ [★证明方法：过O作BC垂线，转化到已知边上]
■[定理53]：常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y^2＝2px 于A、B两点。O为原点，连
接。必有角AOB=90度。[证明方法：可以利用向量积为零证明垂直]

■[定理54]：对于抽象函数的处理方法如下：柯西函数方程：若f（x）连续或单调（1 ）若f
(xy)=f(x)＋f(y) (x＞0,y＞0),则f(x)=㏒ax（2）若f(xy)=f(x)f(y) (x＞0,y＞0),则f(x)=x^u(u由初
值给出) （3）f(x＋y)=f(x)f(y) 则f（x）=a^x（4）若f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋kxy,则f(x)=ax?＋bx （5）
若f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x),则f(x)=ax＋b特别的若f（x）+f（y）=f （x+y），则f（x）=kx.[对
于抽象函数，基本思路是赋值，但不乏赋字母]
■[定理58]：关于积化和差的推导：举例说明：要求将sinasinb化成和差形式，首先想一下在和角差角公式中出现的sinasinb[两个同名三角函数相乘必定是由于cos(a+b)与cos( a-b)引
起]，请看式子：cos(a+b)＝cosacosb-sinasinb★，cos(a -b)＝cosacosb+sinasinb?，要求出sina
sinb，用?-★即可，得到co s(a-b)-cos(a+b)＝2sinasinb，所以sinasinb＝-12[cos(a+b)- cos(a-b)]
推导完毕。[其他同理：cosacosb＝12[cos(a+b)＋cos(a -b)]，sinacosb=12[sin(a+b)＋sin(a-b)]
▲，cosasinb与 ▲其实是一样的b换成a，a换成b即可]这就是和差化积的所有内容！掌握
原理很重要！
■ [定理59]和差化积的思想是角的演变：a=(a+b)2＋(a-b)2★，b=(a+b)2－(a-b) 2▲，比如求
sina-sinb只需把★、▲代入即可化简有sina－sinb＝2cos[(a+ b)2]sin[(a-b)2]其他同理。[说明：
和差化积只可以求同名三角函数的和差化积，意思 是不存在sina-cosb的化积。敬请注意]
1的代换：例如万能公式的推导利用到这个：sin 2a＝2sinacosa＝2sinacosa1＝2sinacosa[(sin
a)^2＋(co sa)^2]＝2tana[1+(tana)^2]
■[定理60]：万能公式的全部内容：sin 2a＝2tana[1＋(tana)^2]，cos2a＝[1-(tana)^2][1＋(tana)^2]，tan2a＝2tana[1-(tana)^2][证明方法：前面两个用代换1，最后一个其实 就是正切2倍角
展开]

■[定理61]：y=asin(bx＋m )为奇函数的充分必要条件是：m=kπ(k为整数)；为偶函数的充分
必要条件是m=kπ+π2。y =acos(bx＋m)为奇函数的充分必要条件是m=kπ＋π2；为偶函数的
充分必要条件是m=k π.
■[定理62]：从n个元素里取出m个互不相邻的元素的取法总数：C(n-m+1)(m) [注：n-m+1
在下]
■[定理64]：最有价值的恒等式：若f(x)的图像关于(a, b)成中心对称等价于f(x＋a)＋f(-x+a)
＝2b，或者f(x)＋f(-x＋2a)＝2b 。???关于这个恒等式的利用价值如下：如果已知f(x)图
像与g(x)图像关于(a，b)成中心 对称，且f(x)的解析式已知，求g(x)的解析式。做法：写出
恒等式即可，g(x)＋f(-x+ 2a)＝2b，所以g(x)＝2b-f(-x+2a)

■[定理68]：关于辅助角公式 ：asint＋bcost＝[√(a^2+b^2)]sin(t+m) 其中tanm＝ba[条件：a>
0] 说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m， 个人觉得这样太容易出错最好
的方法是根据tanm确定m.(见上)。举例说明：sinx＋√3co sx＝2sin(x+m)，因为tanm＝√3，
所以m=60度，所以原式＝2sin(x+60度 )

■[定理69]：对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明如下:
因为A+B=π- C，所以tan(A+B)=tan(π-C)即：(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=(ta nπ-tanC)(1+ta
nπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtan BtanC 得证

■[定理70]y=logax y'=1xlna；y=a^x y'=(a^x)lna[解题说明：这两个式子的求导比较冷门，但
是并不代表不考，它是课本中明确 给出的。而且对于这2个公式，我们必须会正反逆用，意
思是会求定积分。举例说明：＄(1-2)(2 ^x)dx=？，解：2^x的原函数是2^xln2，所以原式=2
^2ln2-2ln2＝2ln2 ]

■[定理73]：关于正方体被一个平面所截形成
的图形问题：

■[定理81]：


■[定理82]：

■[定理83]：


■[定理87]：直线AB过原点，交 椭圆(或者双曲线)于A、B两点P为椭圆(或双曲线)上异于
A、B的任意一点，设直线PA，直线P B的斜率分别为k1，k2，则k1k2=e^2-1。(注：e表
示曲线的离心率)[证明：假设A( x1，y1)，则B(-x1，-y1)，设P(x，y)，因为点A，P在曲线
(以椭圆为例)上，所 以符合x^2a^2＋y^2b^2=1★，x1^2a^2＋y1^2b^2=1?，k1k2=[(y1-y )(-
y1-y)][(x1-x)(-x1-x)]▲，用★-?代入▲化简得k1k2=e^2-1 。]
■[定理91][转]：关于证明不等式的几种方法：?1，导数论证函数单调性，极值；?2， 积
分证明不等式：主要利用积分的2个性质（i）设x∈[a,b]，f（x），g（x）连续，f（x ）≠g
（x）.若f（x）≥（≤）g（x），则∫（b，a）f（x)dx＞（＜）∫（b,a）g（ x)dx （ii）若an≤∫
（n，n-1）f（x)dx≤bn，则∑ak≤∫（n，0）f（x） dx≤∑bk （PS：∫（b，a）f（x)dx表示从a
积到b）例题：设a＞0，k∈N+ 证明：n^aa+1＜∑k^a＜n^a+1a+1 证明：当x∈[k,k+1]时，
k^a≤x^a 两边从k积到k+1得 k^a=∫（k+1,k)k^adx＜∫（k+1，k）x^adx=（k+1）^a +1-k^a+1
a+1 两边求和即得右边不等式，同理可证左边。；?3，切线法证明不等式：众所 周知，导
数的几何意义就是曲线的切线斜率，我们可以考虑利用切线来逼近曲线，但毕竟切线不是曲线，所以两个线的方程之间定然用不等号相连，因此我们就可以获得一个不等式，从而解决
一些不等 式证明。[解题说明：当然还有一些其他的琴生、权方和、贝努利不等式，不详解]
■[定理98]： 常用结论：?1，若x为锐角，则tanx>x>sinx。[证明方法在单位圆中，利用面
积大小排列 证明]，?2，若x为锐角，则1x=√2sin(x+45度)，而0?3，若x任意，则∣sinx∣+∣cosx∣>=1

■[定理100]：在抛物线(或椭圆)中，过焦点(同)的两互相垂直弦交于抛物线(或椭圆)A、B、C、D，则四边形ABCD的面积最小值在一弦的斜率为1，另一弦的斜率为-1时取得。[证明：
需要运用到三角函数]

■[技巧1]：[解绝对值不等式的图像方法，十分便捷，重点推荐 ]：?1，对于∣x+a∣＋∣x
＋b∣＜(或者>)m[说明：a，b任意]的解法：它的图像总是“ _状，作图方法：I，描出令x=
-a，x=-b时的2点水平连线即可；II，再描出一个[-a，- b](或者[-b，-a])之外的点，按照_
状连接即可；III，进行计算。?2，对于形如∣x+ a∣-∣x+b∣>(或<)m的图像解法：它的图
像为一步阶梯状[如图_ˉ或者ˉ_(图像连续不断 )]，I，描出x=-a，x=-b的点；II，连线2点；
III，进行计算。?3，对于∣2x+a ∣＋∣x+b∣>m这种系数不统一的方法仍适用，只是折线
不规则。作图仍然可以解决。