高中数学-解三角形应用举例练习及答案

高中数学-解三角形应用举例练习
一、选择题
1. △ABC中，sin< br>2
A=sin
2
B+sin
2
C，则△ABC
为…… …………………………………………( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形
2.海上有A、B两个小岛相距10海里， 从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B
岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C

间的距离
是……………………………………………………….( )
A.10
3
海里 B.
106
海里
3
C. 5
2
海里 D.5
6
海里
3. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底
要伸长( )
A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
4. .已知平行四边形
ABCD
满足条件
(AB
?
AD
)?(
AB
?
AD
)?0
，则该四边形
是………( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形
????????
5. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里 的两个灯塔恰好与它在一条直
线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在 船的
南偏西75°，则这只船的速度是每小
时………………………………………………………… …………………………
…… . ( )
A.5海里 B.5
3
海里 C.10海里 D.10
3
海里 6．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯
角差等于他看见第二 辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距
离
d
1
与第二辆车与第 三辆车的距离d
2
之间的关系
为 ………………………………………………………………………..( )
A.
d
1
?d
2
B.
d
1
?d
2
C.
d
1
?d
2
D. 不能确定大小
二、 填空题

7.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖 着地处相距20米，则
树干原来的高度为
8.为了测量上海东方明 珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为
75.5
o
，前进
38.5m后， 到达B处测得塔尖的仰角为
80.0
o
.试计算东方明珠塔的高度
（精确到1m）.
9.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此 时得知，
该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速
21海 里，则舰艇到达渔船的最短时间是
10．一船以每小时15km的速度向东航 行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东
60
o
，
行驶４h后，船到达C处，看 到这个灯塔在北偏东
15
o
，这时船与灯塔的距
离为 km．
三、 解答题
11．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及 游
击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最
大跑速的4倍， 问按这样布置，游击手能否接
着球？








12.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上.△ACW= 150°，
△BCW=120°，求A和B处所受力的大小.（忽略绳子重量）

AB
C
F
E
W


13. 某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏
东40°，距C处31千米 的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了
20千米后到达D处，此时CD距离为21千米，问人 还需走多少千米才能到
达A城？














1.2.1解三角形应用举例参考答案
一、选择题
1．A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C
二、填空题

7.
203米
8.468m 9.
三、解答题
11.不能
2
小时 10.
302

3
12. 解：设A、B处所受力分别为f
1
、f
2
，10 N的重力用f表示，则f
1
+f
2
=f.以重
力作用点C为f
1
、f
2
的始点，作平行四边形CFWE，使CW为对角线，则
CF
=f
1
，
CE
=f
2
，
CW
=f，则△ ECW=180
0
－150°=30°，△FCW=180°－120°=60°，△FCE= 90°.
△四边形CEWF为矩形.△|
CE
|=|
CW
|cos 30°=10·
1
2
3
=5
3
，
2
｜< br>CF
｜=|
CN
|cos60°=10×
=5.△A处受力为5
3
N，B处受力为5 N.
13. 解:设AD=x，AC=y，
Q?BAC ?20??40??60?
?在?ACD中有x?y?2xycos60??21,
即x
2
?y
2
?xy?441
△
222

而在△ABC中，
(x?20)?y?2(x?20)ycos60??31,

即
x
2
?y
2
?xy?40x?20y?561
△
△—△得
y?2x?6
，代入△得
x
2
?
6< br>x?
135
?
0

得
x?15(km)
，即此人还需走15km才能到达A城.



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