(word完整版)高中数学解三角形练习题

解三角形卷一

一．选择题
1．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为
A．
2211
B．－ C． D．－
3344
o
2、在
△ABC
中，已知
a?4,b ?6
，
B?60
，则
sinA
的值为
A、
3366
B、 C、 D、
3232
3、在
△ABC
中，
A:B:C?1:2:3
，则
sinA:sinB:sinC?

A、
1:2:3
B、
1:2:3
C、
1:2:3
D、
1:3:2

4、在
△ABC
中，
sinA:sinB :sinC?4:3:2
，那么
cosC
的值为
A、
11711
B、
?
C、 D、
44816
5、在
△ABC
中，a?7,b?43,c?13
，则最小角为
A、
?
?
?
?
B、 C、 D、
12
364
o
6、在
△AB C
中，
A?60,b?16,
面积
S?2203
，则
c?

A、
106
B、75 C、55 D、49
7、在
△ABC中，
(a?c)(a?c)?b(b?c)
，则
A
?

A、
30
B、
60
C、
120
D、
150

8、在
△ABC
中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是
A、
b?10,A?45,C?70
B、
a?60,c?48,B?60

C、
a?7,b?5,A?80
D、
a?14,b?16,A?45

二、填空题。
9．在△ABC中，a ，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝
3
，b＝1，∠B＝30°，则∠A的
值是 ．
oo
ooo
oooo
10．在△ABC中，已知sin Bsin C＝cos
2
A
，则此三角形是__________三角形．
2
11. 在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比
为 ．

三、解答题。
12．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝
角形．





13．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度
为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜 度为45°，建筑物的高CD为50米．求
此山对于地平面的倾斜角
?
．




(第13题)
3
b，解此三
3


14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝
7
，a＋c＝4，求△ABC的面积．

11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用．
由正弦定理得
a
sinA
sin2C
a
＝＝＝2cos C，即cos C＝，
c
sinC2c
sinC
a
2
＋b
2
－c
2
(a＋c)(a－c)＋b
2
由余弦定理cos C＝＝．∵ a＋c＝2b，
2ab
2ab
2b(a－c)＋b?
∴ cos C＝
2ab
a＋ca＋ca＋c
2(a－c)＋2(a－c)＋
2< br>＝
2
，∴
a
＝
2
．
2a2a
2 c
整理得2a
2
－5ac＋3c
2
＝0．解得a＝c或a＝
3
c．
2
3
c?c
a?c
5
3
2
∵∠A＝2∠C，∴ a＝c不成立，a＝c∴ b＝＝＝
c
，
2
2
4
2
∴ a∶b∶c＝
5
3
c∶c
∶c＝6∶5∶4．故此三角形三边之比为6∶5∶4．
2
4
12． b＝4
3
，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝4
3
，c＝4，∠C ＝30°，∠B＝120°．
解：由正弦定理知
433
b
4
a
??
sin B＝＝＝，b＝4
3
．
sinB2
sinA
sin30?
sinB
?
∠C＝90°
?
c＝8或c＝4． ∠B＝60°或∠B＝120°或∠C＝30°
13 解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．
根据正弦定理有
100BC100sin15?
＝，∴ BC＝．
sin3 0?sin15?sin30?
100sin15?
，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋
??
，
sin30?
又在△BCD中，∵ CD＝50，BC＝
1 00sin15?
50
根据正弦定理有＝
sin30?
．解得cos?
??
＝
3
－1，∴
??
≈42.94°．
sin45?
sin(90?＋
?
)
∴ 山对于地平面的倾斜角约为42.94°．
14．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，
∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．
又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，
∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝
1
π
，B＝．
23
1
acsin B，
2
(第13题)
(Ⅱ)∵ b
2
＝7＝a
2
＋c
2
－2accos B，∴ 7＝a
2
＋c
2
－ac，
又 (a＋c)
2
＝16＝a
2
＋c
2
＋2ac，∴ ac＝3，∴ S
△
ABC
＝
即S
△
ABC
＝3331
·3·＝．
24
2