高中数学椭圆的思维导图-重难点手册高中数学
2008山东省莱州一中解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. △ABC中，sin
2
A
=sin
2
B+sin
2
C，则△ABC为(
)
A直角三角形
B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形
2. 在△ABC中，b=
3
，c=3，B=30
0
，则a等于（
）
A．
3
B．12
3
C．
3
或2
3
D．2
3.
不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=30
0
有两解
B．a=30，b=25，A=150
0
有一解
C．a=6，b=9，A=45
0
有两解
D．a=9，c=10，B=60
0
无解
4.
已知△ABC的周长为9，且
sinA:sinB:sinC
（ ）
?3:2:4
，则cosC的值为
12
12
A．
?
B． C．
?
D．
43
43
a?b?c
5.
在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为
3
，则
等于( )
sinA?sinB?sinC
239
A．3
3
B．
3
8339
C．
D．
32
6.
在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则
AB?BC
的值为( )
A．79
C．5
7.关于x的方程
x
2
B．69
D．-5
?x?cosA?cosB?cos
2
B．直角三角形
C
?0
有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
2
C．锐角三角形 D．钝角三角形 A．等腰三角形
8.
设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )
＜m＜3
＜m＜3 ＜m＜4 ＜m＜6
9.
△ABC中，若c=
a
2
?b
2
?ab
，则角C的度数是(
)
° ° °或120° °
10. 在△ABC中，若b=2
2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是(
)
°＜A＜30°
60°
°＜A≤45°
°＜A＜90° °＜A＜
11.在△ABC中，
tanA?sin
B?tanB?sinA
，那么△ABC一定是
A．锐角三角形
C．等腰三角形
B．直角三角形
22
（
）
D．等腰三角形或直角三角形
12.
如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
(A)
锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定
11.
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC中，有等式：①asinA=bs
inB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
中恒成立的等式序号为_____
_________
14. 在等腰三角形
ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是
。
15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角
的度数等于________.
ab?c
. 其
?
sinAsinB?si
nC
a
2
?b
2
?c
2
16.
已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积
S?
，则角C=____________．
4
三、解答题
0
17.
已知在△ABC中，A=45，AB=
6
，BC=2，求解此三角形. （本题满分12分）
18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
（本
题满分12分）
19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x－23
x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3
=0，求角C
的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分13分）
cosAb4
20. 在△ABC中，已知边c=10, 又知 = =
，求a、b及△ABC的内切圆的半径。（本题满分13分）
cosBa3
21.
如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n
mileh的速度
沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n
mileh的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？
（本题满分12分）
7
22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=
，且
2
33
tanA+tanB=3 tanA·tanB－3
，又△ABC的面积为S
△ABC
=
，求a+b的
2
值。（本题满分12分）
北
A
45
°
B
15
°
C
图1
2
莱州一中正余弦定理单元测试参考答案
1. A 3. B 4. A
5. B 6. D 7. A 8. B 10. B
13. ②④ ,
,16. 45
0
????
17. 解答：C=120 B=15
AC=
3?1
或C=60 B=75
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 解答：解：由2sin(A+B)－3 =0，得sin(A+B)=
3
,
∵△ABC为锐角三角形
2
∴A+B=120°, C=60°,
又∵a、b是方程x－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 ,
2222
a·b=2, ∴c=a+b－2a·bcosC=(a+b)－3ab=12－6=6,
1133
∴c=6 , S
△ABC
= absinC= ×2× =
.
2222
20.解答：由
cosAbsinBbcosAsinB
=
， = ,可得 = ，变形为sinAcosA=sinBcosB
cosBasinAacosBsinA
2
∴sin2A=sin2B,
又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=
?
. ∴△ABC为直角三角形.
2
b4a+b-c6+8-10
222
由a+b=10和 =
，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r= = =2
a322
21.
解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理
AC?AB?BC?2AB?BCcos<
br>?
，
222
13
2
（4t－3）（32t+9）=0，解得
t=，
?81?
?
20t
?
?2?9?20t?(?)
，<
br>128t
2
?60t?27?0
，
24
33
9
t=（舍）∴AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。
44
32
?
28t
?
2
根据正弦定理，得
sin
?
?
BCsin
?
?
AC
15?<
br>3
2
?
53
，又∵α=120°，∴β为锐角，β
2114<
br>=arcsin
5353
72
53
?
53
2
?
，又＜＜，∴arcsin＜，∴甲船沿南偏东－arcsin的方
14141414
142
44
向用
3
h可以追上乙船。
4
22.
解答：由tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 可得
tanA?tanB
＝－3 ，即tan(A+B)=－3
1?tanA?tanB
∴tan(π－C)= －3 , ∴－tanC=－3 ,
∴tanC=3
∵C∈(0, π), ∴C=
?
3
33133
又△ABC的面积为S
△ABC
= ，∴
absinC=
222
1333
即 ab× = , ∴ab=6
222
又由余弦定理可得c=a+b－2abcosC
222
?
7
222
∴( )= a+b－2abcos
2
3
7
2222
∴( )= a+b－ab=(a+b)－3ab
2
11
2
121
∴(a+b)= , ∵a+b>0,
∴a+b=
42