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2019高中数学第一章解三角形单元测试(一)新人教A版必修5

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 09:46
tags:高中数学解三角形

高中数学方法ppt课件-高中数学德州二模

2020年10月6日发(作者:成文山)


第一章 解三角形
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写 在试题卷和答题卡上,并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答: 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小 题5分,共60分,在每小题给出的四个
选项中只有一个是符合题目要求的)
1.在
△ABC
中,若
C?90?

a?6

B?30?
,则
c?b
等于( )
A.1 B.
?1
C.
23
D.
?23

2.在
△ABC
中,AB?3

AC?2

BC?10
,则
u
BA
uur
·
u
AC
uur
等于( )
A.
?
3
B.
?
2
2
C.
2
3
D.
3
32

3.在△
ABC
中,已知
a?5

b?15

A
=30°,则c
等于( )
A.
25
B.
5
C.
25

5
D.以上都不

4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( )
A.
a
=8,
b
=16,
A
=30°,有两解
B.
b
=18,
c
=20,
B
=60°,有一解
C.
a
=5,
c
=2,
A
=90°,无解
D.
a
=30,
b
=25,
A
=150°,有一解
5.△
ABC
的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为
1
3
,则其外接圆的半径为( )
A.
92

292
2
B.
9
4
C.
8
D.
92

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6.在△
ABC
中,
cos
2
?
Ab?c
2
?
2c
(
a

b

c
分别为角
A

B

C的对边),则△
ABC

形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.等腰直角三角形 D.正三角形
7.已知△
A BC
中,
A

B

C
的对边分别为
a
b

c
.若
a?c?6?2
,且
A
=75°,

b
等于( )
A.2 B.
6?2
C.
4?23
D.
4?23

8.在△
ABC
中 ,已知
b
2

bc
-2
c
2
=0,
a?6

cosA?
7
8
,则△
ABC
的面积< br>S
为( )
A.
15
2
B.
15
C.
815
5
D.
63

9.在△
ABC
中,
AB
=7,
AC
=6,
M

BC
的 中点,
AM
=4,则
BC
等于( )
A.
21
B.
106
C.
69
D.
154

10.若
sinAcosBcosC
a
?b
?
c
,则△
ABC
是( )
A.等边三角形 B.有一内角是30°的直角三角形
C.等腰直角三角形 D.有一内角是30°的等腰三角形 < br>11.在△
ABC
中,角
A

B

C
的对边分别为
a

b

c
,若
?
a2
?c
2
?b
2
?
tanB?3ac

则角
B
的值为( )
A.
??
5?
6
B.
?
3
C.
6

6
D.
?
3

2?
3

12.△
ABC中,
A?
?
3

BC
=3,则△
ABC
的周长为( )
A.
43sin
?
?
?
?
?
B?
3
?
?
?3
B.
43sin
?
?
?
?
B?
?
6
?
?
?3
C.
6sin
?
?
?
B?
?
?3
?
?
?3
D.
6sin
?
?
?
B?
?
?
6
?
?
?3





1

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二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横
线上)
2abc
13.在△
ABC
中,
???
________.
sinAsinBsinC
18.(12分)在△
ABC
中,角
A< br>、
B

C
所对的边长分别是
a

b

c
,且
cosA?
(1)求
sin
2
B?C?cos2A
的值;
2
4

5
14.在△
ABC
中,角
A

B

C
的对边分别为
a

b

c
,若
a?c?b?3ac

则角
B
的值为________.
15.已知
a

b

c
分别是△
ABC
的三个内角
A

B

C
所对的边.若
a
=1,
b?3

222
(2)若
b
=2,△
ABC
的面积
S
=3, 求
a





























A

C
=2
B
,则sin
C
=________.
16.钝角三角形的三边为
a

a
+1,
a
+2,其最大角不超过120°,则
a
的取值范
围是________.

三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演
算步骤) < br>17.(10分)如图所示,我艇在
A
处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里 的
B
处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜,我艇立即以14海里
小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.












是等腰直角三角形,∠
ACB

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20.(12分)已知△
ABC
的内角< br>A

B

C
所对的边分别为
a

b

c
,且
a
=2,
cosB?
3
5

(1)若
b
=4,求sin
A
的值;
(2)若△
ABC
的面积
S

ABC
=4,求
b
,< br>c
的值.






















3

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19.(12分)如图所示,△
ACD
是 等边三角形,△
ABC
90°,
BD

AC

E< br>,
AB
=2.
(1)求cos∠
CBE
的值;
(2)求
AE
































21.(12分)在△< br>ABC
中,
a

b

c
分别为内角
A

B

C
的对边,且2
a
sin
A
=(2
b

c
)sin
B
+(2
c

b
)sin
C

(1)求
A
的大小;
(2)若sin
B
+sin
C
=1,试判断△
ABC
的形状.































22.(12 分)已知△
ABC
的角
A

B

C
所对的 边分别是
a

b

c
,设向量
m=
?a,b
?

n?
?
sinB,sinA
?
,< br>p=
?
b?2,a?2
?

(1)若
m

n
,求证:△
ABC
为等腰三角形;
(2)若
m

p
,边长
c
=2,角
C?< br>?
3
,求△
ABC
的面积.












2018-2019学年必修五第一章训练卷
解三角形(一)答 案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个
选项中只有一个是符 合题目要求的)
1.【答案】C
【解析】
b
a
?tan30?< br>,
b?atan30??23

c?2b?43

c?b?2 3

故选C.
2.【答案】A
【解析】由余弦定理得
cosA ?
AB
2
?AC
2
?BC
2
9?4?101
2AB?AC
?
12
?
4


u
AB
uur
?
u
AC
uur
?
u
AB
uur
?
u
AC
uur
?cosA?3?2?
1
u uuruuuruuu
4
?
3
2
.∴
BA?AC??AB< br>r
?
u
AC
uur
??
3
2
.故选 A.
3.【答案】C
【解析】∵
a
2

b
2
c
2
-2
bc
cos
A
,∴
5? 15?c
2
?215?c?
3
2

化简得:
c< br>2
?35c?10?0
,即
?
c?25
??
c?5< br>?
?0
,∴
c?25

c?5

故选C.
4.【答案】D
【解析】A中,因
a
sinA
?
b
sinB
,所以
sinB?
16?sin30?
8
?1
, ∴
B?90?
,即只有一
解;
B中,
sinC?
20si n60?53
18
?
9
,且
c?b
,∴
C?B,故有两解;
C中,∵
A
=90°,
a
=5,
c=2,∴
b?a
2
?c
2
?25?4?21
,即有解,
故A、B、C都不正确.故选D.
5.【答案】C
【解析】设另一条边为
x
,则
x
2
?2
2
?3
2
?2?2?3?
1
3
,∴
x
2
?9
,∴
x?3


cos
?
?
1
22
3392
92
3
,则
sin
?
?
3
.∴
2R?
sin
?
?
22
?
4

R?
8
.故选C .
3
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6.【答案】A
【解析】由
cos
2< br>?
A
2
?
b?c
2c
?cos?A?
bb
2
?c
2
?a
2
c
,又
cos?A ?
2bc


b
2

c
2
-< br>a
2
=2
b
2
?
a
2

b
2

c
2
,故选A.
7.【答案】A
【解析】
sinA?sin75??sin
?
30??45?
?
?
6 ?2
4


a

c
知,
C
=7 5°,
B
=30°.
sinB?
1
2

由正弦定 理:
b
?
a
?
6?2
sinBsinA
6?2?4
.∴
b
=4sin
B
=2.故选A.
4
8.【答案】A
【解析】由
b
2

bc
-2
c
2
=0可得(
b
c
)(
b
-2
c
)=0.

b
=2
c
,在△
ABC
中,
a
2

b
2

c
2
-2
bc
cos
A


6?4c
2
?c
2
?4c
2
?
7
8
.∴
c
=2,从而
b
=4.
2

S ?
1
2
bcsinA?
1
2
?4?2?1?
??
7
?
?
8
?
15
△ABC
?
?
2
.故选A.
9.【答案】B
【解析】设
BC
=< br>a
,则
BM?MC?
a
2

在△
ABM
中,
AB
2

BM

2

AM

2
-2
BM
·
AM
·cos∠
AMB


7
2
?
1
a
2
a
4
? 4
2
?2?
2
?4?cos?AMB


在△
ACM
中,
AC
2

AM

2

CM

2
-2
AM
·
CM
·cos∠
AMC
< br>即
6
2
?4
2
?
1
4
a
2
?2?4?
a
2
?cos?AMB


①+②得:
7
2
?6
2
?4
2
?4
2
?
1
2
a
2
,∴
a?106.故选B.
10.【答案】C
【解析】∵
sinAcosB
a
?
b
,∴
a
cos
B

b
sin
A

∴2
R
sin
A
cos
B
=2
R
sin
B
sin
A,
2
R
sin
A
≠0.
1

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∴cos
B
=sin
B
,∴
B
=45°.同理
C
=45°,故
A
=90°.故C选项正确.
11.【答案】D
【解析】∵
?
a
2
?c
2
?b
2
?
tanB?3ac
,∴
a
2
?c
2
?b
2
2ac
?tanB?
3
2


cosB?ta nB?sinB?
3
?
2
.∵0<
B
<π,∴角
B
的值为
3

2?
3
.故选D.
12.【答案】D
【解析】
A?
?
3

BC
=3,设周长为
x
,由正弦定理知
BCACAB
sinA
?
sinB
?sinC
?2R

由合分比定理知
BCAB?BC?AC
si nA
?
sinA?sinB?sinC


3x
3
?
3
,∴
23
?
?
3
?sinB?sin
?
A?B
?
?
?
?x

22
?sin B?sinC
?
2
?

x?3?23
?
?
sin
?
B?sin
?
?
?
B?
?
?3
?
?
?
?
?
?3?23
?
?
?
sinB?sinBcos
??
?
3
?cosBsin
3
?
?

?3?23
?
?
13
??
33
?
?
sinB?sinB?cosB
?
22
?
?
?3?23
?
?
?
?
2
sinB?
2
cosB
?
?

?
?3?6
?
?
3
?
sinB?
1
cosB
?
?3?6sin
?< br>?
?
?
22
?
?
?
?
?
B ?
6
?
?
.故选D.

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横
线上)
13.【答案】0
14.【答案】
?
6

2
【解 析】∵
a
2
?c
2
?b
2
?3ac
,∴< br>cosB?
a?c
2
?b
2
3ac3
?
2a c
?
2ac
?
2
,∴
B?
6

15.【答案】1
【解析】在△
ABC
中,
A

B

C
=π,
A

C
=2
B
.∴
B?
?
3

由正弦定理知,
sinA?
asin B
b
?
1
2
.又
a
<
b
.∴A?
?
6

C?
?
2
.∴
sinC? 1


16.【答案】
3
2
?a?3

?
?
?
a?
?
a?1
?
?a?2
【解析】 由
?
?
a
2
?
?
a?1
?
2?
?
a?2
?
2
?0
,解得
3
?a? 3

?
2
?
a
2
?
?
?
a?1
?
2
?
?
a?2
?
2
?
1
?
2a
?
a?1
?
?
2

三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演
算步骤)
17.【答案】2小时.
【解析】设我艇追上走私船所需时间为
t
小时,

BC
=10
t

AC
=14
t
,在△
ABC
中,
由∠
ABC
=180°+45°-105°=120°,
根据余弦定理知: (14
t
)
2
=(10
t
)
2
+122
-2·12·10
t
cos 120°,∴
t?2

答:我艇追上走私船所需的时间为2小时.
18.【答案】(1)
59
50
;(2)
a?13
【解析】(1)
sin
2
B?C
2
?cos2A?
1? cos
?
B?C
?
2
?cos2A?
1?cosA592
?2cos
2
A?1?
50

(2)∵
c osA?
4
5
,∴
sinA?
3
5
.由
S
113
△ABC
?
2
bcsinA
,得
3?
2
?2c?
5
,解得
c
=5.
由余弦定理
a< br>2

b
2

c
2
-2
bc
cos
A
,可得
a
2
?4?25?2?2?5?
4
5
?13
,∴
a?13

19.【答案】(1)
6?2
4
;(2)
AE?
6?2

【解析】(1)∵∠
BCD
=90°+60°=150°,
CB

AC

CD< br>,
∴∠
CBE
=15°.∴
cos?CBE?cos
?45??30?
?
?
6?2
4

(2)在△
ABE
中,
AB
=2,由正弦定理得
AEAB
sin?ABE
?
sin?AEB


2?
1

AE2< br>2
sin
?
45??15?
?
?
sin
?< br>90??15?
?
,故
AE?
2sin30?
cos15?< br>?
6?2
?6?2

4
20.【答案】(1)
si nA?
2
5
;(2)
b?17

c?5

【解析】(1)∵
cosB?
3
5
?0
,且0<
B
<π,∴
sinB?1?cos
2
B?
4
5

2?
4
由正弦定理得
a
?
b

sinA?
asinB
5
sinAsinB
b
?
4
?
2
5

(2)∵
S?
11
2
acsinB?4
, ∴
2
?2?c?
4
△ABC
5
?4
,∴
c ?5

由余弦定理得
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB?2
2
?5
2
?2?2?5?
3
5
?17
,∴
b?17

21.【答案】(1)
A?120 ?
;(2)△
ABC
为等腰钝角三角形.
【解析】(1)由已知,根据正弦 定理得2
a
2
=(2
b

c
)
b
+(2
c

b
)
c


a
2< br>=
b
2

c
2

bc

由余弦定理得
a
2

b
2

c
2
-2
bc
cos
A
,故
cosA??
1
2

A?120?

(2)方法一 由(1)得sin
2
A=sin
2
B
+sin
2
C
+sin
B
sin
C


A
=120°,∴
s in
2
B?sin
2
C?sinBsinC?
3
4

∵sin
B
+sin
C
=1,∴sin
C
=1-sin
B


sin
2
B?
?
1?sinB
?
2
?sinB
?
1?sinB< br>?
?
3
4


sin
2
B?si nB?
1
4
?0
.解得
sinB?
11
2
.故
sinC?
2
.∴
B

C
=30°.
所以,△
ABC
是等腰的钝角三角形.
方法二 由(1)
A=120°,∴
B

C
=60°,则
C
=60°-B

∴sin
B
+sin
C
=sin
B
+sin(60°-
B
)
?sinB?
3
2< br>cosB?
1
2
sinB?
1
2
sinB?
3
2
cosB
=sin(
B
+60°)=1,

B
=30°,
C
=30°.∴△
ABC
是等腰的钝角三角形.
22.【答案】(1)见解析;(2)
S
△ABC
?3

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【解析】(1)证明 ∵
m

n
,∴
a
sin
A

b
sin
B
,即
a?
a
2 R
?b?
b
2R

其中
R
是△
ABC< br>外接圆半径,∴
a

b
.∴△
ABC
为等腰三角形.
(2)解 由题意知
m
·
p
=0,

a
(
b
-2)+
b
(
a
-2)=0.∴
a

b

ab

由余弦定理可知,4=
a
2

b
2

ab
=(
a

b
)2
-3
ab

即(
ab
)
2
-3< br>ab
-4=0.∴
ab
=4(舍去
ab
=-1),

S
11?
△ABC
?
2
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2
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3
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