全国高中数学联赛福建赛区-高中数学手册 chm
解三角形本章测试
一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.
在
?ABC
中，
a?2,b?2,B?
?
6
，则
A?
（
）
A.
3
?
?
3
?
??
B.
C.
D.
或
444
43
2.在
?ABC<
br>中，
a
2
?b
2
?c
2
?bc
，则
角
A
为（
）
A.
30
0
B.
45
0
C.
120
0
D.
150
0
3.
已知
?ABC
中，
A:
B:C?11：：4
，则
a:b:c
等于（
）
A.
1:1:3
B.
2:2:3
C.
1:1:2
D.
1:1:4
4.
在
?ABC
中
，
a,b,c
分别为三个内角
A,B,C
的对边，若
a?2,b?1
,B?29
0
，则此三角
形解的情况是（
）
A.
无解
B.
有一解
C.
有两解
D.
有无数解
5.
在
?ABC
中，
?
C?90
0
,0
0
?A?45
0
，则下列各式中，正确的是
（
）
A.
sinA?sinB
B.
tanA?tanB
C.
cosA?sinA
D.
cosB?sinB
6.
一船自西向东航行，上午
10
时到达灯塔
的南偏西
7
5
0
、距塔
68
海里的
M
处，下午
2
时到
达这座灯塔的东南方向的
N
处，则这只
船航行的速度为（
）
A.
176172
海里
时
B.
346
海里
时
C.
海里
时
D.
342
海里
时
22
7.
已知
?ABC
的面积为
S
，三个内角
A,B,C
的对边分别为
a
,b,c
，若
4S?a
2
?(b?c)
2
,
bc?4
，则
S=
（
）
A.
2
B.
4
C.
3
D.
23
15
8.
已知
?ABC<
br>的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
cosC?
，
4
bcos
A?acosB?3
，则
?ABC
外接圆的半径为（
）
A.
23
B.
22
C.
4
D.
6
9.
在
?ABC
中，已知<
br>asinAbsinB
?
，则
?ABC
的形状为（
）
222222
a?c?bb?c?a
33
,且
2sinB?3sinC
,则
?ABC
周长为（
）
2
A.
直角三角形；
B.
等腰三角形；
C.
等腰或直角三角形；
D.
等边三角形
10.
?ABC
中，
?A?60
0
,若
S
?ABC
?
A.
5?7
B.
12
C.
10?7
D.
5?27
11.
在锐角
?ABC
中，
(a?b)(sinA?sinB)
?(c?b)sinC
，若
a?
值范围是（
）
3
，则
b
2
?c
2
的取
（5,6]
D.
[5,6]
（3,5）
B.
C.
A.
（3,6）
12.
?ABC
的内角，
的对边分，
别为
，
，
，已知
cos
2
C
511
?acosA?ccosB?
，
2442
且
b?2
，则
a
的最小值为（
）
A.
112
96
4647
B.
C.
D.
25
25
55
二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
在锐角
?ABC
中，若
(a
2
?b
2
?c
2
)tanC?ab
，则角
C
的值
___
_____
．
14.
在
?ABC
中，则
?A
BC
中最大边所对角的余弦值为
____
．
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，
15.
在
?ABC
中，
b?6
，且
accosB?a
2
?b
2
?
7
bc
，
O
为
?ABC
内一点，且满足
4
uuur
uuuruuuruuurr
0
OA?OB?OC?0，?BA
O?30
，则
|OA|?
________
．
16. <
br>?ABC
中，
cosA?，AB?4，AC?2
，则
?A
的角
平分线
AD
的长为
________
．
三.解答题：本大
题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出
1
8
文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
设
?ABC
的内
角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
3b
2
?3c
2
?3a
2
?42bc
.
（
1
）求
sinA
的值；
2sin(A?)si
n(B?C?)
（
2
）求
44
的值．
1?cos2A
18.
在
?ABC
中，内角
A
，
B
，<
br>C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
A?
（
1
）求
sinC
的值；
（
2）若
?ABC
的面积为
3
，求
a
的值．
19.
已知函
数
f(x)?3sin(
??
?
4
，
a?c?
22
1
2
b
．
2
3
??
?x)
cos(?x)?sin
2
(3
?
?x)
22
（
1
）求函数
f(x)
的最小正周期及对称中心； <
br>（
2
）设
?ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
c?3，f(C)?
3
，且
2
sinB?2sinA
，求
a
，
b
的值．
rr
rr
??
b?(sin(x?),cos(x?)
)
，函数
f(x)=cos?a,b?
20.
已知
a?
(2cosx,2sinx)，
66
（1）求函数
f(x)
零点；
（2）若锐角
?ABC
的三内角
A
，
B
，<
br>C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
f
(A)?1
，求
b?c
a
的取值范围．
21.
某学校的平面示意图为如下图五边形区域
ABCDE
，其中三角形区
域
ABE
为生活区，
四边形区域
BCDE
为教学区，
AB,
BC,CD,DE,EA,BE
为学校的主要道路（不考虑宽
度）.
?BCD??CD
E?
2
??
9
，?BAE?,DE?3BC?3CD?km
．
3310
（
1
）求道路
BE
的长度；
（
2
）求生活区
?ABE
面积的最大值．
22.
函数
f(x)=sin(
?
x??
)(
?
?0,|
?
|?
平移
?<
br>2
)
的部分图象如图所示，将
y?f(x)
的图象向右
?个单位长度后得到函数
y?g(x)
的图象．
4
（
1
）求函数
y?g(x)
的解析式；
（
2
）在
?ABC
中，角
A
，
B
，C
满足
2sin
2
A?B
?
?g(C?)?1
，
23
且其外接圆的半径
R?2
，求
?ABC
的面积的最大值．
参考答案
一.
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要
求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
题号
选项
1
D
2
C
3
A
4
C
5
D
6
A
7
A
8
D
9
C
10
A
11
C
12
A
二.
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
1
?
14.
?
15.
3
16.
2
4
6<
br>三.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
解：（
1
）由余弦定理得
又
（
2
）原式
．
18.
解：（1）∵
，可得．
∴
由余弦定理可得：
∴
，又
∴
∴
∵
∴
（2）∵
∴
．
，可得．
．
．
，解得
19.
解（
1
）∵
＝
∴
最小正周期＝
∴
由
（
2
）由
∴
∵
∴
∵
＝，由正弦定理得＝ ①
，可得：＝
②
，
，得
＝
，可得：，可得：
，解得：对称中心为
，．
由余弦定理＝
由①②解得＝，＝2
rr
???
20.
解：（1）由条件可知：
a?b?2cosx?
sin(x?)?2sinx?cos(x?)?2sin(2x?)
666
∴
所以函数
解得
零点满足：
，．
，由
（
2
）由正弦定理得
由（1）
f(x)=sin(2x?
?
6
)
，而
得
∴
又，得
∵
∴
代入上式化简得：
又在锐角中，有
∴
∴
则有
即：．
21.
解：（
1
）连接，在中，
由余弦定理得：
∴
∵
∴
又
∴
在中，所以．
（
2
）设，∵
，
∴
．
在中，由正弦定理，得
∴
．
∴
．
∵
∴
∴
当
即生活区
．
，即时，取得最大值为
．
，解得
，
，因此
的解析式为
，
，即
所以或（舍），可得：
，解得
，即，
面积的最大值为
22.
解：（
1
）由图知
∵
∴
由于
∴
∴
即函数
（2）∵
∴
∵
由正弦定理得
由余弦定理得
∴
a
2
?b
2
?ab?12
（a?b)
2
?12?3ab?0
∴
∴
ab?4
（当且仅当
a?b?2
时等号成立）
∴
∴
的面积最大值为．
全国中学生高中数学联赛-甘肃省高中数学竞赛报名时间
高中数学框图总结必修一公式大全-高中数学题在哪里搜
高中数学选修2-1固学案答案-高中数学组合知识点讲解视频
20分钟高中数学试讲视频下载-高中数学课本分文理吗
高中数学知识点大全电脑版-高中数学导数步骤
高中数学自学进度-荥阳高中数学教师张力
高中数学 邬老师-高中数学椭圆属于数几
新沂高中数学在什么地方补课-高中数学不会思考
-
上一篇：高中数学 解三角形练习题及答案
下一篇：高一数学解三角形(含答案).