高一数学解三角形(含答案).

解三角形
1．正弦定理:
abc
???2R
或变形：
a:b:c?sinA:sinB:sinC
.
sinAsinBsinC
?b
2
?c
2
?a
2
?
cosA?
22 2
2bc
?
a?b?c?2bccosA
?
?
2
a
2
?c
2
?b
2
?
22
2．余弦定理：
?
b?a?c?2accosB
或
?
cosB?
2ac
?
?
c
2
?b
2
?a
2
?2ba cosC
?
?
b
2
?a
2
?c
2
?
cosC?
2ab
?
.
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5． 解题中利用
?ABC
中
A?B?C?
?
，以及由此推得的一些基本关 系式进行三角变换的运算，如：
sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan (A?B)??tanC,


sin

高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形
一、选择题：
1、ΔABC中,a=1,b=

A?BCA?BCA?BC
?cos ,cos?sin,tan?cot
222222
.
3
, ∠A=30°,则∠B等于
B．60°或120° C．30°或150° D．120°
（ ）
A．60°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是


A．a=1,b=2 ,c=3
C．a=1,b=2,∠A=100°
B．a=1,b=
（ ）
2
,∠A=30°
C．b=c=1, ∠B=45°
（ ）
B．cosAD．cosAsinA
（ ）
B．等边三角形
D．等腰直角三角形
3、在锐角三角形ABC中，有


A．cosA>sinB且cosB>sinA
C．cosA>sinB且cosB4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是



A．直角三角形
C．等腰三角形

5、设A、B、C为三角形的三内角, 且方程(sinB－sinA)x
2
+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （ ）
A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°
（ ）
D．不定
6、满足A=45°,c=
A．4
6
,a=2的△ABC的个数记为m,则a
m
的值为
B．2 C．1
7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度
AB等于 （ ）
A
A．
a sin
?
sin
?
sin(
?
?
?
) B．
asin
?
?sin
?
cos(
?
?
?
)



C．
asin
?
cos
?
D
?


C
?

B
sin(
?
?
?
)
D．
acos
?
sin
?
cos(
?
?
?
)

8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距
A．a (km) B．
3
a(km) C．
2
a(km) D．2a (km)
二、填空题：
9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=
7
12
, 则ΔABC是______三角形.
10、在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
11、在ΔABC中，若S
1
Δ
ABC
=
4
(a
2
+b
2
－c
2
),那么角∠C=______.
12、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=
31
32
,则cosC=_______.
三、解答题：
13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°,b
2
=ac； ②b
2
tanA=a
2
tanB；
③sinC=
sinA?sinB
cosA?cosB
④ (a
2
－ b
2
)sin(A+B)=(a
2
+b
2
)sin(A－B ).






） （