高中数学向量提高题-高中数学椭圆课后反思
课题：
_
解三角形1_
__
教学任务
教
知识与技能目标 掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形
学
目
过程与方法目标
学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过
程中，掌握正、余弦定
理及其推导过程并且能用它们解斜三角形
标
情感,态度与价值观
目标
在探究活动中，体验数形结合的思想。
重点
掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形
难点 能用正、余弦定理解斜三角形
教学过程设计
问题与情境 设计意图
活动1概念性质
1、△ABC中：a＋b＞c；a＋c＞b；b＋c＞a；
a－b＜c.
2、△ABC中：A＋B＋C=
?
培养学
a
生用自己3、△ABC中：
sinA
?
b
sinB
?
c
sinC
?2R
的语言来
描述、理解
4、△ABC中：
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
；
c
osA?
b
2
?c
2
?a
2
有关概念
2b
c
公式。注意
余弦定理判定法：
定义中的
如果c是三角形的最大边，则有：
重点、核
a
2
＋b
2
＞c
2
三角形ABC是锐角三角形
心。
a
2
＋b
2
＜c
2
三角形ABC是钝角三角形
a
2
＋b
2
=c
2
三角形ABC是直角三角形
活动3提高探究
资源1、
解三角
说出下列解三角形问题的解题思路：
形一般思
⑴已知三边⑵两边一角⑶已知一
边两角⑷问已知三个角能解三角形？整个解法和所学的什么知
路
识有关。
资源2、
在
VABC
中，⑴已知
b?7,c?8,B?60?
，求
a
解三角
形应用
⑵
b?14,A?
?
2
?
6
,B?
3
，解三角形
⑶
a?23,b?6,A?30?
，解三角形
⑷△ABC中，如果a=6，b=6
3
，∠A=30?，求边c的大小
资源3、
已知
a,b,c<
br>是
VABC
中角
A,B,C
对应边，
S
是三角形的面
积，若
a?4,b?5,S?53
，求
c
的
长度
在
VABC
中，
a,b,c
是VABC
中角
A,B,C
对应边，且
4sin
2
B?C
2
?cos2A?
7
2
；1）求角
A
的
度
数；
解三角
形应用
2）若
a?3,b?c?3
，求
b,c
的值。
活动4归纳小结
活动5巩固提高
提高
解三角形1
一、填空：
1．三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为________________.
2
．已知在
?ABC中，c?10,A?45
0
,C?30
0
,则a<
br>＝_________
3．在
?ABC中，b?3,B?60
0
,c
?1,则a
＝___________.
4．
?ABC中，c?6,A?45
0
,a?2,则?C
＝___________.
5．△
ABC
中，
a
=1，
B
=
?
3
，S
△
A
BC
=
3
，那么tg
C
= .
6、ΔA
BC中，
?A?60?,b?1,S
a?b?c
VABC
?3
，则<
br>sinA?sinB?sinC
?
_______
7、ΔABC中，若
AB
= 1，
BC
=
2，则∠
C
的取值范围是___________
二、选择：
8、△ABC
中，sin
2
A
=sin
2
B
+sin
2
C
，则△
ABC
为( )
A直角三角形
B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形
9、△
ABC
中，“
A
＞
B
”是“sin
A
＞sin
B
”的（
）
(
A
)充分不必要条件 (
B
)必要不充分条件
(
C
)充要条件 (
D
)既不充分又不必要条件
10、若
B?31?,b?12,c?24
，则此三角形 （ ）
（A）有一解 （B）有两解 （C）无解 （D）不能确定
三、解答
11、△
ABC
中，2sin
Bc
o
s
C
=sin
A
.
⑴求证：
B
=
C
⑵如果
A
=120?，
a
=1，求此三角形的面积.
答案：
12、在ΔABC中，已知
C
=
4，
A
= 45°，
B
=
60°，求
a
、
b
，R和
S
ΔABC
.
答案：
13、在ΔABC中，已知a
=12，b=8，S
⊿
=
243
，求边长c和外接圆半径。
答案：
★14、在ΔABC中，已知
?A
＞
?B
＞
?C
，且
?A
=2
?C<
br>，a，b，c三边满足：b=4，a+c=8，求a、c
的长。
答案：
15、
在△ABC中，已知
a?3
，
b?2
，B=45?
求A、C及
c
答案：
课题：
_
解三角形2 _
__
教学任务
教
知识与技能目标 掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形
学
目
过程与方法目标
学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过
程中，掌握正、余弦定
理及其推导过程并且能用它们解斜三角形
标
情感,态度与价值观
目标
在探究活动中，体验数形结合的思想。
重点
掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形
难点 能用正、余弦定理解斜三角形
教学过程设计
问题与情境 设计意图
活动1概念性质
1、△ABC中：a＋b＞c；a＋c＞b；b＋c＞a；
a－b＜c.
2、△ABC中：A＋B＋C=
?
培养学
3、△ABC中：
a
生用自己的
sinA
?
bc
sinB
?
sin
C
?2R
语言来描
2
述、理解有
4、△ABC中：
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
；
cosA?
b?c
2
?a
2
2bc
关概念公
式。注意定
余弦定理判定法：
义中的重
如果c是三角形的最大边，则有：
点、核心。
a
2
＋b
2
＞c
2
三角形ABC是锐角三角形
a
2
＋b
2
＜c
2
三角形ABC是钝角三角形
a
2
＋b
2
=c
2
三角形ABC是直角三角形
活动3提高探究
资源1、
在ΔABC中，sin
2
A + sin
2
B =
sin
2
C，则ΔABC是____________.
在ΔABC中，tanAtanB > 1，则ΔABC是___________
在ΔABC中，sin
2
A + sin
2
B +
sin
2
C = 2，则ΔABC是__________
判断三
ΔABC
满足
a(bcosB?ccosC)?(b
2
?c
2
)cosA
角形形状
试判断三角形的形状。
资源2、
△ABC中，A、B、C成等差数列，
log
4
sinA
?log
4
sinC??1
，S
△
ABC
=
3，求a、b、c值.
△ABC中，C=
?
3
，a＋b=2(
3
＋1)
,c=2
2
,求A、B的大小
△ABC中，
AB?2,BC?7,CA?1
解三角
形应用
1） 求
?BAC
的大小；
2）
求
S
VABC
；
3） 设
?BAC
的平分线交
B
C
于点
D
，求线段
AD
长。
已知圆内接四边形
ABCD
的边长分别为
A
B?2,BC?6,CD?DA?4
，求四边形面积。
钝角三角形的三边分别为
a,
a?1,a?2
，其中最大角不超过
120?
，求
a
的取值范围。
资源3、
某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在
A
处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离
A
为10海里的
C
处，并测得渔船正沿方位角为10
5°的方向，以9海里／
ｈ的速度向某小岛
B
靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的
速度前去营救，试问舰艇应按照
怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间
解：
解三角
形应用
解三角形2
一、填空：
1．在ΔABC中，sin
A
：sin
B
：sin
C
=
3：4：5，则ΔABC是____________.
2
2．在ΔABC中，
a<
br>b
2
?
tanA
tanB
，则ΔABC是_________
__
3．在ΔABC中，已知
a
cos
A
=
b
cos
B
，则ΔABC的形状是___________.
4
．
在ΔABC中，已知
abc
cosA
?
cosB
?
cosC
，则ΔABC的形状是___________.
.
5、
在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是
6．
已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且
sinA
2sinA?sinB
sinB
?
3
，则
sinB
=
.
7、在四边形ABCD中，
?A?90?,?B?60?,?D?120?
，对角
线AC长为4，则对角线BD=
_________________
8、在
?ABC
中，
a、b、c
分别是
?A
、
?B
、
?C
所对的边。若
?A?105
?
，
?B?45
?
，<
br>b?22
，则
c?
__________
二、选择：
9、
△ABC中，命题甲：A=90?，命题乙：sinC=cosA＋cosB，那么甲是乙的（
）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
10、
△ABC中，如果tgA＞tgB，那么此三角形是（
）
(A)钝角△ (B)直角△ (C)锐角△
(D)不能确定
三、解答
11、
在任一△ABC
中求证：
a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)?0
答：
12、
在△ABC中，BC=a, AC=b, a,
b是方程
x
2
?23x?2?0
的两个根，且2cos(A+B)=1
求（1）角C的度数 （2）AB的长度 （3）△ABC的面积
答：
13、
如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD, AD=10, AB=14,
?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC的长
答：
解斜三角形专题
高考要求
三角形中的三角函数关系是
历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角
形的方法和技巧
重难点归纳
(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；
(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；
(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余
弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答
三角形的综合问题，注意隐含条件
的挖掘
热点题型1 判断△ABC的形状
例1．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
b=acosC,且△ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为
1
3
。
（1） 判断△ABC的形状；
（2） 求△ABC的面积。
变式1：在△ABC中，若tanA︰tanB＝
a
2
:b
2
，试判断△ABC的形状．
热点题型2 与数列及平面向量的数量积的综合
例2．
?ABC中，内角
A
.
B
.
C
的对边分别为
a
.
b
.
c
，已知
a
.
b
.
c成等比数列，且
cosB
?
3
4
（1）求
cotA?cotC
的值；
（2）若
BA?BC?
3
2
，求
a?c
的值
变式2：在
?ABC
中，
A.
B
.
C
的对边分别为
a
.
b
.c
。
（1） 若a,b,c
成等比数列，求f(B)=sinB+
3
cosB的值域。
（2） 若a,b,c
成等差数列，且A-C=
?
3
，求cosB的值。
热点题型3
正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合运用
例3． 在ΔABC中，已知
AB?
46
3
,cosB?
6
6
，AC边上的中线BD=
5
，求sinA的值
变式3：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, △A
BC的外接圆半径R=
3
，且满足
cosC2sinA?sinC
cosB<
br>?
sinB
.
(1) 求角B和边b的大小；
(2)
求△ABC的面积的最大值。
热点题型4 (备选) 综合运用三角知识解决实际问题
例4在海岛A上有一座
海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角
为30°的B
处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。
(1)求船的航行速度是每小时多少千米；
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A
有多远？
解
P
北
西
C
B
D
A
东