高中数学必修5解三角形测试题及答案

高中数学必修5解三角形测试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．在
ABC
中，
AB?3,A?45?,C?75?
，则BC= （ A ）
A．
3?3
B．
2
C．
2
D．
3?3

2．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 （ B ）
．．
A．在
ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC

B．
ABC中,a=b?sin2A=sin2B

C．
ABC中,
ab+c

=
sinAsinB+sinC
D．
ABC中,
正弦值较大的角所对的边也较大
sinAcosB
?,则?B的值为
（ B ）
ab
A．
30?
B．
45?
C．
60?
D．
90?

abc
4．
在ABC
中，若，则
ABC
是 （ B ）
=?
cosAcosBcosC
3．
ABC中,
若
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5．下列命题正确的是 （ D ）
A．当a=4,b=5,A=
30?
时，三角形有一解。
B．当a=5,b=4,A=
60?
时，三角形有两解。
C．当a=
3
,b=
2
,B=
120?
时，三角形有一解。
D．当 a=
3
2
,b=
6
,A=
60?
时，三角形有一解 。
2
6．ΔABC中,a=1,b=
3
, ∠A=30°,则∠B等于 （ B ）
A．60°
7．符合下

）
B．60°或120° C．30°或150° D．120°
列条件的三角形有且只有一个的是
（ D
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=
2
,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1, ∠B=45°
8．若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么Δ

）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
ABC是
（ B

9．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=
则< br>(
B)

(A)1 (B)2 (C)
?
,a=
3
,b=1，
3
c=
3

3
－1 (D)
10．（2009 重庆理）设
?ABC
的三个内角
A,B,C
，向量
m?(3sinA ,sinB)
，
n?(cosB,3cosA)
，若
mn?1?cos(A? B)
，则
C
=（ C ）
??
2
?
5
?
B． C． D．
36< br>63
11．已知等腰
△ABC
的腰为底的2倍，则顶角
A
的正 切值是（ D ）
A．
Ａ．
3

2
Ｂ．
3
Ｃ．
15

8
Ｄ．
15
< br>7
12．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是 β,
α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（ A ）
A
A．
asin
?
sin
?
asin
?
?sin
?
B．
sin(
?
?
?)cos(
?
?
?
)
α
β
C
B
D

asin
?
cos
?
acos
?
s in
?
C． D．
sin(
?
?
?
) cos(
?
?
?
)
题号
答案
13．已知
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题：（每小题5分，共20分）
aa?b?c
?2
，则
?
_______2_______
sinA
sinA?sinB?sinC
1
?
14．在ΔABC中，若S< br>Δ
ABC
= (a
2
+b
2
－c
2
),那么角∠C=______. < br>4
4
15．（广东2009理）已知点
A,B,C
是圆
O上的点， 且
AB?4,?ACB?45
，则圆
O
的
面积等于
8
?
．
16．已知
a?2,b?4,a与b
的夹 角为
0
?
，以
a,b
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的
3
两条对角线中较短的一条的长度为____
23
________
三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分）
17．在Δ
ABC
中 ，已知
c?2,b?
23
,B?45
0
，解三角形
ABC< br>。
3

解:由正弦定理得
csinB2sin45?3
??
b2

23
3
且0?sinC?
?C=60?或C=120?
当C=120?时
当C?60?时
A=180?-(60?+45?)?75?
A=180?-(45?+120?)?15?
23

sin15?
bsinA3
3
a=??1?
23
si nBsin45?3
sin75?
bsinA3
a=?
3
?1 ?
为什么会出现两解呢?
sinBsin45?3
18．在△ABC中，已知
a?23,c?
答案：
b?22,A?
6?2,B?45,
求
b及A
。
?
3






19．在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°,b
2
=ac；
答案：①等边三角形；











②b
2
tanA=a
2
tanB；

答案：②等腰或直角三角形。

20．（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在 海平面内一条直线上的A，B，C三点
进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深 AD=80m，于B处测得水深BE=200m，
于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值 。
DE
2
?50
2
?120< br>2
?130
2
DF
2
?170
2
?302
?29800
答案：
EF
2
?120
2
?9 0
2
?150
2

?cos?DEF?



















16
65
21．（2009浙江）在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为a,b,c
，且满足
cos
A25
?
，
25
?3
．
AB?AC
（I）求
?ABC
的面积；
（II）若
c?1
，求
a
的值．

cosA?
3
5
bc?5
答案：
s?2

c?1?b?5
a
2
?20






22．（2009山东）设函数
f
?
x
??cos(2x?
?
3
)?sin
2
x
。
（Ⅰ）求函数
f
?
x
?
的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为
?ABC
的三个内角，若
cosB?
1C1
, f()??
，且C为锐角，求
324
sinA
。
?
131 ?cos2x
f
?
x
?
?cos(2x?)?sin
2x?cos2x?sin2x?
3222
答案：
13
??sin2x< br>22
31
?
C
?
1
f
??
??si nC??
4
?
2
?
22

?sinC?
3
?
,C?
23
sinA?
3?22

6


四、附加题（本题不记入总分，仅供有能力同学钻研，15分）
23．（2009 辽宁）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两
座灯塔的塔顶。测 量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
75
，
30
，于水面C处
测得B点和D点的仰角均为
60
，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点 间距
离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，
2
?
1. 414，
6
?
2.449）
0
00

在AB C中,?DAC?30?,?ADC?60???DAC?30?,
?CD?AC?0.1,而?BCD ?180??60??60??60?,
?CB是CAD底边AD的垂直平分线,所以BD?BA
在`ABC中,
ABAC
?
sin?BCAsin?ABC
ACsin60 ?32?6
??0.33
sin15?20
?点B,D的距离约0.33km.
从而有BD=AB?