高中数学解三角形习题及答案

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解三角形
1、正弦定理
例1 已知
?ABC
的面积为1，
tanB?
圆的面积。

2、余弦定理。
例2 在
?ABC
中，
a?7,b?3,c?5
，求最大角及其余两角的正弦值

3、正余弦定理综合。
例3 在
?ABC
中，
?A?60
?
，b?1

，S?
?3。
1
,tanC??2
，求
?ABC
的边长以及
?ABC
外接
2
a?b?c
的值；
sinA?sinB?sinC
（2）
?ABC
的内切圆的半径长。
求：（1）

4、三角形的形状判断。
2b?a?c
，
试判断
?ABC
的形状。 例4 在
?ABC
中，若
B?60，

5、实际应用。
例5 如图所示，
a
是海面上一条南北方向的海防警戒线，在

a
上点A
处有一个水声监测点，另两个监测点
B，C
分别在
A
的

正东方
20km
处和
54km
处。某时刻，监测点
B< br>收到发自静止目
D P
PA8s20sC
标的一个声波，后监测点，后监测点相继收到这一

信号。在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是
1.5kms
。
A B C
（1）设
A
到
P
得距离为
xkm
，用
x
分别表示
B，C
到
P
的
距离，并求
x
的值；
（2）求静止目标
P
到海防警戒线
a
的 距离（结果精确到
0.01km
）。


数列
1、数列的基本概念及表示。
递推：
类型1
a
n?1
?a
n
?f(n)
把原递推公式转化为
a
n?1
?a
n
?f(n)
，利用迭加法求解
1.已知数 列
?
a
n
?
中，
a
1
?1,a
n ?1
?a
n
?3
n?1
,n?N
*
，则
a
n
?

2.（1）已知数列
?
a
n
?的前几项依次是
:6,9,14,21,30,?
，则
a
n
?< br>
（2）已知数列
?
a
n
?
的前几项依次是
?1,?3,?6,?10,?
，则
a
n
?


福州市台江区交通路25号电子大厦3#3层（福建医大斜对面） （肖老师）
1
?

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3.在数列
{a
n
}
中，
a
1
?2
，
a
n?1
?a
n
?ln(1 ?)
，则
a
n
?

4.已知数列
?
an
?
满足
a
1
?
1
，
a
n? 1
2
1
n
1
?a
n
?
2
，则a
n
?

n?n
a
n?1
?f(n)
，利用累乘法求解
a
n
类型2
a
n?1
?f(n)?a
n
把原递推公式转化为
5.已 知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?
n< br>2
a
n
，则
a
n
?
，
a
n?1
?
n?1
3
3n?1
a
n
(n?1)
，则
a
n
?
6.已知
a
1
?3
，a
n?1
?
3n?2
n?2
8.已知数列
?
a
n
?
，满足
a
1
?1,S
n
?a
n

3
（1）求
a
2
,a
3

（2）求
a
n


2、等差数列。

思 考：等差中项：如果在
a
与
b
中间插入一个数A，使
a
，A ，
b
成等差数列数列，那么A
应满足什么条件？等差数列的性质
例 在等 差数列{
a
n
}中，若
a
1
+
a
6
=9,
a
4
=7, 求
a
3
,
a
9
.

3、证明等差数列。
n
4、例：数 列
?
a
n
?
中,
a
1
?1
,a
n?1
?2a
n
?2
.(Ⅰ)设
b
n
?
a
n
.证明:数列
?
b
n
?
是等差数
2
n?1
例：设实数数列
?
a
n
?的前
n
项和
S
n
，满足
a
1
?1,S
n
?na
n
?2n
?
n?1
?

（Ⅰ）求证
?
a
n
?
为等差数列，并求
a
n
和
S
n

等差求和
例：等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和记为
S
n
，已知
a
10
?30,a
20
?50.

（Ⅰ）求通项
a
n

（Ⅱ）若
S
n
?242
，求
n





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2

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例：.已知等差数列
{a< br>n
}
满足
a
2
?0,a
6
?a
8< br>??10

（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式 （Ⅱ）求数列
a
n
?2
n?1
前
n
项的和S
n

例.已知数列
?
a
n
?
各项均 为正数，其前
n
项和为
S
n
，点
?
a
n< br>,S
n
?
在曲线
?
x?1
?
?4y
上
2
??
（Ⅰ）求数列
?
a
n
?
的通项公式
（Ⅱ）设数列
?
b
n
?
满足
b
1
?3,b
n?1
?a
b
n
,c
n
?
bn
b?2
，求数列
?
c
n
?
的前
n< br>项和为
?
n?1
b
n
?1b
n?1
?1S

n


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