高中数学解三角形专题单元测试试题

2019年高中数学单元测试试题
解三角形专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
得分
一

二

三

总分



第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1．设△
ABC
的内角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
, 若
bcosC?ccosB?asinA
, 则△
ABC
的形状为
(A) 锐角三角形
4
(B) 直角三角形
222422
(C) 钝角三角形
4
(D) 不确定（2013
年高考陕西卷（理））
2．在△
ABC
中，若
c
-2(
a
＋
b
)
c
＋
a
＋
ab
＋
b
＝0，则∠
C
等于( )
A．90°
C．60°
60°

π
3．在
△ABC
中，
A?，BC?3
，则
△ABC
的周长为（ ）
3
π
??
Ａ．
43sin
?
B ?
?
?3

3
??
π
??
Ｂ．
4 3sin
?
B?
?
?3

6
??
π
??
Ｃ．
6sin
?
B?
?
?3

3< br>??
π
??
Ｄ．
6sin
?
B?
?
?3

6
??














B．120°
D．120°或


4．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程 5
x
-7
x
-6=0的根，则三角形的另一边
2

长为
A.52

B
.
2
13

5．在△
ABC
中，
b
cos
A
=
a
c os
B
，则三角形为
A.直角三角形

B
.
锐角三角形

6．某人朝正东方向走
x
km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰
好
3
km，那么
x
的值为（ ）
A.
3


B. 2
3
C. 2
3
或
3
D. 3
C.等腰三角形 D.等边三角形
C.16 D.4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
7．在△ABC中，若sin(2?
-A)=
?2
sin(
?
-B)，
3
cos A=
?2
cos(
?
-B)，则△ABC的
三个内角中最小角的值为 _______________.


8．若一个三角形三个内角大小之比为1：2：3，则它们所对边之比为

9．在
VABC
中，若
atanB?btanA
，则VABC
的形状为______

10．在
?ABC
中，a，b
，
c
分别是
?A,?B,?C
的对边，
?A=60°，
b=
1，
?ABC
面积为
3
，则
1 0．

a?b?c
=___ _ _ __．
sinA?sinB?sinC
239

3
11．设△ABC的内角
A,B,C
所对的边长分别为
a,b,c
，且
atanB?
20
，
bsinA?4
．则边长
3
a
= ▲ ．

12． 如下图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠A CB=90°，BD交AC于
E，AB=2，则AE=_____★_____
6?2






AB
E
D
C
13．
A?30?,B?120?,a?4,
则
b?

14．已知等腰三角形腰上的中线长为
3
，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ．

15．已知
?ABC
中，
AB?2
,
C?
?
3
,则
?ABC
的周长的最大值为 6
16．设
?ABC
的内角
A,B,C
所对的边为
a,b ,c
；则下列命题正确的是
_____

①若
ab?c
2
；则
C?
?
3
②若
a?b?2c
；则
C?
?
3

③若a
3
?b
3
?c
3
；则
C?
2222 2
?
2
④若
(a?b)c?2ab
；则
C?
?
2

⑤若
(a?b)c?2ab
；则
C?

?
3

17．在△ABC中，若
a
=3，b=
3
，∠A=

?
，则∠C的大小为_________。
3
18．在△
ABC< br>中，
A
=
60
o
,
b
=1,其面积为
3
，则△
ABC
外接圆的半径为 ▲ .

< br>19．在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别是
a,b, c
，若
b?c?bc?a,
且
则角
C
= ;

222
a
?3,
b

20． 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为

2 1．在△
ABC
中，
A
、
B
、
C
所对的边 分别是
a
、
b
、
c
，
b
cos
B
是
a
cos
C
，
c
cos
A
的等差中
项．
(1)求
B
的大小；

< br>(2)若
a
＋
c
＝10，
b
＝2，求△
AB C
的面积．（本题满分14分)




22．在△AB C中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，
A?60
?
,则
bsinB
?
▲ ．
c
三、解答题
23．在△
ABC
中, 内角
A
,
B
,
C
所对的边分别是
a
,
b
,
c
. 已知
bsinA?3csinB
,
a
= 3,
cosB?
2
.
3
(Ⅰ) 求
b
的值;
?
??
(Ⅱ) 求
sin
?
2B?
?
的值. （2013年高考天津卷（文）） < br>3
??
24．设△
ABC
的内角
A,B,C
所对的边 分别为
a,b,c
,且
a?c?6
,
b?2
,
co sB?
7
.
9
(Ⅰ)求
a,c
的值; (Ⅱ)求
sin(A?B)
的值. （2013年普通高等学校招生统一考试山
东数学（理）试题（含答案））
25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， cosC＝
（I）若
（II）设向量
题满分14分）

26．在< br>VABC
中，角
A.B.C
所对的边分别为a,b,c已知
sinA? sinC?psinB
?
p?R
?
,
且
，求c的最小值；
，求sin（B－A）的值。（本
3
。
10
15
ac?b
2
.（Ⅰ）当
p?,b?1
时，求
a,c
的值；(Ⅱ)若角
B
为锐角，求p的取值范
44
围；(2011年高考浙江卷理科18)（本题 满分14分）