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高一数学解三角形复习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 10:01
tags:高中数学解三角形

高中数学解三角形最大值问题-高中数学甲种本 pdf

2020年10月6日发(作者:虞阏父)


高一数学复习——解三角形
班级 姓名 学号
一.复习要点
1.正弦定理:
abc
???2R
或变形:
a:b:c?sinA:sinB:sinC
.
sinAsinBsinC
?
b
2
?c
2
?a
2
?
cosA?
222
2bc
?
a?b?c?2bccosA
?
?
2
a< br>2
?c
2
?b
2
?
22
2.余弦定理:
?
b?a?c?2accosB

?
cosB?
. < br>2ac
?
?
c
2
?b
2
?a
2?2bacosC
?
?
b
2
?a
2
?c
2
?
cosC?
2ab
?
3.(1)两类正弦定理解三角形的问题 :1、已知两角和任意一边,求其他的两
边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其
他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边
和其他两角.
4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角
的形式. 5.解题中利用
?ABC

A?B?C?
?
,以及由此推得的一 些基本关系式进行三角
变换的运算,如:
sin(A?B)?sinC,cos(A?B)?? cosC,tan(A?B)??tanC,


sin
A?B CA?BCA?BC
?cos,cos?sin,tan?cot
.
222222
6.求解三角形应用题的一般步骤:
(1)分析:分析题意,弄清已知和所求;
(2)建模:将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图;
(3)求解:正确运用正、余弦定理求解;


(4)检验:检验上述所求是否符合实际意义。
二.例题分析
例1 、在
VABC
中,已知
b?5,c?8,B?30?
,求
C,A,a

例2、在四边形
ABCD
中,
?A?120

?B??D?90

BC?5,CD?8
,求四边形
ABCD
面积
S

例3、在
VABC
中,已知
a(bcosB ?ccosC)?(b?c)cosA
,试判断
VABC
的形状
例4、隔河 看两目标
22
oo
A

B
,但不能到达,在岸边选取相距< br>3
km的
C

D
两点,同时,测得
?ACB?75< br>o

?BCD?45
o

?ADC?30
o

?ADB?45
o

A,B,C,D
在同一个平面),求两目
A,B
之间的距离。
三.巩固练习
1、在锐角
?ABC< br>中,若
C?2B
,则
(A)
c
的范围 ( )
b
?
2,3
(B)
??
3,2
(C)
?
0,2
?
(D)
22
??
2,2

?
2、在
?ABC中,若面积
S
VABC
?a?(b?c)
,则
cosA
等于 ( )
(A)
3
11215
(B) (C) (D)
2
21317
3、
?ABC
的内角A、B、C的对边分 别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且
c?2a
,则
cosB?
__ ______
4、设
A

VABC
中的最小角,且
cos A?
a?1
,则
a
的取值范围是__________
a?15、在
VABC
中,如果
4sinA?2cosB?1,2sinB?4cosA ?33,

C
?
_________
6、在
VABC中,角
A,B,C
对应的边分别是
a,b,c
,若
sin
7、如图一个三角形的绿地
ABC

AB
边长7米,由
C

3
1
,求
a:b:c

A?,
sinB?
2
2

B
AB
的张角为
45
,在
AC< br>边上一点
D
处看
AB
得张角
60
o
,且AD?2DC
,试求这块绿地得面积。
8、在
VABC

a, b,c
分别为
?A,?B,?C
的对边,若
A
D
C
o

2sinA(cosB?cosC)?3(sinB?sinC)

( 1)求
A
的大小;(2)若
a?61,b?c?9
,求
b

c
的值。


9、图,
AO?2

B
是半个单位圆上的动点,
VABC

边三角形,求当
?AOB
等于多 少时,四边形
OACB
的面
最大,并求四边形面积的最大值.
答案:
例1.
a?43?3

例2.
713
6

例3.等腰三角形或直角三角形
例4.
5km

巩固练习:
1.
A

2.
D

3.
3
4

4.
[3,??)

5.
30
?

6.
1:3:2或1:3:1

7.
s?
49
8
(3+3)

8. (1)
120
?
(2)
4,5

9.当
?
?
5
?
6
时,
S
53
四边形OACB< br>的最大值为
2?
4

B
E
O

C

F
A

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