高中数学解三角形最大值问题-高中数学甲种本 pdf
高一数学复习——解三角形
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一.复习要点
1.正弦定理:
abc
???2R
或变形:
a:b:c?sinA:sinB:sinC
.
sinAsinBsinC
?
b
2
?c
2
?a
2
?
cosA?
222
2bc
?
a?b?c?2bccosA
?
?
2
a<
br>2
?c
2
?b
2
?
22
2.余弦定理:
?
b?a?c?2accosB
或
?
cosB?
. <
br>2ac
?
?
c
2
?b
2
?a
2?2bacosC
?
?
b
2
?a
2
?c
2
?
cosC?
2ab
?
3.(1)两类正弦定理解三角形的问题
:1、已知两角和任意一边,求其他的两
边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其
他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边
和其他两角.
4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角
的形式. 5.解题中利用
?ABC
中
A?B?C?
?
,以及由此推得的一
些基本关系式进行三角
变换的运算,如:
sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??
cosC,tan(A?B)??tanC,
sin
A?B
CA?BCA?BC
?cos,cos?sin,tan?cot
.
222222
6.求解三角形应用题的一般步骤:
(1)分析:分析题意,弄清已知和所求;
(2)建模:将实际问题转化为数学问题,写出已知与所求,并画出示意图;
(3)求解:正确运用正、余弦定理求解;
(4)检验:检验上述所求是否符合实际意义。
二.例题分析
例1
、在
VABC
中,已知
b?5,c?8,B?30?
,求
C,A,a
。
例2、在四边形
ABCD
中,
?A?120
,
?B??D?90
,
BC?5,CD?8
,求四边形
ABCD
的面积
S
。
例3、在
VABC
中,已知
a(bcosB
?ccosC)?(b?c)cosA
,试判断
VABC
的形状
例4、隔河
看两目标
22
oo
A
和
B
,但不能到达,在岸边选取相距<
br>3
km的
C
和
D
两点,同时,测得
?ACB?75<
br>o
,
?BCD?45
o
,
?ADC?30
o
,
?ADB?45
o
(
A,B,C,D
在同一个平面),求两目标
A,B
之间的距离。
三.巩固练习
1、在锐角
?ABC<
br>中,若
C?2B
,则
(A)
c
的范围
( )
b
?
2,3
(B)
??
3,2
(C)
?
0,2
?
(D)
22
??
2,2
?
2、在
?ABC中,若面积
S
VABC
?a?(b?c)
,则
cosA
等于 ( )
(A)
3
11215
(B) (C)
(D)
2
21317
3、
?ABC
的内角A、B、C的对边分
别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且
c?2a
,则
cosB?
__
______
4、设
A
是
VABC
中的最小角,且
cos
A?
a?1
,则
a
的取值范围是__________
a?15、在
VABC
中,如果
4sinA?2cosB?1,2sinB?4cosA
?33,
则
C
?
_________
6、在
VABC中,角
A,B,C
对应的边分别是
a,b,c
,若
sin
7、如图一个三角形的绿地
ABC
,
AB
边长7米,由
C
点
3
1
,求
a:b:c
A?,
sinB?
2
2
看
B
AB
的张角为
45
,在
AC<
br>边上一点
D
处看
AB
得张角
60
o
,且AD?2DC
,试求这块绿地得面积。
8、在
VABC
中
a,
b,c
分别为
?A,?B,?C
的对边,若
A
D
C
o
为
2sinA(cosB?cosC)?3(sinB?sinC)
,
(
1)求
A
的大小;(2)若
a?61,b?c?9
,求
b
和
c
的值。
9、图,
AO?2
,
B
是半个单位圆上的动点,
VABC
是
边三角形,求当
?AOB
等于多
少时,四边形
OACB
的面
最大,并求四边形面积的最大值.
答案:
例1.
a?43?3
例2.
713
6
例3.等腰三角形或直角三角形
例4.
5km
巩固练习:
1.
A
2.
D
3.
3
4
4.
[3,??)
5.
30
?
6.
1:3:2或1:3:1
7.
s?
49
8
(3+3)
8.
(1)
120
?
(2)
4,5
9.当
?
?
5
?
6
时,
S
53
四边形OACB<
br>的最大值为
2?
4
B
E
O
等
C
积
F
A