高中数学第一章解三角形1(1)

高中数学第一章解三角形1(1)



课后篇巩固探究

A组


1.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于( )

D.±

C.-

B.±A.
解析由S=A B·BC·sin∠ABC,得4=×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=,

从而cos∠ABC=±.

答案B

2.
某市在“旧城改 造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种
植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元m2, 则购买这种草皮


需要( )
A.450a元D.300a

元C.150a

元B.225a

元
解析由已知可求得草皮的面积为S=×20×30sin 150°=150(m2),则

购买草皮的费用为150a元.

答案C
3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若

2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,则b等于( )
C.B.A.1+

D.2+

解析由acsin 30°=,得ac=6.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos

30°=(a+c)2-2ac-ac=4b2-12-6,得b=+1.

答案A

4.在△ABC中,若AC=BC,C=,S△ABC=sin2A,则S△ABC=( )

D.2

C.

B.A.
解析因为AB2=BC2+3BC 2-2×BC×BC×=BC2,所以A=C=,所以
S△ABC=sin2A=,故选A.



答案A
5.若△ABC的周长等于20,面积是10,B=60°,则边AC的长是( )

D.8

C.7

B.6A.5
解析在△A BC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,由题意,

得解得b=7,故边AC的长为7.

答案C
6.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且面积S=,则角C=

.

解析在△ABC中,S△ABC=,