高一数学三角函数解三角形习题

?
的终边关于直线
y?x
对称，则
?
＝_____。
6
2.已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积=
3.设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
1.
?
的终边与
4.函数
y?2cosx?1
的定义域是_ ____ __
5.化简
1?sin
2
150?
的结果是 。
6.已知
cos
?
?
?
123
?
,< br>?
?(,2
?
)
，则
cos(
?
?)? 。
4
132
253
,sin(
?
?
?
)?,则cos
?
?
。
55
7.若均
?
,
?
为锐角，
sin
?
?
8.化简
(cos?sin)(cos?sin)?

12121212
?
?
??
?
?
?
???
?
?
9.根据
sin
?
?sin
?
?2sin
及
cos
?
?cos
?
??2sin
，若
cossin
2222
sin
?
?sin
?
?
3
(cos
?
?cos
?
),且
?
?( 0,
?
),
?
?(0,
?
)
，计算
?3
????
?
?
? ____.

10.集合{?
|kπ?
ππ
?
?
?kπ?
，
k?
Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是
42
（ ）
yyy

y


oooo
xxxx


（A） （B） （C） （D）
?
11.函数
y?3sin2x
的图象可以看成是将函数
y?3sin(2x?)
的图象- ------------
3
（ ）
???
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）
663
?
向右平移个单位 < br>3
12.已知
sin
?
?0,tan
?
?0
，那么
?
是第 象限的角。
13.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在
14.若
cos
?
?0,tan
?
?0
，化简
1
?1
= 。
2
cos
?

?
是 （ ）
2
A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D．第一或
第三象限角

?3?4
16.已知
sin?,cos? ?
，则角
?
终边所在象限是（ ）
2525
（A） 第三象限 （B）第四象限 （C）第三或第四象限 （D）以上都不
对

17.已知
?
是锐角，则下列各式可能成立的是（ ）
145
（A）（C）
sin??cos??
（B）
sin??cos??
（D）< br>sin??cos??

sin??cos??1
233
?
1 8.右图是函数
y?2sin(?x??)(|?|?)
的图象，那么----------- --------（ ）
2
10?
10?
y
（A）
??,??
（B）
??,???

116116
11?

1
?
?
12
（C）
??2,??
（D）
??2,???

66
o
x


15.已知
?
是第二象限角，那么
19.已知
f(x)
是奇函数， 且
x?0
时，
f(x)?cosx?sin2x
，则当
x?0
时，
f(x)
的
表达式是 （ ）
（A）
cosx?s in2x
（B）
?cosx?sin2x
（C）
cosx?sin2x
（D）
?cosx?sin2x


20.已知
f(tanx)?sin2x
，则
f(?1)
的值是 。
21.已知
f(cosx)?cos3x
，则
f(sinx)
等于（ ）
（A）
sin3x
（B）
cos3x
（C）
?sin3x
（D）
?cos3x

1
?
1
?
22.已知
tan(
?
?
?
)?,tan(
?
?)??
，则
tan(
?
?)< br>的值为
4
243
?
23.下列函数中，最小正周期为
?
，且图象关于直线
x?
对称的是（ ）
3
???x?
A．
y?sin(2x?)
B.
y?sin(2x?)
C.
y?sin(2x?)
D.
y?sin(?)

36623
24.函数
y?sinx?cosx
的最大值为
25.函数
y?3sinx?cosx
，
x?[?,]
的最大值为
22
26.下列函数中,周期为
?
的偶函数是（ ）
??

A.
y?cosx
B.
y?sin2x
C.
y?tanx
D.
y?sin(2x?)

2

27.已知函数
f(x)?xsinx
，则
f(x)
( )
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函
数
28.函数
y?1?2sin
2
(x?)
是（ ）
4
A．最小正周期为
?
的偶函数 B. 最小正周期为
?
的奇函数
?
?
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
2
2
29.函数y=cos
2
x –3cosx+2的最小值是 。
30.若方程
cos2x?23sinxcosx?k?1
有解，则k的取值范围是

?
?
cos(?
?
)sin(?
?
?< br>?
)
2
1、已知角
?
终边上一点P（－4，3），求的值 < br>11
?
9
?
cos(?
?
)sin(?
?< br>)
22





2、求证：
?< br>sin(2
?
?
?
)sin
?

?2cos (
?
?
?
)?
sin
?
sin
?






4、已知
0?x?
?
?
?
?
5
,sin
?
?x
?
?,
求
?
4
?
134
cos2x
的值.
?
? ?
cos
?
?x
?
?
4
?

5、已知
tan
?






6、已知
tan(
??2,求sin
?
+co s
?
的值。

?
4
?
?
)?2
.
求
sin
?
?cos
?
1
和的值。
sin
?
?cos
?
sin
2
?
-cos2
?






tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根，且
?
、
?
?( ?
7、已知
tan
?
、
值
2
??
,)< br>，求
?
?
?
的
22






8、已知
?
,
?
为锐角，且cos
?
=






9、△ABC中，已知
cosA?







1
10
,cos
?
=
1
5
，求
?
?
?
的值.
35
,sinB?,求sinC的值

513

1． 已知函数
f(x)?2cosxsin(
?
2
?x)
.
（ Ⅰ）求
f(x)
的最小正周期；（Ⅱ）求
f(x)
在区间
[










2. 已知函数
f(x)?2cosx?2sinxcosx?1
．
2?
2
?
6
,
3
]
上的最大值和最小值. （Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期；（Ⅱ）求函数
f(x)
在
[0,










2
3、设函数
f(x)?3sinxcosx?cosx
．
?
2
]
上的最大值与最小值．
（Ⅰ）求
f(x)
的最小正周期；（Ⅱ）当
x?[0,









?
2
]
时，求函数
f(x)
的最大值和最小值．

22
4. 已知函数
f(x)?cosx?sinx?2sinxcosx
．
（Ⅰ）求函数
f(x)
的最小正周期；
（Ⅱ）当
x?
?
?








?
??
?
,
?
时，求函数
f(x)
的极值，并写出
x
相应的取值.
44
??
5、已知函数
f(x)?2asin
xxxx
cos?sin
2
? cos
2
(a?R).

2222
（I）当a=1时，求函数
f(x)
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
（II）当a=2时，在
f(x)?0
的条件下，求






1、如下图为函数
y?Asin(
?
x?
?< br>)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
图像的一部分
求
A,
?
,
?
,c .
cos2x
的值.
1?sin2x

2、已知函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
,x?R
(其中
A?0,
?
?0,?
图所示.
(I)求
f
?
x
?
的解析式;(II)求函数
g(x)?f(x?
应的
x
值.
?
2
?
?
?
?
2
),其部分图象如
??
?
?
?
)?f(x?)
在区间
?
0,
?
上的最大值及相
44
?
2
?




第四类型：1. 已知向量
a?(cos
?
,1)
，
b?(?2,sin
?
)
，
?
?(
?
,
（Ⅰ）求
sin
?
的值；（Ⅱ）求
tan(
?
?






2 已知向量
a?(sinx, cosx)
，
b?(cosx,sinx?2cosx)
，
0?x?

3
?
)
，且
a?b
．
2
?
4
)
的值．
?
2
.
（Ⅰ）若
a∥b
，求
x
； （Ⅱ）设
f(x)?a?b，（1）求
f(x)
的单调增区间；（2）函数
f(x)
经过怎样的平移 才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？

(1)
?ABC
中，若
B?60
，
tanA?
?
（2）
?ABC
中，若
A?30
，
b?
?
2
，
BC?2
，则
AC?
_____；
4
2
，
a?1
，则
C?
____；
?
（3）
?ABC
中，若
A?45
，
b?42
，
a?8
，则
C?
____；
（4）
?ABC
中，若
a?csinA
，则
(5)在
?ABC
中，若
a?23
，
b?
a?b
的最大值为____ _。
c
6?2
，
C?45
?
，求
c、A、B
；
（6）在
?ABC
中，若
a?13
，
b?4
，
c?3
，求边
AC
上的高
h
；
?
（ 7）在
?ABC
中，若
a?213
，
b?8
，
A? 60
，求
c

（8）在
?ABC
中，若
aco sB?bcosA?csinC
，其面积
S?
1
2
(b?c
2
?a
2
)
，则
4
B?
_____
（9）在
?ABC
中，若
(3b?c)cosA?acosC
，则
c osA?
_____
（10）在
?ABC
中，若
a?b?
（11）在锐角
?ABC
中，若
22
3bc
，
sinC?23sinB
，则
A?
_____
batanCtanC
??6cosC
，则
??
_________
abtanAtanB
2
，
AC?2
，
AB?3
， 求
sinA
的值和
?ABC
的面积
2
在
?ABC
中，
sinA?cosA?






在
?ABC
中，角
A、B、C< br>的对边分别为
a、b、c
，且
cosB?
（1）当
a?






4
，
b?2

5
5
时，求角
A
的度数； （2）求
?ABC
面积的最大值
3

在
?ABC中，角
A、B、C
的对边分别为
a
、
b
、
c< br>，
cos(A?C)?cosB?
3
2
，
b?ac
，
2
求
B









在
?ABC
中，角
A、B、C
的对边分别是< br>a、b、c
，已知
3acosA?ccosB?bcosC

求
cosA
的值；










设
?ABC
的内角
A 、B、C
的对边分别为
a、b、c
，已知
A?C?90
，
?
a?c?2b
，求
C








在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A－acos C＝0.求角A
的大小.

在
?ABC
中，
2asinA?(2b ?c)sinB?(2c?b)sinC

（1）求
A
的大小； （2）求
sinB?sinC
的最大值






在
?ABC
中，
sin(C?A)?1
,
sinB?
（1）求
sinA
的值； （2）设
AC?







在
?ABC
中，角
A、B、C
的对边分别为
a、b、c
，已知
c?2
，
C?
（1）若
?ABC
的面积等于
3
，求
a、b
；

（2）若
sinC?sin(B?A)?2sin2A
，求
?A BC
的面积






在
?ABC
中，
sinA?cosA?

1

3
6
，求
?ABC
的面积
?
3

2
，
AC?2
，
AB?3
，求
sinA
的值和< br>?ABC
的面积
2