(完整word)高一数学解三角形综合练习题

必修五 解三角形
一、选择题
1. 在
?ABC
中，若< br>?A:?B:?C?1:2:3
，则
a:b:c
等于 （ ）
A.
1:2:3
B.
3:2:1
C.
2:3:1
D.
1:3:2

2．
在△ABC 中，
a
2
?b
2
?c
2
?bc
，则A等于 （ ）
A．60° B．45° C．120° D．30°
3．
有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为 20°，现要将倾斜角改为10°，则坡
底要伸长

A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
?
4 ．等腰三角形一腰上的高是
3
，这条高与底边的夹角为
60
，则底边长= （ ）
A．2 B．
3
C．3 D．
23

2
5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 （ ）
A．
5?x?13
B．
13
＜x＜5 C．2＜x＜
5

6． 在
?ABC
中，
?A?60
，
a?
A. 无解
o
D．
5
＜x＜5
6
，
b?3
，则
?ABC
解的情况 （ ）
D. 不能确定 B. 有一解 C. 有两解
7．在△ABC中，若
(a?c)(a?c)?b(b?c)
，则∠A= （ ）
A．
90
B．
60
C．
120
D．
150

8．在△AB C中，A为锐角，lgb+lg(
00
00
1
)=lgsinA=－lg2
, 则△ABC为（ ）
c
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
9．如图，测量河对岸的塔高
AB
时，可以选与塔底
B
在
同一水平面内的两个测点
C
与
D
，测得
?BCD?75
，
?
?BDC?60
?
，
CD?60
米，并在点
C< br>测得塔顶
A
的
仰角为
60
，则塔高
AB
= （ ）
A．
453
米
C．
902
米
B．90米
D．
452
米


?

10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于
他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离
d
1
与第二辆车与 第三
辆车的距离
d
2
之间的关系为 （ ）
A.
d
1
?d
2
B.
d
1
?d
2
C.
d
1
?d
2
D. 不能确定大小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．在
?ABC
中，三边
a
、
b
、
c
所对的角分别为
A
、
B
、
C
，已知
a?23
，
b?2
，?ABC
的面积S=
3
，则
C?
；
12．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线
AD?
7
，那 么BC= ；
2
13．在△ABC中，|
AB
|＝3，|
AC
|＝2，
AB
与
AC
的夹角为60°，则|
AB
-
AC
|＝____ __；
14．三角形的一边长为1 4，这条边所对的角为
60
，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 ；
15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝
45
，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ）
A.
?
2,??
?
B.（0，2） C.
2,22
D.
o
o
???
2,2

?
o
【解法1】△ABC有两解，asinB45
<22?x?22,
故选C.
【解法2】
a
sinA
?
b
sinB
,

sinA?
asinB
b
2x
4
?
xsin45
o
2
?
2x
4
.

△ABC有两解，bsinA2??x?2,
即0你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）
16.在中，若，则的形状是
A.正三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角形


三、解答题：（共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本题12分）a，b，c为 △ABC的三边，其面积S
△
ABC
＝12
3
，bc＝48，b-c ＝2，求a．

17. （本题12分）一缉私艇发现在北偏东
45
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以
10 nmileh的速度沿东偏南
15
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmileh,
若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇
应沿北偏东
45?
?
的方向去追,.求追及所需
的时间和
?
角的正弦值.

A









18. （本题12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+
（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求
sinB?sinC
的最大值.












19. （本题12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对 面
C
和
D
两个建筑物的距
离，作图如下，所测得的数据为
A B?50
米，
?DAC?75
，
?CAB?45
，
oo
?
?
北
C 东
?
B

?DBA?30
o
，
?CBD?75
o
，请你帮他们计算一下，
河对岸建筑物
C
、
D
的距离？

D

A

B

20. （本题13分）已知
A
、
B
、
C
为
?ABC
的三内角，且其对边分别为
a
、
b
、
c
，若
1< br>．
2
（Ⅰ）求
A
； （Ⅱ）若
a?23,b?c?4
，求
?ABC
的面积．
cosBcosC?sinBsinC?