高中数学二面角怎么说明-高中数学竞赛重庆赛区
专题10：解三角形
一、 知识点梳理：
1、正弦定理：在△ABC中，
abc
???2R
sinAsinBsinC
注：①R表示△ABC外接圆的半径
②正弦定理可以变形成各种形式来使用
③两类正弦定理解三角形的问题：
第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角
2、余弦定理：在△ABC中，
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
也可以写成第二种形式：
b
2
?c
2
?a
2a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
cosA?
，
cosB?
，
cosC?<
br>
2bc2ac2ab
注：
两类余弦定理解三角形的问题：
第1、已知三边求三角.
第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角
3、△ABC的面积公式，
111
ah
a
＝
bh
b
＝
ch
c
（
h
a
、
h
b
、
h
c
分别表示
a
、
b
、
c
上
的高）；
222
111
（2）
S
?
＝
ab
sin
C
＝
bc
sin
A
＝
ac
sin
B
；
222
（1）
S
?
＝
二
、：典型题目
1、利用正余
弦定理解三角形
（1）
在△ABC中，
a?23,b?6,A?30?,求B;
（2）
在△ABC中，
a?23,b?2,A?60?,求B;
（3） 在
?AB
C
中，如果
(a?b?c)(b?c?a)?3bc
，那么角
A
等于
（ ）
（4） 在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，则
a
：
b<
br>：
c
等于（ ）
（5） 在△ABC中，若
a<
br>：
b
：
c
=2：3：4，则sinA等于（ ）
2、在△ABC中，
a=12，A=
60
0
，要使三角形有两解，则对应b的取值范围为
3、判定下列三角形的形状
(1)
在△ABC中，已知
a?3,b?4,c?38
，请判断△ABC的形状。
(2) 在△ABC中，已知
sin<
br>2
A?sin
2
B?sin
2
C
，请判断△ABC的
形状。
(3)
在△ABC中，已知
cosA?
(4)
在
?ABC
中，若
sinBsinC?cos
2
A
，
请判断△ABC的形状。
2
1
2
,a?bc
，请判断△ABC的形状。
2
(sinA?sinB?sinC)(sinB?sinC?sinA)?3sinBsinC,
请判断
△ABC的形状。(5)在△ABC中，
四、综合应用
1、
设
△ABC<
br>的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
b
2
?c
2
?a
2
?3bc,
（1）求A的大小；
（2）求
2sinBcosC?sin
?
B?C
?
的值。
13
2、
在△ABC中，
tanA?,tanB?.
45
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的最大边长为
17
，求最小边的长
3、
在
△ABC
中，内角
A，B，C对边的边长分别是
a，b，c
，已知
c?2
，
C?
（Ⅰ
）若
△ABC
的面积等于
3
，求
a，b
；
（Ⅱ）若
sinC?sin(B?A)?2sin2A
，求
△ABC
的面积
．
?
．
3
cosB
??
4、在
?ABC
中，
a
,
b
,
c
分别是角
A
,
B
,
c
的对边，且
cosC
（1）求角B的大小；
（2）若
b?13，a?c?4
，求
?ABC
的面积.
b
.
2a?c
5、
在△ABC中，若△ABC的面积
为S，且
2S?(a?b)?c
，求tanC的值。
22