上海市2018届高三数学复习三角公式与解三角形专题练习

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三角公式与解三角形
一、 填空题
1. 与
?610
?
终边相同的最小正角是 弧度.
?
3
?
2.已知
sin
?
?,
?
?(,
?
)
，那么
sin?
.
2
52
2
?
33
3.已知
sin
?
?,< br>?
?(,
?
),cos
?
??,
?
?(?
,
?
)
，则
cos(
?
?
?
)?
.
3242
4.已知
tan
?
?2
，则
sin
2
?
?sin
?
cos
?
?2cos
2
?
?
.
?
?< br>1
5.已知
tan
?
?
，
tan
?
??2
，
?
?(0,)
，
?
?(,
?
)< br>，则
?
?
?
?
.
22
3
11
6.已知
sinx?siny?,cosx?cosy?
，则
s in(x?y)?
.
35
7.弧度的圆心角所对的弦长为
2
，这个圆心角所夹的扇形面积为 .
8.已知
?
为第二象限角，
sin
?
?sin
?
?
9.在
?ABC
中，
a?3,b?6,?A?
3，则
cos2
?
?
.
3
2
?
，则
?B?
.
310.若锐角
?ABC
的面积为
103
，且
AB?5,AC?8
，则
BC?
.
11.在
?ABC
中， 已知
A?60
?
，
b?1
，其面积为
3
，则
12.已知
sin2x?a,cos2x?b,0?x?
（3）
二、
?
a?b?c
?
.
sinA?sinB?si nC
?
ba
，给出
tan(x?)
的五个答案：（1）；（2）；< br>44
1?a1?b
1?b1?aa?b?1
；（4）；（5），其中正确的答案 序号为 .
aba?b?1
选择题
?
2
?0< br>，则13.已知
?
是第三象限角，若
sec
?
是（ ）
2
A.
第一象限角
B.
第二象限角
C.
第三象限角
D.
第四象限角
14.在
? ABC
中，若
sin
2
A?sin
2
B?sin
2
C
，则
?ABC
的形状是（ ）
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
不能确定
15.下列四个命题，其中为假命题的是（ ）
A.
不存在无穷 多个角
?
和
?
，使得
sin(
?
?
?)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?< br>
B.
存在这样的角
?
和
?
，使得
cos (
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

C.
对任意角
?
和
?
，都有
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

1

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，使得
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

D.
不存在这样的角
?
和
?
，
16.已知
tan110??a
，求
tan50?
的值（用
a
表示），甲得到的结果是
a?3
，乙得到的结果是
1?3a
1? a
2
2a
，对此你的判断是（ ）
A.
甲对乙错
B.
甲乙都对
C.
乙对甲错
D.
甲乙都错
三、 解答题
17.已知
?
和
?
都是锐角，< br>sin
?
?
4
7
3
，
cos(
?< br>?
?
)??
11
14
，求
?






18.已知
sin(
?
?
3
4
?
)?
5
13
,cos(
?
4?
?
)?
3
5
，且
?
?
4
?
?
?
??
3
?
?
?
4
,
4
?
?
?
4
?
，求
sin
2
的值 .











19.在
?ABC
中，内角
A,B,C
对边的 边长分别是
a,b,c
，已知
C?
?
3
，
c?2< br>
（1） 若
?ABC
的面积等于
3
，求
a,b
；
（2） 若
sinC?sin(B?A)?2sin2A
，求
?ABC
的面积.

2

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20.某兴趣 小组测量电视塔
AE
的高度
H
（单位：
m
）如图所示，处置 放置的标杆
BC
的高
度
h?4m
，仰角
?ABE?
?
,?ADE?
?

（1） 该小组已经测得一组
?
、?
的值，
tan
?
?1.24,tan
?
?1.20< br>，请据此算出
H
的值；
（2） 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整 标杆到电视塔的距离
d
（单位：
m
），使
?
与
?< br>之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔的实际高度为
125m
，
试问
d
为多是时，
?
?
?
最大？








21.（选做）在
?ABC
中 ，
a,b,c
分别为内角
A,B,C
所对的边，给定三个正实数
a, b,R
，其中
b?a
，问：
a,b,R
满足怎样的关系是，以
a,b
为边长，
R
为外接圆半径的
?ABC
不存在，存
在 一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在
?ABC
存在的情况下，用
a,b, R
表示
c



3

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参考答案
1.
11
18
?

2.
310
10

3.
35?14
12

4.
4
5

5.
5
4
?

6.
?
15
17

7.
1
sin
2
1

8.
?
5
3

9.
?
4

10.
7

11.
239
3

12.（1）（4）（5）
13.
B.

14.
C.

15.
A.

16.
B.

17.答案：
?
3

18.答案：
7
130
130

19.答案：（1）
a?2,b?2

（2）
23
3

20.答案：（1）
H?124m

4

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（2）
d?555m
时，
?
?
?
最大
21.答案：（1）当
a?2R?b
或
a?b?2R
时，不存在 < br>（2）当
a?2R
且
b?2R
时，
A?90?
，存在 一个，
c?a
2
?b
2

（3）当
a ?b?2R
时，存在一个，
c?
a
4R
2
?a
2< br>
R
a4R
2
?b
2
?b4R
2
? a
2
（4）当时，存在两个，
b?a?2R
c?

2R

5