高中数学公武记忆太全-高中数学证明书写格式
2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题(含答
案)
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________
考号:__________
题号
得分
一
二
三
总分
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1.若△
ABC
的三个
内角满足
sinA:sinB:sinC?5:11:13
,则△
ABC
(
)
A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
(2010上
海文18)
2.已知
?ABC
中,
?A,
?B,?C
的对边分别为
a,b,c
若
a?c?
则
b? ( )
A.2 B.4+
23
C.4—
23
D.
6?2
(2009广东文)
3.已知A、B、C是△ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( )
A.
sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C+2sinBsin
Ccos(B+C)
B.sin
2
B=sin
2
A+sin<
br>2
C+2sinAsinCcos(A+C)
C.sin
2
C=
sin
2
A+sin
2
B-2sinAsinBcosC
D.
sin
2
(A+B)=sin
2
A+sin
2
B-2sin
BsinCcos(A+B)
4.在
△ABC
中,
A?B
,下列四个不等式中不一定正确的是(
)
A.
sinA?sinB
B.
cosA?cosB
6?2
且
?A?75
o
,
C.
sin2
A?sin2B
D.
cos2A?cos2B
a?3?1,b?
5.在△ABC中,
A.锐角三角形
B.直角三角形
6
?
,c?
24
,则△ABC是
C.钝角三角形 D.任意三角形
6.在△ABC中,若b
2
sin
2
C+c
2
sin
2
B=2bccosBcosC
,则此三角形为
A.直角三角形
B.等腰三角形 C.等边三角形
D.等腰直角三角形
第II卷(非选择题)
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二、填空题
7.设锐角三角形ABC的内角A
,
B
,
C的
对边分别为a
,
b
,
c,
a?2bsinA
,若
.
.
a?33
,
c?5
,则b= .
8.在<
br>?ABC
中,若A=120°,AB=5,AC=7,则
?ABC
的外接圆的半
径为 .
9.在△ABC中,∠C=60°,则
10
.
?ABC
的三内角
A,B,C
的对边边长分别为
a,b,c
,若
a?
ab
??
.
b?cc?a
5
b,A?2B
,则
cosB?
2
11.在钝角△ABC中,已知
a?1
,
b?2
,则最大
边
c
的取值范围是 。
12.在△ABC中,若此三角形有一解,则a、b、A满足的条件为
____________________.
13.在
ABC
中,
c?
14.在
ABC
中,
a?2,A?45,b?x
,若解这个三角形有两解,则
x
的取值范围
是
7
,C?60,S
2
ABC
?
33
,求
ABC
的周长
2
_____
15.设点A,B
是圆
x?y?4
上的两点,点
C
?
1,0
?
,如果
?ACB?90
,则线段AB长度的
22
取值范围
?
7?1,7?1
?
??
16.在
ABC
中,若
A?C?2B,b?ac
,则
ABC
的形状是______
17.
ABC
中,若
sinAsinB?cosAcosB
,则
A
BC
的形状是____________
18.在
?ABC
中,
a
?4,A?30,B?60,
则
b
等于 ;
2
19. 设
?ABC
的三个内角
A
,
B
,
C
所对边的长分别是
a
,
b
,
c,且
那么
A?
▲ .
20.在
?ABC
中,
a:b:c?3:1:2
,则
?B
为___▲___.
21.在
?ABC
中,
?A,?B,?C
所对的边分别是
a,b,
c
,已知
A?
则
?ABC
的形状是 .
22.已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x
2
-9x+8=0的两
个正实数根,那么
BC边长是________.
三、解答题
23.
如图,在直角三角形
?ABC
中,
?ACB?90,?BAC?60
AC?4
,点
M
在线段
oo
ac
?
, <
br>cosAsinC
?
3
,a?3,b?1
,
AB
上。
(1)若
CM?13
,求
AM
的长;
B
(2)若
点
N
在线段
MB
上,且
?MCN?30
o
,求?MCN
的面积最小值,
并求
?MCN
的面积最小时
MN
的长。
N
M
C
A
24.已知△
ABC
的周长为
4(2?1)
,且
sinB?sinC?
(1)求边长
a
的值;
2sinA
.
,求角A的大小
(结果用反三角函数值表示).
(2)若
S
?ABC
?3sinA
25.在
△
ABC
中,已知
AC?2
,
BC?3
,
cosA??
(Ⅰ)求
sinB
的值; (Ⅱ)求
sin
?
2B?
26.如图,已知
O
的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,
点P是
O
上半圆
上的一个动点,以PC为边作正三角形PCD,且点D
与圆心分别在PC两侧.
(1)若
?POB?
?
,试将四边形OPDC的面积
y表示成
?
的函数;
(2)求四边形OPDC面积的最大值.
27.在
ABC
中,已知
(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin(
A?B)
试判断
ABC
的形状。
28.如图,在四边形
ABCD
中,已知
AD?CD
,
AD?10
,
AB?14<
br>,
?BDA?60°
,
?BCD?135°
,求
BC
的长.
2222
4
.
5
?
?
?
??
的值.(Ⅲ)求
?ABC
的面积
6
?
29.在△ABC中,角A,B,C的对边依次为a,b,c,且A,B,C依次成等差数列.
→→
3
(1)若AB·BC=-
2
,且b=3,求a+c的值;(8分)
(2)若A<C,求2sin
2
A+
sin
2
C的取值范围.(6分)
31
30.在锐角△ABC中,sinA=
5
,tan(A-B)=-
2
.求tanB及cosC的值.