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精选2019年高中数学单元测试试题-解三角形专题模拟考试题库(含答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 10:14
tags:高中数学解三角形

高中数学公武记忆太全-高中数学证明书写格式

2020年10月6日发(作者:曾几)




2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题(含答
案)
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
题号
得分






总分



第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1.若△
ABC
的三个 内角满足
sinA:sinB:sinC?5:11:13
,则△
ABC
( )
A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. (2010上
海文18)

2.已知
?ABC
中,
?A, ?B,?C
的对边分别为
a,b,c

a?c?

b? ( )
A.2 B.4+
23
C.4—
23
D.
6?2
(2009广东文)

3.已知A、B、C是△ABC的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( )
A. sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C+2sinBsin Ccos(B+C)
B.sin
2
B=sin
2
A+sin< br>2
C+2sinAsinCcos(A+C)
C.sin
2
C= sin
2
A+sin
2
B-2sinAsinBcosC
D. sin
2
(A+B)=sin
2
A+sin
2
B-2sin BsinCcos(A+B)



4.在
△ABC
中,
A?B
,下列四个不等式中不一定正确的是( )
A.
sinA?sinB
B.
cosA?cosB
6?2

?A?75
o


C.
sin2 A?sin2B



D.
cos2A?cos2B

a?3?1,b?
5.在△ABC中,
A.锐角三角形 B.直角三角形

6
?
,c?
24
,则△ABC是
C.钝角三角形 D.任意三角形
6.在△ABC中,若b
2
sin
2
C+c
2
sin
2
B=2bccosBcosC ,则此三角形为
A.直角三角形

B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
7.设锐角三角形ABC的内角A

B

C的 对边分别为a

b

c,
a?2bsinA
,若
. .
a?33

c?5
,则b= .
8.在< br>?ABC
中,若A=120°,AB=5,AC=7,则
?ABC
的外接圆的半 径为 .

9.在△ABC中,∠C=60°,则

10 .
?ABC
的三内角
A,B,C
的对边边长分别为
a,b,c
,若
a?
ab
??

b?cc?a
5
b,A?2B
,则
cosB?

2
11.在钝角△ABC中,已知
a?1

b?2
,则最大 边
c
的取值范围是 。

12.在△ABC中,若此三角形有一解,则a、b、A满足的条件为 ____________________.

13.在
ABC
中,
c?

14.在
ABC
中,
a?2,A?45,b?x
,若解这个三角形有两解,则
x
的取值范围 是
7
,C?60,S
2
ABC
?
33
,求
ABC
的周长
2


_____

15.设点A,B 是圆
x?y?4
上的两点,点
C
?
1,0
?
,如果
?ACB?90
,则线段AB长度的
22
取值范围
?
7?1,7?1
?

??
16.在
ABC
中,若
A?C?2B,b?ac
,则
ABC
的形状是______
17.
ABC
中,若
sinAsinB?cosAcosB
,则
A BC
的形状是____________
18.在
?ABC
中,
a ?4,A?30,B?60,

b
等于 ;

2

19. 设
?ABC
的三个内角
A
,
B
,
C
所对边的长分别是
a
,
b
,
c,且
那么
A?
▲ .

20.在
?ABC
中,
a:b:c?3:1:2
,则
?B
为___▲___.
21.在
?ABC
中,
?A,?B,?C
所对的边分别是
a,b, c
,已知
A?

?ABC
的形状是 .

22.已知△ABC中,A=60°,最大边和最小边是方程x
2
-9x+8=0的两 个正实数根,那么
BC边长是________.

三、解答题
23. 如图,在直角三角形
?ABC
中,
?ACB?90,?BAC?60

AC?4
,点
M
在线段
oo
ac
?
, < br>cosAsinC
?
3
,a?3,b?1

AB
上。
(1)若
CM?13
,求
AM
的长;
B
(2)若 点
N
在线段
MB
上,且
?MCN?30
o
,求?MCN
的面积最小值,
并求
?MCN
的面积最小时
MN
的长。




N
M
C
A









24.已知△
ABC
的周长为
4(2?1)
,且
sinB?sinC?
(1)求边长
a
的值;
2sinA

,求角A的大小
(结果用反三角函数值表示). (2)若
S
?ABC
?3sinA


25.在
△ ABC
中,已知
AC?2

BC?3

cosA??
(Ⅰ)求
sinB
的值; (Ⅱ)求
sin
?
2B?


26.如图,已知
O
的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1, 点P是
O
上半圆
上的一个动点,以PC为边作正三角形PCD,且点D
与圆心分别在PC两侧.
(1)若
?POB?
?
,试将四边形OPDC的面积
y表示成
?
的函数;
(2)求四边形OPDC面积的最大值.

27.在
ABC
中,已知
(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin( A?B)
试判断
ABC
的形状。

28.如图,在四边形
ABCD
中,已知
AD?CD

AD?10

AB?14< br>,
?BDA?60°

?BCD?135°
,求
BC
的长.
2222
4

5
?
?
?
??
的值.(Ⅲ)求
?ABC
的面积
6
?




29.在△ABC中,角A,B,C的对边依次为a,b,c,且A,B,C依次成等差数列.

→→
3
(1)若AB·BC=-
2
,且b=3,求a+c的值;(8分)

(2)若A<C,求2sin
2
A+ sin
2
C的取值范围.(6分)




31
30.在锐角△ABC中,sinA=
5
,tan(A-B)=-
2
.求tanB及cosC的值.




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