高中数学b版必修2答案-北京高中数学会考知识点
1．在
?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为<
br>a,b,c
，且
（1）求角
B
的大小；
（2）若
?ABC
的面积为
cosAcosB23sinC
.
??
ab3a
3
，
B
是钝角，求
b
的最小值.
2
【答案】（1）
B
?
?
3
或
2
?
. （2）
6
. 3
由正弦定理得
sinBcosA?cosBsinA?
23
sinBs
inC
，
3
∴
sin
?
A?B
?
?23
sinBsinC
，
3
又在
?ABC
中， sin
?
A?B
?
?sinC?0
，∴
sinB??
2
?
3
，∴
B?
或.
33
2
（2）由
133
，
sinB?
得
ac?2
，
acsinB?
222
又
B?
2
?
22222
，
b?a?c?2accosB
?a?c?2?2ac?2?6
，
3
当且仅当
a?c
时取等号，∴
b
的最小值为
6
.
2．已知
?ABC
三个内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，
?ABC
的面积<
br>S
满足
?
（1）求角
C
的值；
（2）求
cos2A?cos
?
A?B
?
的取值范围． <
br>【答案】（1）
4
S?a
2
?b
2
?c
2<
br>．
3
2
?
；（2）
0,3
3
??
S??
3a
2
?b
2
?c
2
4
??
??
3abcosC1
?abs
inC
22
2
tanC??3
，又
0?C?
?
，
?C?
?
.
3
（2）
cos2A?cos
?A?B
?
=cos2A?cos
?
2A?
?
?
?
?
33
?cos2A?sin2A
?
3
?22
?
??
=3sin
?
2A?
?
3
??
0?A?
?
3
,?
?
3
?2A?<
br>?
3
?
?
?
??
?3sin<
br>?
2A?
?
?0，,3
?
?
3
??
?
3．已知
ABC
的内角
A、B、C
的对边长分别为
a、b
、c
，且
（1）求角
A
的大小；
（2）设
AD
为
BC
边上的高，
a?3
，求
AD
的范围.
【答案】(1)
A?
3c
?tanA?tanB
.
acosB
?
3
(2)
0?AD?
3
2
1
bc
，再根据余弦定理得
bc
范围，
2
【解
析】试题分析：（1）先根据正弦定理化边角关系为角的关系，再根据三角形内角关系以及诱导公式化
简
得
tanA?3
，即得角
A
的大小，（2）根据三角形面积关系得
A
D?
即得
AD
的范围.
试题解析：（1）在
ABC
中，
∵
3c3sinCsinAsinB
?tanA?tanB
∴??
acosBsinAcosBcosAcosB
3sinCsinAcosB?sin
BcosA
?
sinAcosBcosAcosB
即：
∴
?
31
则：
tanA?3
∴
A?
?
3
sinAcosAABC
（2）∵
S
∴
AD?
?
11
AD?BC
?bcsinA
，
22
1
bc
2
1b
2
?c
2
?a
2
2bc?3
?
由余弦定理得：
cosA??
22bc2bc
∴
0?bc?3
（当且仅当
b?c
时等号成立）
∴
0?AD?
4．在
3
2
中，角的对边分别是，.
(1)求的值；
(2)若，求的最大值.
；(2)6. 【答案】(1)
由余弦定理，得，
∵；
（2）由（1）知
于是
解得
当且仅
所以
，
，
时，取等号.
的最大值为6.
5．已知
ABC
的内角
A
，
B
，
C
满足：
（1）求角
A
；
sinA?sinB?sinCsinB
?
．
sinCsinA?sinB?sinC
（2）若
ABC<
br>的外接圆半径为1，求
ABC
的面积
S
的最大值．
【答案】(1)
A?
?
3
；(2)
S?
33
．
4
可得
a?b?cb
??a
2
?b
2
?c
2
?bc
，
ca?b?c
b
2
?c
2
?a
2
bc1
??
， 所以
cosA?
2bc2bc2
又因为
0?A?
?
，所以
A?
（2）
?
3
．
a
?
?2R?a?2RsinA?2sin?3
，
sinA3
22
所以
3?b?c?bc?2bc?bc?bc
，
所以
S?
11333
（
b?c
时取等号）．
bcsinA??3??
2224
6．已知在锐角
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，
B
，
C
的对边，点
D
在边
BC
上，且<
br>CD?AD?2DB
，
cos?BAD?
13
，
b?43
.
4
（1）求
B
；
（2）求
ABC
周长的最大值.
【答案】（1）
B?
?
3
；（2）
123
【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，
ADBD
?
，可得解；
sinBsin?BAD
（2）由余弦定理，得
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB
，
?
a?c
?
?
a?c
?
得
48?a
2
?c<
br>2
?ac?
?
a?c
?
?3ac?
?
a?c
?
?3
?
，即可解得
a?c
最大值，进而得周
?<
br>?
4
?
2
?
22
2
2
长最大值.
试题解析：
222
（2）由余弦定理，得
b?a?c?2accosB
，
?<
br>a?c
?
?
a?c
?
所以
48?a
2
?c
2
?ac?
?
a?c
?
?3ac?
?
a?c
?
?3
?
，
?
?
4
?
2
?
22
2
2
∴
a?c?83
，当且仅当
a?c
时，等号成立.
故
a?b?c?123
.所以
ABC
周长的最大值为
123
.