嫁给一个高中数学班主任老师-高中数学学科基地重点工作计划
最新中小学教案试题试卷习题资料
第1课时 距离和高度问题
课后篇巩固探究
1
.
(2017·河南郑州一中期中
考试)如图,要测量某湖泊两侧
A
,
B
两点间的距离,若给出下列
数
据,则其中不能唯一确定
A
,
B
两点间的距离的是()
A.角A
,
B
和边
b
B.角
A
,
B
和边
a
C.边
a
,
b
和角
C
D
.边
a
,
b
和角
A
解析根据正弦定理,可知当已
知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,
故选D.
答案D
2
.
如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设α为坡角,那么cos α等于()
A.B.C.D.
解析由题意,知tan
α
=.
因为0
<
α
<
,得cos
α
=
,故选B
.
答案B
3
.
如图,在河岸一侧取
A
,
B
两点,在河岸另一侧取一点
C
,若
AB=
12 m,借助测角仪测得∠
CAB=
45°,∠
CBA
=
60°,则
C
处河面宽
CD
为()
A.6(3
+
)mB.6(3
-
)m
C.6(3
+
2)mD.6(3
-
2)m
解析由
?
AB=AD+BD=
故选B
.
答案B
CD=
12?
CD=
6(3
-
)m,
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4
.
如图,
D<
br>,
C
,
B
三点在地面同一直线上,
DC=a
,从C
,
D
两点测得点
A
的仰角分别是
β,α(α
<
β),则点
A
离地面的高度
AB
等于()
A.B.
C.D.
解析在△
ADC
中,∠
DAC=
β
-<
br>α
.
由正弦定理,得,
∴AC=
,
∴
AB=ACsin β
=
答案A
.
5
.
导
学号04994010如图,地平面上有一根旗杆
OP
,为了测得它的高度
h
,在地
面上取一基线
AB
,
AB=
20 m,在
A
处测得点
P
的仰角∠
OAP=
30°,在
B
处测得点
P
的仰角∠
OBP=
45°,又测得∠
AOB=
60°,则旗杆的
高度为()
A
.
20()mB
.
m
C
.
mD
.
10()m
222
解析由已知,得
AO=h
,
BO=h
,则在△
ABO
中,由余弦定理,得<
br>AB=AO+BO-
2
AO
·
BO
·cos 60°, 即400
=
3
h+h-h
,解得
h=
222
(
m)
.
答案C
6
.
(2017·陕西西安铁一中月考)江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,
由炮台顶部测得两
条船的俯角分别为45°与60°,且两条船与炮台底部的连线成30°角,则两条船
之间的距离
为m
.
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解析设炮台顶部为
A
,两条船分别为
B
,
C
,炮台底部为
D
(如图),
则∠
BAD=
45°,∠
CAD=
30°,
∠
BDC=30°,
AD=
30 m
.
在Rt△
ABD
与Rt△
ACD
中,tan
45°
=
,tan 30°
=
,
则
DB=
30
m,
DC=
10 m
.
222
在△
DBC
中,由余弦定理,得
BC=DB+DC-
2
DB
·
DC
c
os 30°,即
BC
2
=
30°
+
(10)
2<
br>-
2
×
30
×
10,解得
BC=
10
m
.
答案10
7
.
台风中心从
A
地以每小时20
km的速度向东北方向移动,离台风中心30
km内的地区为危
险区,城市
B
在
A
的正东40
km处,
B
城市处于危险区内的持续时间为小时
.
22
解析设
t
小时时,
B
城市恰好处于危险区,则由余弦定理,得(20
t
)
+
40
-
2
×
20
t×
40
cos
22
45°
=
30,即4
t-
8
t+7
=
0,
∴t
1
+t
2
=
2,
t
1
·
t
2
=.
故
|t
1
-t
2
|=
答案1
=
1
.
8<
br>.
(2017·湖北黄冈中学月考)如图,某炮兵阵地位于地面
A
处,两观察所
分别位于地面
C
处和
D
处,已知
CD=
6 000 m,∠
ACD=
45°,∠
ADC=
75°,目标出现于地面
B
处
,测得∠
BCD=
30°,∠
BDC=
15°,求炮兵阵地与目标的距离.
解由∠
ACD=
45°,∠
ADC=
75°,得∠
CAD=
60°
.
在△
ACD
中,由正弦定理,
得,则
AD=CD.
在△
BCD
中,可得∠
CBD=
135
°,
由正弦定理,得
BD=CD.
又∠
ADB=
∠ADC+
∠
BDC=
75°
+
15°
=
90°
,连接
AB
,则
在△
ABD
中,
AD=CD=×
6
000
=
1 000(m)
.
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