高中数学书必修二答案解析-高中数学必修3程序相关题目
1.1
正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
预习课本P2~3,思考并完成以下问题
(1)直角三角形中的边角之间有什么关系?
(2)正弦定理的内容是什么?利用它可以解哪两类三角形?
(3)解三角形的含义是什么?
[新知初探]
1.正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即==.
sin
A
sin
B
sin
C
[点睛] 正弦定理的特点
(1)适用范围:正弦定理对任意的三角形都成立.
(2)结构形式:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦的连等式.
(3)刻画规
律:正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系,可以实现三角形中边
角关系的互化.
2.解三角形
一般地,把三角形的三个角
A
,
B
,
C
和它们的对边
a
,
b
,
c
叫做三角形的元素,
已知三
角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)正弦定理适用于任意三角形( )
(2)在△
ABC
中,等式
b
sin
A
=
a
sin
B
总能成立( )
(3)在△
ABC
中,已知
a
,
b
,
A
,则此三角形
有唯一解( )
解析:(1)正确.正弦定理适用于任意三角形.
(2)正确.由正弦定理知=,即
b
sin
A
=
a
sin B.
sin
A
sin B
(3)错误.在△
ABC
中,已知
a
,
b
,
A
,此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况,
abc
ab
具体情况由
a
,
b
,
A
的值来定.
答案:(1)√ (2)√ (3)×
2.在△
ABC
中,下列式子与
sin
A
的值相等的是( )
a
b
sin
B
A.B.
c
sin
A
C.
sin
C
c
D.
sin
C
,
sin
A
sin
C
c
解析:选C 由正弦定理得,
sin
A
sin
C
所以=.
a
=
c
ac
3.在△
ABC
中,已知
A
=30°,
B
=60°,
a
=10,则
b
等于( )
A.52B.103
C.
103
D.56
3
10×
1
2
3
2
解析:选B 由正弦定理得,
b
=
a
sin
B
=
sin
A
=103.
π
4.在△
ABC
中,
A
=,
b
=2,以下错误的是( )
6
A.若
a
=1,则
c
有一解 B.若
a
=3,则
c
有两解
4
C.若
a
=,则
c
无解 D.若
a
=3,则
c
有两解
5
π
解析:选D
a
=2 sin=1时,
c
有一解;当
a
<1时,
c
无解;当1<
a
<2时,
c
有两个
6
解;
a
>2时,
c
有一解.故选D.
已知两角及一边解三角形
[典例] 在△
ABC
中,已知
a
=8,
B
=60°,
C
=75°,求
A
,b
,
c
.
[解]
A
=180°-(
B+
C
)=180°-(60°+75°)=45°,
baa
sin
B
8×sin 60°
由正弦定理=,得
b
===46,
sin
B
sin
A
sin
A
sin 45°