高中数学书必修二答案解析-高中数学必修3程序相关题目
1.1
正弦定理和余弦定理
1．1.1 正弦定理
预习课本P2～3，思考并完成以下问题
(1)直角三角形中的边角之间有什么关系？
(2)正弦定理的内容是什么？利用它可以解哪两类三角形？
(3)解三角形的含义是什么？
[新知初探]
1．正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝.
sin
A
sin
B
sin
C
[点睛] 正弦定理的特点
(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．
(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．
(3)刻画规
律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边
角关系的互化．
2．解三角形
一般地，把三角形的三个角
A
，
B
，
C
和它们的对边
a
，
b
，
c
叫做三角形的元素，
已知三
角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦定理适用于任意三角形( )
(2)在△
ABC
中，等式
b
sin
A
＝
a
sin
B
总能成立( )
(3)在△
ABC
中，已知
a
，
b
，
A
，则此三角形
有唯一解( )
解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形．
(2)正确．由正弦定理知＝，即
b
sin
A
＝
a
sin B.
sin
A
sin B
(3)错误．在△
ABC
中，已知
a
，
b
，
A
，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，
abc
ab
具体情况由
a
，
b
，
A
的值来定．
答案：(1)√ (2)√ (3)×
2．在△
ABC
中，下列式子与
sin
A
的值相等的是( )
a
b
sin
B
A.B.
c
sin
A
C.
sin
C
c
D.
sin
C
，
sin
A
sin
C
c
解析：选C 由正弦定理得，
sin
A
sin
C
所以＝.
a
＝
c
ac
3．在△
ABC
中，已知
A
＝30°，
B
＝60°，
a
＝10，则
b
等于( )
A．52B．103
C.
103
D．56
3
10×
1
2
3
2
解析：选B 由正弦定理得，
b
＝
a
sin
B
＝
sin
A
＝103.
π
4．在△
ABC
中，
A
＝，
b
＝2，以下错误的是( )
6
A．若
a
＝1，则
c
有一解 B．若
a
＝3，则
c
有两解
4
C．若
a
＝，则
c
无解 D．若
a
＝3，则
c
有两解
5
π
解析：选D
a
＝2 sin＝1时，
c
有一解；当
a
<1时，
c
无解；当1<
a
<2时，
c
有两个
6
解；
a
>2时，
c
有一解．故选D.
已知两角及一边解三角形
[典例] 在△
ABC
中，已知
a
＝8，
B
＝60°，
C
＝75°，求
A
，b
，
c
.
[解]
A
＝180°－(
B＋
C
)＝180°－(60°＋75°)＝45°，
baa
sin
B
8×sin 60°
由正弦定理＝，得
b
＝＝＝46，
sin
B
sin
A
sin
A
sin 45°
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本文更新与2020-10-06 10:16，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/410676.html