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------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------
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南通四星高中07-08学年度高一周周练(
解三角形)
高一数学试题
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1．一个三角形的
两个内角分别为30?和45?，如果45?角所对的边长为8，那么30?角所对
的边长是
2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形
3．
在△ABC中，∠A.∠B.∠C的对边分别是
a
.
b
.
c
，若
a?1
，
b?3
，∠A＝30?；则△
ABC的面积是
4．在三角形ABC中，若
sinA:sinB:sinC?2:3:19
，则该三角
形的最大内角等于
5．锐角三角形中,边a,b是方程
x?23x?2?0
的两根,且
c?
2
6
则角
C
=
6.钝角三角形ABC的三边长为
a
,
a
+1,
a
+2(<
br>a?N
)，则a=
7．
?
ABC中，
a(
sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)
=
8.在△ABC中，若
a
cos
A
2
?
b
cos
B
2
?
c
cos
C
2
，那么
?
ABC是 三角形
9．在
?
ABC中，三边a，b，c与面积
s的关系式为
s?
1
2
(a?b
2
?c
2
),
则角C为
4
10．在
?
ABC中，根据条件①b=
10，A=
45
o
，C=
70
o
②a=60，c=48，B
=
60
o
③a=7，b=5，A=80④a=14，b=16，A=
45
解三角形，
其中有2个解的有 （写出所有符合条件的序号）
?
o
信达
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---------------------------------------------奋斗没有终
点任何时候都是一个起点---------------------------------------
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11.在
?
ABC中，若
tanA2c?b
?,
，则A=
tanBb
12．海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60?的视角
，从B岛望
C岛和A岛成75?的视角；则B、C间的距离是 海里.
13
．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在
方位角45?、距
离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角105?的方向、以每小时9
海里的速度向附近的小岛靠拢
。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则
舰艇靠近渔轮所需的时间是
小时.
14．已知
?ABC
中,
a?x,b?2,B?45
,若该
三角形有两解,则
x
的取值范围是
o
南通四星高中07-08学年度高一周周练
高一数学试题
姓名：
一.填空题(共70分)
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
二、解答题：（共80分）
15.在△ABC中,∠A.∠B.∠C的对边分别是
a
.
b
.
c
；求证：
a
2
sin2B?b<
br>2
sin2A?2absinC
.
信达
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----------------------------------------奋斗没有终点任何时候
都是一个起点--------------------------------------------
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16.如图在<
br>?ABC
中,
AC?2,BC?1,cosC?
(1)求
AB
的值(2)求
sin(2A?C)
17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为
了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的
两个距离为
B
C
3
;
4
A
3a
的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部
队分别在A处和B处,且
2
?ADB?30
o
?BDC?30
o?DCA?60
o
?ACB?45
o
,如图所示,求伊军这两支精锐部<
br>队的距离.
信达
A
B
D
C
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----------------------------------------奋斗没有终点任何时候
都是一个起点--------------------------------------------
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18.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分
别是
a
、
b
、
c
，且
b
2
?c<
br>2
?a
2
?bc
（1）求∠A的大小；（2）若
a
?3
，
b?c?3
，求
b
和
c
的值.
19.设锐角三角形
ABC
的
内角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c
；
a?2bsinA
．
（Ⅰ）求
B
的大小；
（Ⅱ）求
cosA?sinC
的取值范围．
信达
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-----奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------
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20
．
?ABC
的三边a、b、c和面积满足
S?c?(a?b)
，且a+b=2
,求面积S的最大值
22
信达
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-----------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------
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南通四星高中07-08学年度高一周周练
高一数学试题(答案)
一、填空题：
1.
42
2.锐角3.
33
oo
或
4.
1
20
5.
60
42
o
6.27.08.等边9.
45
10.④
o
11.
60
12.
56
13.
2
14.
2?x?
22
3
abc
???2R
；
sinAsinBsinC
二、解答题：
15．证明：由正弦定理：
左边＝
2R
2
(2sin
2
Asin2B?2sin
2
B
sin2A)?2R
2
[(1?cos2A)sin2B?(1?cos2B)sin2A]<
br>
＝
2R
2
[sin2B?sin2A?(sin2Bcos2A?c
os2Bsin2A)]?2R
2
[sin2B?sin2A?sin(2A?2B)]
＝
L?8R
2
sinAsinBsinC
右边＝
L?8R
2
sinAsinBsinC
原题得证。
222
16．解:(1)
AB?AC?BC?2AC?BCcosC?2
?AB?2<
br>
AB
2
?AC
2
?BC
2
5214
?
(2)法一:
cosA?
,
sinA?
2AB?AC
88
sin2A?
57
9
,
cos2A?
16
16
37
?sinC?
44
QcosC?
37
8
法二:提示:
sin(
2A?C)?sin[(A?C)?A]?sin[(
?
?B)?A]
所以
sin(2A?C)?sin2AcosC?cos2AsinC?
17.
AB?6
a
4
18．答案：（1）
A?60?
；
?
b?1
?
b?2
（2）
?
或
?
c?2c?1
??
信达
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------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------
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1
9．解：（Ⅰ）由
a?2bsinA
，根据正弦定理得
sinA?2sinBsinA
，所以
sinB?
由
△ABC
为锐角三角形得
B?
1
，
2
π
．
6
?
?
?
?
?A
?
?
?
（Ⅱ）
cosA?sinC?cosA?sin
?
??
13
?
??
?
??
sinA
?3sin
?
A?
?
．
?cosA?sin
?
?A
?
?cosA?cos
A?
22
3
??
6
??
由
△ABC
为锐角
三角形知，
??????
?A??B
，
?B???
．
222263
2???
1
?
?
?
3
． <
br>?A??
，所以
sin
?
A?
?
?
336<
br>2
?
3
?
2
由此有
3?
?
3
?
?3sin
?
A?
?
??3
，
23
?
2
?
?
33
?
．
??
2
，
?
2
??
所以，
cosA?sinC<
br>的取值范围为
?
2
2
222
20、
Qc?
?
a?b
?
?c?a?b?2ab?2ab?a?b?c
22
?
2
?
由余弦定理得
a?b?c?2abcosC
22
2
?c
2
?(a?b)
2
?2ab(1?cosC)
1
又
QS?absinC
2
?sinC?4(1?cosC)
Qsin
2
C?cos
2
C?1
?17cos<
br>2
C?32cosC?15?0?cosC?
?sinC?
8
17
15
或cosC?（舍去）1
17
14444
?S?absinC?ab?a(2?a)??(a?1)
2
?
217171717
Qa?b?2?0?a?2
信达
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-------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------
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?当a?1,b?1时，的最大值为
4
.
17
信达