高中数学第一章解三角形课时作业3三角形的面积及三角形中的几何计算新人教B版必修5

高中数学第一章解三角形课时作业
3
三角形的面积及三角形
中的几何计 算新人教
B
版必修
5



A 组

(限时：10分钟)

1．在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是
( )

A．9 B．8

C．9 D．18
3
解析：由题知A＝180°－120°－30°＝30°.

∴a＝b＝6，∴S＝×6×6×sin120°＝9.

答案：C

2．在△ABC中，c＝，b＝1，B＝30°，在△ABC的面积为( )

A.或 B.或
C.或 D.
3

4
3
解析：由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，

即1＝a2＋3－2acos30°，

化简得a2－3a＋2＝0.∴a＝1或a＝2.

又S△ABC＝acsinB＝a，∴S△ABC＝或.

答案：B

3．如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上一点，AD＝10，AC
＝14，DC＝6，则 AB的长为( )

A．5 B.
2

C．5 D．5
6
解析：在△ACD中，cosC＝＝＝.∴sinC＝.

在△ABC中，由正弦定理得

AB
＝，∴AB＝＝＝5.

sinC
答案：D

4．在△ABC中，ab＝60，S△ABC＝15，△ ABC的外接圆半径为，
则边c的长为________．

解析：S△ABC＝absinC＝15，∴sinC＝.

由正弦定理＝2R，∴c＝2R×sinC＝3.

答案：3

5．在△ABC中，求证：acos2＋ccos2＝(a＋b＋c)．

证明：左边＝a·＋c·
＝＋acosC＋ccosA

＝＋
2?
?
a·
?
1
a2＋b2－c2b2＋c2－a2
?< br>＋c·
?

2ab2bc
?
1＋cosA

2
＝＋＝＝右边，∴等式成立．

B 组

(限时：30分钟)

1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则角A的对边的长
为( )

A. B.
C. D.
13
37
解析：∵S△ABC＝bcsinA＝×1×c×sin60°＝，∴c＝4.由余弦
定理a2＝b2＋ c2－2bccos60°＝1＋16－2×4×＝13.

∴a＝.