图形计算器在高中数学-河南省教师资格证高中数学
精品资料 值得拥有
1.1 正弦定理
课时过关
·
能力提升
1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分
别为a,b,c,若a=8,B=60°,C=75°,则b等于(
)
A.4
B.4
C.4
D.
解析:由已知条件得A=180°-(B+C)=45°.由正弦定理,得b=
答案:C
°
°
=4
.
2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=
a,B=30°,则C等于(
)
A.120° B.105°
C.90° D.75°
解析:
∵
c=
a,
∴
sin C=
sin A=
sin(180°-30°-C)=
sin(30°+C)=
,
即sin C=-
cos C,
∴
tan C=-
.
∵
C∈(0,π),
∴
C=120°.故选A.
答案:A
3.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=
b,则A等于(
)
A.
B.
C.
D.
解析:
∵
2asin B=
b,
∴
2sin Asin B=
sin B.
∵
sin B≠0,
∴
sin A=
.
∵
A∈
,
∴
A=
.故选A.
答案:A
4.在△ABC中,满足acos B=bcos
A,则△ABC的形状为
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
解析:由正弦定理,得sin Acos B=sin Bcos A,
(
)
∴
sin
Acos B-cos Asin B=0,
即sin(A-B)=0.
∴
A=B.故△ABC为等腰三角形.
答案:D
5.在△ABC中,已知
(b+c)
∶
(c+a)
∶
(a+b)=4
∶
5
∶
6,则sin A
∶
sin B
∶
sin C等于(
)
A.6
∶
5
∶
4
B.7
∶
5
∶
3
C.3
∶
5
∶
7
D.4
∶
5
∶
6
解析:
∵
(b+c)
∶
(c+a)
∶
(a+b)=4
∶
5
∶
6,
∴
令
.
=k(k>0),
精品资料 值得拥有
1
精品资料 值得拥有
则
解得
∴
sin A
∶
sin B
∶
sin
C=a
∶
b
∶
c=7
∶
5
∶
3.
答案:B
6.若满足条件C=60°,AB=
,BC=a的△ABC有两个,则a的取值范围是(
)
A.(1,
)
C.(
,2)
答案:C
7.在△ABC中,
若a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S
△
ABC
等于
.
解析:
∵
B=180°-A-C=105°,
B.(
)
D.(1,2)
解析:由三角形有两解,知asin 60°<
b=
°
°
.
∴
S
△
ABC
=
absin C=(
)×
+1.
答案:
+1
8.在△ABC中,BC=x,AC=2,B=45°,若
这个三角形有两解,则x的取值范围是
.
解析:如图所示,AB边上的高CD=
x,要使三角形有两解,必须满足CD<2
x<2
.
答案:(2,2
)
9.在△ABC中,已知tan A=
,cos
B=
解析:
∵
tan A=
,cos B=
,
,若△ABC最长边长为
,则最短边长是
.
∴
sin B=
,tan B=
,tan C=-tan(A+B)=-1.
∴
C=
,最长的边为c,最短的边为b,利用正弦定理
答案:
10.在锐角三角形ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,A=2B,求
的取值范围.
解:在锐角三角形ABC中,角A,B,C均小于90°,
°
解得30°
°- °
由正弦定理,知
,得b=
.
=2cos B∈(
),
故
的取值范围是(
).
精品资料 值得拥有
2
精品资料
值得拥有
11.在△ABC中,a=
,b=1,B=30°,求边c及S
△
ABC
.
解:
∵
由正弦定理
,得sin A=
,
∴
A=60°或A=120°.
当A=60°时,C=90°,c=2b=2,S
△
ABC
=
acsin B=
;
当A=120°时,C=30°,c=b=1,S
△
ABC
=
acsin B=
.
故c=2,S
△
ABC
=
或c=1,S
△
ABC
=
.
★12.在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos
2A=
,sin B=
.
(1)求A+B的值;
(2)若a-b=
-1,求a,b,c的值.
解:(1)
∵
A,B为锐角,sin B=
,
∴
cos B=
-
.
∵
cos
2A=1-2sin
2
A=
,
∴
sin
A=
,cos A=
-
.
∴
cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B=
.
∵
0
A+B=
.
(2)由(1)知C=
,
∴
sin
C=
.
由正弦定理
,
得
a=
b=
c,
即a=
b,c=
b.
∵
a-b=
-1,
∴
b-b=
-1,
∴
b=1.
∴
a=
,c=
.
精品资料 值得拥有
3