2018高中数学目录-高中数学教师导师工作计划
第10课时 §2.4 向量的数量积(3)
【教学目标】
一、知识与技能
掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示.
二、过程与方法
让学生充分经历,体验数量积的运算律以及解题的规律
三、情感、态度与价值观
通过师生互动,自主探究,交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流
【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
【教学过程】
一、复习:
1.两平面向量垂直条件;
2.两向量共线的坐标表示;
3.
x
轴上单位向量
i
,<
br>y
轴上单位向量
j
,则:
i?i?1
,
j?j?1<
br>,
i?j?j?i?0
.
二、新课讲解:
1.向量数量积的坐标表
示:设
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y2
)
,则
a?x
1
i?y
1
j,b?x2
i?y
2
j
,
∴
a?b?(x
1i?y
1
j)(x
2
i?y
2
j)?x
1x
2
i?x
1
y
2
i?j?y
1
x<
br>2
j?i?y
1
y
2
j
?x
1
x<
br>2
?y
1
y
2
.
从而得向量数量积的坐标表示公
式:
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
.
22
2.长度、夹角、垂直的坐标表示:
①长度:
a?(x,y)
|a|?x?y?|a|?
222
x?y
22
;
(x2
?x
1
)?(y
2
?y
1
)
; <
br>22
②两点间的距离公式:若
A(x
1
,y
1
),B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?
③夹角:
co
s
?
?
a?b
|a|?|b|
?
x
1
x<
br>2
?y
1
y
2
x
1
?y
1
?
22
;
2
x
2
?y
2
2
④
垂直的充要条件:∵
a?b?a?b?0
,即
x
1
x
2?y
1
y
2
?0
(注意与向量共线的坐标表示的区别)
三、例题分析:
例1、设
a?(5,?7),b?(?6,?4)
,求
a?b
1
例2、已知
A(1,2),B(
2,3),C(?2,5)
,求证
?ABC
是直角三角形
例3、如图,以原点和
A(5,2)
为顶
点作等腰直角
?OAB
,使
?B?90
,
求点
B
和向量
AB
的坐标。
y
B
A
O
x
B
?
例4、在
Rt?ABC
中,
AB?(2,3
)
,
AC?(1,k)
,求
k
值
2
四、课时小结:
两向量数量积的坐标表示:长度、夹角、垂直的坐标表示
五、反馈练习:
已知a?(cos
?
,sin
?
),b?(cos
?
,si
n
?
)
,
0?
?
?
?
?
?
,
(1)求证:
(a?b)?(a?b)
(2)若
ka?b
与
a?kb
的模相等,且
k?0
,求
?
?
?
的值
3