高三数学第一轮复习 解三角形教案

重庆市开县中学高三数学第一轮复习 解三角形（教案）


掌握正弦定理、余弦定理，解决一下简单的三角形变量问题。

1、 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
考纲要
2、 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有
求
关的实际问题。
学习目
标
重点
难点
1、能说出正弦定理、余弦定理的内容；
2、能利用正弦定理、余弦定理解三角形及判断三角形的形状。
重点：利用正弦定理、余弦定理解三角形及判断三角形的形状；
难点：正弦定理、余弦定理的灵活运用。
学习过程
评价任务（内容、问题、试题）
完成P65知识清单中的知识点。
【模块一】利用正、余弦定理解三角形
1、在< br>?ABC
中，设
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边，
学习活动（方式、行为、策略）
自主建构相关知识的“知识树”。
【针对模块一】
1、在
?ABC
中，设
a,b,c
分别是角
A,B,C的
对边，

⑴已知
a?23,b?6,A?45
?
，求
B
； ⑴①已知
a?43,b?42,B?45
?
，求
⑵已知
A?60
?< br>,B?45
?
,a?32
，求
b
；
A
；
⑶①已知
a?2,b?22,c?6?2
，求
②已知
a?15,b? 10,A?60
，求
cosB
；
⑵已知
A?45
?
,b?26,B?60
?
，求
a
；
⑶①已知
a:b:c?3:5:7
，求最大角；
②已知
6sinA?4sinB?3sinC
，求
?
A
；
②已知
sinA:sinB:sinC?5:11:13
，试
判断
? ABC
的形状；
⑷已知
a?22,b?23,C?15
?
，求
c
；
cosB
；
⑸已知
b?7,a?2,B?60
，求
c
。
2、在
?ABC
中，
D
是边
BC
上一点，
?
⑷已知a?2,c?23,B?30
?
，求
b
；
⑸已知
A?120,a?7,c?5
，求
b
。
?

BC?3BD
，
AD?2,?ADB?135< br>?
，若2、在
?ABC
中，
A?30
?
,BC?25
，
D
AC?2AB
，求
BD
的值。
【模块二】用正、余弦定理判断三角形的形
状
1、在
?ABC
中， 若
是边
AB
上一点，
CD?2
，
?BCD
的面积< br>为
4
，求
AC
的值。
【针对模块二】
1、在?ABC
中，若
a?2bcosC
，则这个
三角形一定是
（ ）
sinA?2sinBcosC?0
，试判断
?ABC
的
形状。
2、在
?ABC
中，若
(a?b)sin(A?B)?

22
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三
角形
2、在
?ABC
中，若
(a
2?b
2
)sin(A?B)
，试判断
?ABC
的形
状。

【模块三】正、余弦定理的综合应用
1、在
?ABC
中，若acosA?bcosB?
ccosC
，试判断
?ABC
的形状。
【针对模块三】
sin
2
A?sin
2
B?sin
2
C
，则
?ABC
的形状
1、在
?ABC
中，< br>是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
2、在
?ABC
中，
A?60
?
,b?1
，
?ABC
的
面积是< br>3
，则
（ ）
A．
A．
33
B．
sin
2
A?sin
2
B?sin
2
C?sinBsin C
，则
A
的取
值范围是__________。
2、在
?ABC
中，
A?60
?
,a?3
，则
a?b
?

（ ）
sinA?sinB
a?b?c
?

sinA?sinB?sinC
239

3
1
3
B．
2
C．
23
D．
2
6
3、在
?ABC
中，
26339
C． D．
32
3、在
?ABC
中，
b?c?a?
222
(a ?b?c)(a?b?c)?ab
，则
C?

6
bc
，则
5
（ ）
90
C．
120
D．
150
A．
60
B．
4、在
?ABC
中，
a,b,c
分别是角
A,B,C
的< br>??
??
sin(B?C)
的值为

（ ）
A．
?
对边，且
?ABC
的面积
4433
B． C．
?
D．
3
2
5555
S?(a ?b
2
?c
2
)
，
4
⑴求
C
的大小；
⑵求
sinA?sinB
的最大值。
2
4、在
?ABC< br>中，
a,b,c
分别是角
A,B,C
的
对边，
b?c?a?bc?0
，
⑴求
A
的大小；
⑵若
a?3
，求
bc
的最大值；
22
5、在锐角
?ABC
中，
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边，且
3a?2csinA
，
⑴求
C
的大小；
⑵若
c?7
，且
?ABC
的面积为
asin(30
?
?C)
⑶求的值。
b?c
5 、在
?ABC
中，
a,b,c
分别是角
A,B,C
的
对边，且
33
，求
2
a?b
。
6、在海岸
A
处发现北偏东
45
方向，距
A
处
?
cosBb
??
，
cosC2a?c
在
A处
(3?1)
海里的
B
处有一艘走私船，
北偏
西75
的方向，距离
A
处2海里的
C
处的缉
私船
?
⑴求
B
的大小；
⑵若
b?13,a?c?4
，求
?ABC
的面积。
6、在 山顶铁塔顶
B
处测得地面上
A
点的俯
角为
60
，在 铁塔底
C
处测得
A
点的俯角为
?
45
?
， 已知铁塔
BC
的高为
100
米，求山高
CD
。

奉命以
103
海里

时的速度追截走私船，
此时，
走私船正以
10
海里

时的速度从
B
处北偏
东
30
?
方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最
快追上
走私船？

课后反思