人教A版高中数学必修五第一章解三角形测试卷B

------------------------------------------- ------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------- -------------------------------------------








第一章解三角形单元检测题B
一、选择题
1.在
?ABC
中，< br>A?45
,
B?60
,
a?10
,则
b?
（ ）
oo
106
A.
52
B.
102
C.
3
D.
56

222
sinA?sinB?sinC
，则
?ABC
的形状是（）
?ABC
2.在中，若
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
3.在
?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，若
a?
5
b
2
，
A?2B
，则
cosB?
（）
5555
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

4．在
?ABC
中，如果
(a?b? c)(b?c?a)?3bc
，那么角
A
等于（ ）
A．
30
B．
60
C．
120
D．
150

5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度决定
6.不解三角形，下列判断正确的是（）
A.
a?7
,
b?14< br>,
A?30
,有两解B.
a?30
,
b?25
,A?150
,有一解
C.
a?6
,
b?9
,
A?45
,有两解D.
b?9
,
c?10
,
B?60
,无解
oo
oo
????
信达

------- -------------------------------------------------- ----------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------------ -----------------------------



7． 在
?ABC
中，
a?6
，
B?30
，
C?120< br>，则
?ABC
的面积是（ ）
A．
9
B．
18
C．
93
D．
183

??
8.在
?ABC
中，若
sinBsinC?cos
2
A
2
，则
?ABC
是（）
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
9.在
?ABC
中，
B?45
，
C?60
，
c?1
，则最短边的边 长等于（）
oo
66
1
3
A.
3
B.
2
C.
2
D.
2

10.如果满足
?ABC?60< br>，
AC?12
，
BC?k
的△ABC恰有一个，那么
k
的取值范围是
（ ）A．
k?83
B．
0?k?12
C．
k?12
D．
0?k?12
或
k?83

?
11.在
?ABC
中，
A?
?
3
，
BC? 3
，则
?ABC
的周长为（）
43sin(B?)?343sin(B?)?3
36
A.B.
6sin(B?)?36sin(B?)?3
36
C.D.
12.锐角三角 形
?ABC
中，若
A?2B
，则下列叙述正确的是（）.
????
①
sin3B?sinC
②
tan
3BC
??a
tan?1?B??[2,3]
224
④
b
③
6
A.①②B.①②③C.③④D.①④
二、填空题
2
sin(A? B)sin(A?B)?sinC
，则此三角形形状是_______.
?ABC
1 3.在中，若
14.在
?ABC
中，已知
A?60
，
b?1
，
15.在
?ABC
中，如果
o
S
?ABC
a?b?c
?
?3
，则
sinA?sinB?sinC
_____ __.
a:b:c?2:6:(3?1)
，那么这个三角形的最小角是________.
o
B?30,
?ABC
的
A,B,Ca,b,ca,b,c
?ABC
16.在中，角的对边分别是，若成等差数列,
信达

--- -------------------------------------------------- --------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-------------------- ---------------------------------



3
面积为
2
，则
b?
____.
三、解答题 < br>17.如图，海中有一小岛，周围
3.8
海里内有暗礁.一军舰从A地出发由西向东航行 ，望见小
岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°.若此舰不改变航行的
方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？
18.在
?ABC
中,
a,b,c
分别是角
A
,
B
,
C
所对边的长，S
是
?ABC
的面积.已知
S?a
2
?(b?c)2
，求
tanA
的值.
2
a
?ABC
19. 在中，已知
?a?2(b?c)
，
a?2b?2c?3
.
(1)若
sinC:sinA?4:13
，求
a,b,c
；
(2)求
?ABC
的最大角的弧度数.

20.航空测量组的飞机 航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度
为180kmh.飞机先看到 山顶的俯角为150，经过420s后又看到山顶的俯角为450，求山顶
的海拔高度（取
2< br>＝1.4,
3
＝1.7）．





21.在
?ABC
中，


15
45








图1 图2

ABD
C
C
已知角
A
，
B
，< br>222
a?b?c?3ab
.
ac
b
的对边分别是，，，且
(1)求角
C
的大小； 0?A?
(2)如果
2
?
A
m?2cos
2
? sinB?1
3
，
2
，求实数
m
的取值范围.
2 2.半圆
O
的直径为2，
A
为直径延长线上一点，且
OA?2
.
B
为半圆上任意一点，以
AB
为边向外作等边
?ABC
，则
B
点在什么位置时四边形
OACB
的面积最大？求出这个最大面
C
信达
B
1
θ
x
A

-------------------------------------------------- -----------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------- ------------------------------------



积.



信达

---------- -------------------------------------------------- -------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------------------- --------------------------




解三角形测试答案
1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.A10.D11.D12.B
239
?
A?
4
.16.
1?3
13.直角三角形14.
3
15.
17.解：过点B作BD⊥AE交AE于D，
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°
在Rt△CBD中，
CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°
∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,
北
B
75
o

A
60
o

C
D E
BD?
∴
88
?
tan75
0
?tan60< br>0
tan(45
o
?30
o
)?3

?4?3.8

∴该军舰没有触礁的危险.
11
S?bcsinA ,bcsinA
22
?
S?a?(b?c)
a?(b?c)
2218.解：∵，∴.
22
b
2
?c
2
?a
2
1
1
?1?sinA
b?c?a?2bc(1?)sinA,
2bc 4
4
即∴.
222
111
cosA?1?sinAcos
2
A?1?sinA?sin
2
A
4216
即，则，
17
2
18
sinA?sinA?0sinA?
217
(
sin A?0
舍去). 化简得
16
，解得
115sinA8
cosA?1 ?sinA?tanA??
417cosA15
. 代入，故
19.解：（1）由正弦 定理，有
sinC:sinA?c:a?4:13
，∴可设
c?4k
，
a?13k
.
22
由已知条件得
a?a?2c?2b
，
2c?a?3?2b
，故
a?a?2c?2c?a?3
.
2
∴13k?13k?8k?8k?13k?3
，即
13k?16k?3?0
，∴2
k?
3
13
或
k?1
.
k?
∵当
3
13
时，
b?0
，故舍去，∴
k?1
，
信达

-------------------------------- -----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起 点------------------------------------------------- ----



∴
a?13
，
b?
5?1 3
2
，
c?4
.
a
2
?3
c?
4
，代入
a
2
?a?2b?2c?0
中， （2）由已知二式消去< br>2b
，得
11
b?(a
2
?2a?3)?(a?3)(a?1 )
44
得，
∵
a,b,c?0
，∴
a?3
. < br>a
2
?31
1
?a?(a?3)(a?1)?0
b?c?(? a?3)?0
c?a?
44
2
又，，
∴
b?c,a?c< br>，故
c
为最大边，所以角
C
最大.
(?a?3)(a
2
?a)
a?
a
2
?b
2
?c
2
4
cosC??
1
2ab
2ag(a?3)(a?1)
4
∵
2
4a
2
?(a?3)a(a?1)4a?(a
2
?2 a?3)1
????
2a(a?3)(a?1)2(a
2
?2a?3)2，
而
0?C?
?
，∴
C?
2
?
3
.
20.解：如图∵
?A?
150，
?DBC?
450，∴
? ACB?
300，
1
AB=180000
?
420×
36 00
=21000(m)
BCAB
?
∴在
?ABC
中，< br>sinAsin?ACB

BC?
∴
21000
?sin15
0
?10500(6?2)
1
2

∵
CD?AD
，
∴
CD?BCsin?CBD?BC?sin45

0
信达

------------------------------------------ -------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------- --------------------------------------------



＝
10500(6?2)
?
2
2

＝
10500(3?1)
＝
10500(1.7?1)

＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)
a
2
?b
2
?c
2
3
?
222
2ab2
. 21.解：（1）由
a?b?c?3ab
，得
cosC?
由余弦定理知
3
?
C?
2
，∴
6
.
m?2cos
2
（2）∵
A1?cosA
?sinB?1?2g?sin[
?
?(A ?C)]?1
22

?cosA?sin(A?C)?cosA?sin(A?)
6

?cosA ?sinAcos
?
?
6
?cosAsin
?
6
? cosA?
31
sinA?cosA
22

?
13
???
cosA?sinA?cosAcos?sinAsin?cos(A?)
22333< br>
0?A?
∵
2
?
??
?A??
?
3
∴
33
.
?
11
?1?cos(A?)?[?1,)< br>32
，即
m
的取值范围是
2
. ∴
22.解：设AB?x
，
?AOB?
?
，在
?ABC
中运用余弦定理 ，
得
x
与
?
存在关系：
x
2
?12
?2
2
?2?1?2cos
?
?5?4cos
?.①
又设四边形
OACB
的面积是
S
，则
S?S< br>?AOB
?S
?ABC
?sin
?
?
3
2< br>x
4
.②
53
?
53
?2sin(
??)?
434
.
信达
S?sin
?
?3cos?
?
将①式代入②得

-------------------- -----------------------------------------------奋斗没 有终点任何时候都是一个起点------------------------------------- ----------------



∵
?
?(0,< br>?
)
，∴
?
?
3
?
?
?
?
3
?
2
?
3
.
8?53
5
?< br>S
max
?
4
6
时，.
?
?
∴当 且仅当
?
3
?
?
2
，即
?
?
8? 53
5
?
即以
OA
为始边，
OB
逆时针方向旋转< br>6
时，四边形
OACB
面积最大，最大值为
信达
4
.