技术高中数学-美国高中数学导数大题
一、课前准备
复习1： 正弦定理和余弦定理
（1）用正弦定理：
①知两角及一边解三角形；
②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．
（2）用余弦定理：
①知三边求三角；
②知道两边及这两边的夹角解三角形．
1.
已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝
120?
，则△ABC的面积为（
）.
A．9 B．18 C．9 D．18
3
2.在△ABC
中，若
c
2
?a
2
?b
2
?ab
，则∠C
=（ ）.
A． 60° B． 90° C．150°D．120°
3. 在
?
ABC中，
a?80
，
b?100
，A=30°，则B的
解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定的
4. 在
△ABC中，
a?32
，
b?23
，
cosC?
，则
S
△ABC
?
_______
5. 在
?
ABC中，<
br>a
、b、c分别为
?
A、
?
B、
?
C的对边
，若
a
2
?b
2
?c
2
?2bcsinA
，
则A=___ ___
复习2：应用举例
① 距离问题，②高度问题，
③ 角度问题，④计算问题．
1. 某人向正东方向走
xkm
后，向右转<
br>150
，然后朝新方向走
3km
，结果他离出
发点恰好
3km
，则
x
等于（ ）.
A．
3
B．
23
C．
3
或
23
D．3
2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为
30,60
，则塔高为
（ ）米．
20034003
200400
B． C． D．
33
33
3. 在
?
ABC中，
?A?60?
，<
br>AC?16
，面积为
2203
，那么
BC
的长度为（
）.
1
3
A．
A．
25
B．
51
C．
493
D．
49
4. 从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30?和45?，
且
∠BAC＝45?，则这两个景点B、C之间的距离 ．
5. 一货轮航行到M处
，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货
轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又
测得灯塔在货轮的北偏东
45?
，则货
轮的速度 ．
二、新课导学
1
例1（浙江理数）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,
b,c，已知
cos2C??
4
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
例2（陕西文数）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
例3（安徽文数）
?ABC
的面积是30，内角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
，
cosA?
12
。
13
(Ⅰ)求
ABAC
；
(Ⅱ)若
c?b?1
，求
a
的值。
◆ 动手试试
1．（上海文数）若△
ABC
的三个内角满足（
）
sinA:sinB:sinC?5:11:13
，
则△
ABC
（A）一定是锐角三角形
（B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形.
（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
3．（天津理数）在△AB
C中，内角
A,B,C的对边分别是a,b,c，若
a
2
?b
2?3bc
，
sinC?23sinB
，则A=（ ）
（A）
30
0
（B）
60
0
（C）
120
0
（D）
150
0
4．（湖南理数）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，
c?2a
,则（ ）
A、a>b B、a D、a与b的大小关系不能确定
5.（山东文数） 在
ABC
中，角A所
对的边分别为a，b，c，若
a?2
，
b?2
,
sinB?cosB
?2
,则角A的大小为 。
.
2
?
，则a= 。
3
7．（广东理数）11
.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若
6．（北京文数）（10）在?ABC
中。若
b?1
，
c?3
，
?c?
a=
1,b=
3
, A+C=2B,则sinC=
8. 已知
A<
br>、
B
、
C
为
?ABC
的三内角，且其对边分别为a
、
b
、
c
，若
cosBcosC?sinBsinC
?
1
．
2
（1）求
A
；
（2）若
a?23,b?c?4
，求
?ABC
的面积．
9. 在△ABC中，
a,b,c
分别为角A
、
B
、
C的对边，
a
2?c
2
?b
2
?
8bc
，
a
=3，
5
△ABC的面积为6， （1）求角A的正弦值； （2）求边b、c.
10.（重庆文数）设
?ABC
的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且
3
b
2
+3
c<
br>2
-3
a
2
=4
2
bc .
(Ⅰ)
求sinA的值；
2sin(A?)sin(B?C?)
44
的值.
(Ⅱ)求
1?cos2A
??