高中数学组合排列专项题-高中数学概率统计内容的教学
高考大题第
一、数列基本公式：
17题必考知识
1、一般数列的通项a
n
与前n项和S
n
的关系：a
n
=
2、等差数列的通项公式：a
n
=a
1
+(n-1)d
a
n
=a
k
+(n-k)d
(其中a
1
为首项、a
k
为已
知的第k项)
当d≠0时，a
n
是关于n的一次式；当d=0时，a
n
是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S
n
= S
n
=
S
n
=
当d≠0时，S
n
是关于n的二次式且常数项为
0；当d=0时（a
1
≠0），S
n
=na
1
是
关
于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： a
n
= a
1
q
n-1
a
n
= a
k
q
n-k
(其中a
1
为首项、a
k
为
已知的第k项，a
n
≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S
n
=n a
1
(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S
n
= S
n
=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a
n
}的任意连
续m项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、S
3
m
-S
2m
、S
4m
-
S
3m
、……
仍为等差数列。
2、等差数列{a
n
}中，
若m+n=p+q，则
3、等比数列{a
n
}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{a
n
}的任意连续m项的和构成的数列S
m、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、
S
4m
- S
3m
、……
仍为等比数列。
5、两个等差
数列{a
n
}与{b
n
}的和差的数列{a
n+
b
n
}、{a
n
-b
n
}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a
n
}与{b
n
}的积、商、倒数组成的数列
{a
n
b
n
}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三
个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：
a-3d,a-d,,a+d,a
+3d
10、三个数成等比数列的设法：aq,a,aq；
四个数成等比的错误设法：aq
3
,aq,aq,aq
3
(为什么？)
11、{a
n
}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
12、{b
n
}（b
n
>0）是等比数列，则{log
c
b
n
} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列
中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为
14. 在等比数列
则，
中：
，
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
二、解三角形基本公式：
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
si
n(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,
A?BCA?BCA?BC
?cos,cos?sin,tan?cot
2
22222
4、正弦定理：在
???C
中，
a
、
b
、
c
分别为角
?
、
?
、
C
的对边，
R
为
???C
的外
abc
???2R
．
接圆的半径，则有
sin?sin?sinC
sin
5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：
a?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c?2R
sinC
；
abc
，
sin??
，
sinC?
；
2R2R2R
a?b?cabc
???
③
a:b:c?sin?:s
in?:sinC
；④．
sin??sin??sinCsin?sin?sinC
②化边为角：
sin??
6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要
注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、余弦
定理：在
???C
中，有
a?b?c?2bccos?
，
b?a?c
?2accos?
，
222
222
c
2
?a
2<
br>?b
2
?2abcosC
．
b
2
?
c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2<
br>a
2
?b
2
?c
2
8、余弦定理的推论：
c
os??
，
cos??
，
cosC?
．
2bc2ac2a
b
(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
10、如
何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一
成边的形式或角的形式
设
a
、
b
、
c
是
???C
的角
?
、
?
、
C
的对边，则：
①若
a?b?c
，则
C?90
；②若
a?b?c
，则
C?90
；
③
若
a?b?c
，则
C?90
．
注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标
C
OO
B
?
222
?
222
A
222
?
D
A、B,但不能到达，在岸边选取相距
3
千米的C、D两点，并测得∠ACB=75,
∠BCD=45,
∠ADC=30,
∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。
（本题解答过程略）
11、三角形面积公式：
OO
12、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）
内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
13
、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。
三、三角函数：
1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
y?sinx
y?cosx
y?tanx
图
象
定
义
域
R
值域：
?
?1,1
?
R
值域：
?
?1,1
?
?
?
?
?
xx?k
?
?,k??
?
2
??
值 <
br>?
当
x?2k
?
?
?
k??
?
时，
2
?
y
max
?1
；当
x?
2k
?
?
2
域
?
k??
?
时，
y
min
??1
． 周期为
y?sinx
是周期函数；
周
期
T?2k
?,k?Z
且
k?0
；
性
最小正周期为
2
?
奇
偶
性
在
?
2k
?
?
奇函数
值域：
R
当
x?2k
?
?
k??
?
时，
既无最大值也无最小值
y
max
?1
；当
x?
2k
?
?
?
?
k??
?
时，
y
min
??1
． y?cosx
是周期函数；周期
y?tanx
是周期函数；周
为
T?2k
?
,k?Z
且
k?0
； 期为
T?k
?<
br>,k?Z
且
最小正周期为
2
?
偶函数
k?0
；最小正周期为
?
奇函数
?
?
?
2
,2k
?
?
?
?
?
2
?
单
?
k??
?
上是增函数；在
调
?
3
?
?
性
?
2k
?
?,2k
?
?
??
在
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?k??
?
上
是增函数；在
?
2k
?
,2k?
?
?
?
在
?
k
?
??
?
?
2
,k
?
?
?
?
?<
br>
2
?
?
22
?
?
k??
?
上是减函数．
?
k??
?
上是增函数．
?
k??
?
上是减函数．
对称中心
对
对称中心<
br>?
k
?
,0
??
k??
?
称
?
性
对称轴
x?k
?
?
?
k??
?
对称中心
?
??
k
?
?,0
?
?
k??<
br>?
?
2
??
对称轴
x?k
?
?<
br>k??
?
?
k
?
?
,0
?
?
k??
?
?
2
??
无对称轴
2
asinx?bcosx?
2、辅助角公式：
a
2
?b
2
?sin(x?
?
)
b
??
（;??
?
?）
）
a22
（其中
?
称为辅助角，
?
的终边过点
(a,b)
，
tan
?
?
?
?
?
?
注意：设两个非零向
量
a?
?
x
1
,y
1
?
，
b?<
br>?
x
2
,y
2
?
，则两向量的数量积：
a?
b?x
1
x
2
?y
1
y
2
．