普通高中数学课程标准(实验)-高中数学陪优方案
高二节三角形周末测试（一）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一
项是
符合题目要求的）
1.已知△ABC中，
A?30
o
，
C?105
o
，
b?8
，则等于
（ ）
A
4
B
42
C
43
D
45
2. △ABC
中，
B?45
o
，
C?60
o
，
c?1
，
则最短边的边长等于 （ ）
66
1
3
A
3
B
2
C
2
D
2
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为
( )
A 90° B 120° C 135°
D 150°
a
4. △ABC中，
cosA
?
b
co
sB
?
c
cosC
，则△ABC一定是
（ ）
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D
等边三角形
5. △ABC中，
B?60
o
，
b
2
?ac
，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC
( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解
D 不能确定
7. △ABC中，
b?8
，
c?83
，
S
V
ABC
?163
，则
?A
等于
（ ）
A
30
o
B
60
o
C
30
o
或
150
o
D
60
o
或
120
o
a?b?c
8.△A
BC中，若
A?60
o
，
a?3
，则
sinA?sinB?
sinC
等于 （ ）
1
3
A 2
B
2
C
3
D
2
9. △ABC中，
A:B?1:2
，
C
的平
分线
CD
把三角形面积分成
3:2
两部分，则
cosA?
（
A
1
3
B
1
2
C
3
4
D
0
10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
（
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D
由增加的长度决定
11
在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（
）
）
）
A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米
12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A<
br>岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )
海里
海里 C. 5
6
海里
3
海里
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那么
cosC
等于 。
o
14.在△ABC中，已知
b?
503
，
c?150
，
B?30
，则边长
a?
。
15.在钝角△ABC中，已知
a?1
，
b?2
，则最大边c
的取值范围是 。
16.三角形的一边长为14，这条边所对的角
为
60
，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为
。
三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
cosAb4
??
17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10,
又知
cosBa3
，求边a、b 的长。
o
2
18（本题12分）在△ABC中，已知
2a?b?c
，
sinA?sinBsinC
，试判断△ABC的形状。
19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x
2
－23
x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－3
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
2
0（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手
的直线
成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，
问按这
样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
必修5《解三角形》单元练习
参考答案
一、 选择题（
5?10
）
1
B
2
A
3
B
4
D
5
D
6
C
7
C
8
A
9
0
C A
1
1
C
112
二、填空题（
4?4
）
1
13
?
14、
1003
或
503
15、
5?c?3
16、
403
4
三、解答题
15、（本题8分）
解：由
cosAb
sinB
cosAsinB
b
?
,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosB
?
，
?
sinA
cosBacosBsinA
a
∴sin2A=sin2B,
又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=
由a
2
+b
2
=
10
2
和
?
. ∴△ABC为直角三角形.
2
b4
?
，解得a=6, b=8。
a3
16、（本题8分）
abcab
解：由正弦定理，
sinB?
，
???2R
得：
sinA?
sinAsinBsinC2R2R
c<
br>。
sinC?
2R
2
sinA?sinBsinC
可得：<
br>(
a
)
2
?
b
?
c
，即：
a
2
?bc
。 所以由
2R2R2R
又已知
2a?b?c<
br>，所以
4a
2
?(b?c)
2
，所以
4bc?(b?
c)
2
，即
(b?c)
2
?0
，
因而
b
?c
。故由
2a?b?c
得：
2a?b?b?2b
，
a?b
。所以
a?b?c
，△ABC
为等边三角形。
17、（本题9分）
解：由2sin(A+B)－3
=0，得sin(A+B)=
3
, ∵△ABC为锐角三角形
2
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x
2
－23
x+2=0的两根，∴a+b=23 ,
133
1
∴c=6 ,
S
V
ABC
?absinC
= ×2× = 。
222
2
a·b=2, ∴c
2
=a
2
+b
2
－2a·bcosC=(a+b)
2
－3ab=12－6=6,
∴c=6 ,
S
V
ABC
18、（本题9分）
解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O
点（如图所示）.设从击
v
出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝
vt，
AB??t
。
4
133
1
?absinC
= ×2× = 。
222
2
在△AOB中，由正弦定理，得
OBAB
?
sin?OABsin
15
o
，
∴
sin?OAB?
OBvt6?2
sin15
o
???6?2
而
(6?2)
2
?8?43?8?4?1.
74?1
，即
ABvt44
sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游
击手不能接着球.