如何整体把握高中数学中的函数教学-北京高中数学必修一知识树
2014-2015学年度???学校8月月考卷
1.
?ABC
中,AB=5,AC=3,BC=7,
则
?BAC
的大小为 ( )
?
2
?
B.
3
3
3
?
5
?
C. D.
46
A.
2
2.知函数
f(x)?(1?cos2x)?cosx
,
x?
R
,则
f(x)
是( )
A.最小正周期为
C.最小正周期为
?
2
的奇函数
B.最小正周期为
?
的奇函数
的偶函数
D.最小正周期为
?
的偶函数
?
2
3.在
?ABC
中,若
a?6,A?30
0
,B?120
0
,则△ABC的面积是
= ( ).
A.9
3
B.9
C.18
3
D.18
4.sin45°cos15°+cos225°sin15°的值为( )
A.
?
3
2
B.
?
1
2
C.
1
2
D.
3
2
5.将函数
y?sinx
的图象向右平移
的图象对应的解析式为(
)
π
个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得
2
(C)(D)
y?1?cosx
y?1?cosx
(A)
y?1?sinx
(B)
y?1?sinx
cos
?
?
6.已知
4
?
?2
?
)?
( )
5
,且
?
是第四象限的角,则
tan(
3
42424
?
A .
4
B.
3
C.
7
D.
7
7.在
ABC<
br>中,若
?A?60
,
a?3
,则
a?b?c
?
( )
sinA?sinB?sinC
A.
2
B.
1
3
C.
3
D.
2
2
8.
sin163sin223?sin253sin313?
( )
A.
?
11
33
B.
C.
?
D.
2
2
22
?
9.在△
ABC
中,
a,b,c
分别为内角
A,B,C
的对边,已知
a?52
,
c?10
,
A
=
30
,
则角
B
等于( )
试卷第1页,总11页
A.
105
B.
60
C.
15
D.
105
或
15
10.偶函数
f(x)
在
[?1,0]
单调递减,若
A、B
是锐角三角形的两个内角,则( )
(A)
f(sinA)?f(cosB)
(B)
f(sinA)?f(sinB)
(C)
f(cosA)?f(sinB)
(D)
f(cosA)?f(cosB)
11.已知
?ABC
的面积为
( )
A.
?
??
?
?
3
?
,
AC?3,?ABC?
,
则
?ABC
的周长等于
3
2
3
B.
2?3
C.
3?3
D.
33
2
12.若
?ABC
的内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC?2:3:4
,则
cosB
=( )
A.
311
15315
B. C. D.
416
416
13.在△
ABC
中,
D
是边
AC
上的点,且
AB?AD,2AB?3BD,BC?2BD
,则
sinC
的值为( )
A.
3366
B. C.
D.
3636
14.已知锐角
?
的终边上一点P(sin40°,l+co
s40°),则锐角
?
等于
A.80° B.70° C.20°
D.10°
15.设a=(a
1
,a
2
),b=(b
1<
br>,b
2
).定义一种向量积
a?b?(a
1
,a
2<
br>)?(b
1
,b
2
)?(a
1
b
1
,a
2
b
2
)
.已
知
m?(2,),n?(
1
2
?
3
,0)
,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,
点Q在y=f(x)的图象上
运动,且满足
OQ?m?OP?n
(其中O为坐标原点)
,则y=f(x)的最大值A及最小
正周期T分别为( )
A.2,
?
B.2,4
?
C.
,4
?
1
2
D.
,
?
1
2
16.设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(-
( )
A.-3 B.3
C.-
2
5
)=3,若sinα=,则f(4cos2α)=
5
5
55
D.
55
17.已知
角
?
的终边过点
P(?4,3)
,则
2sin
?
?
cos
?
的值为( )
A.
?
432
B. C. D. 2
555
18.在
?ABC
中,角A、B、C所对的边分别为
a
、
b
、
c,若
bcosC?ccosB?asinA
,
则
?ABC
的形状
为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
D.不确定
试卷第2页,总11页
19.已知△ABC三个内角A,B,C
对应的边分别为a,b,c,且满足a=2,2bcosC+c=2a,
sin(2A+
A.2
)+cos2A=,则S
△
ABC
=( )
C.
D.2 B.
20.将
y?sin(2x?
变,
?
3)
的图像向右平移
?
个单位长度后,再使平移后的图像纵坐标不
6
横坐标伸长为原来的2倍,得到函数
y?f(x)
的图像,将方程
xf(x)?1<
br>的所有正根
按从小到大排成一个数列
{a
n
}
,在以下结论中
: ①
a
2k?2
?a
2k
?2
?
(k?N*
)
;[来
源:学§科§网]
②
a
2k?1
?a
2k
?(4k?3)
?
(k?N
*
)
;③a
2k
?a
2k?1
?(4k?1)
?
(k?N
*
)
.
正确结论的个数有( )
A.0
B.1
22
C.2 D.3
21.动点
A
?
x,y
?
在圆
x?y?1
上绕坐标原点沿逆时
针方向匀速旋转,12秒旋转一
周.已知时间
t?0
时,
A
坐标是<
br>(,
13
)
,则当
0?t?12
时,动点
A
纵坐标
y
关于
t
22
(秒)的函数的单调递增区间是( )
A.
?
0,1
?
B.
?
1,7
?
C.
?
7,12
?
D.
?
0,1
?
和
?
7,12
?
22.已知
?ABC
中,
a
=
b?
4,
c?43
,则
?C?
( ).
A.150
0
B.30
0
或150
0
C.120
0
D.60
0
或120
0
23.若角
600
的终边
上有一点
?
?4,a
?
,则
a
的值是( )
0
A.
?
4343
B.
?43
C.
43
D.
33
00
24.
tan15?tan75
等于( )
A
、
2
B
、
2?3
C
、
4
D
、
43
3
25.在△
ABC
中,
a
,
b
,
c<
br>分别为角
A
,
B
,
C
所对的边,若
c
cos
A
=
b
,则△
ABC
( ).
A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形
C.一定是直角三角形
D.一定是斜三角形
26.
DABC
的内角
A
满足条件:
sinA+cosA>0
且
tanA-
sinA<0
,则角
A
的取
值范围是( )
A、
(0,
?
)
B、
(,)
42
4
??
C、
(
?
3
?
2
,
4
)
D、
(
3
?
,
?
)
4
27.设sin200 =a,则cos200的值是( )
222
1?a1?a?1?a
A.1—a2 B.
C.— D.
试卷第3页,总11页
28.下列各式不正确的是( )
A
sin(
?
?
180
)??sin
?
B cos(?
?
?
?
)??cos(
?
?
?)
360
)??sin
?
D
cos(?<
br>?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
?
3
)
的图像,只要把函数y=3sin2x 图像( )
?
?
C
sin(?
?
?
29.要得到函数y?3sin(2x?
A.向右平移
?
?
个单位
B.向左平移个单位
33
??
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
66
30.如下图是函数
y?4sin(?x??)(??0,
|?|??)
图像的一部分,则( )
A.
??
135?11?75?
,??
B.
??,??
C.
??,??
5656
56
23?
,??
D.
??
56
31.函数y?tan(2x?
A.
(k
?
?
?
4
)的图象的对称中心是()
k
??
?,0)k?Z
424
k
??
k
??
?,0)k?Z
D.
(?,0)k?Z
C.
(
2848
,0)k?Z
B.
(
22
32.在三角形ABC中,A
?
B给出下列命题:(1)
sinA?sinB
(2)
cosA?cosB
?
tan
(3)
AB
?tan
22
其中正确的命题个数是(
)
A.0 B.1 C.2
D.3
33.把函数
y?sinx(x?R)
的图象上所有的点向左平移
?
个单位长度,再把所得图象
6
上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得
到的图象所表示的函数为
1
?
),x?R
(B)
y?sin(x?),x?R
326
?
1
?
(C)
y?sin(2x?),x?R
(D)
y?sin(x?),x?R
326
sin
?
?0
,且
cos
?
?tan
?
?0
,则角
?<
br>的终边在( ) 34.已知角
?
满足
tan
?
(A)
y?sin(2x?
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
?
试卷第4页,总11页
?
35.在下面的
四个函数中,既在区间
(0,)
上递增,又是以
?
为周期的偶函数的是【
】.
2
A.
y?cos2x
B.
y?sin2x
C.
y?|cosx|
D.
y?|sinx|
36.函数
y?3sin(
A.
?
?3x)?3cos(?3x)
的最小正周期为( ).
44
D.
4
?
2
?
?
B.
C.
8
3
3
37.已知函数
f(x)?cosxsin2
x
,下列结论中错误的是( )
A.
y?f(x)
的图像关于点
(
?
,0)
中心对称
B.
y?f(x)
的图像关于直线
x?
?
2
对称
C.
f(x)
的最大值为
3
D.
f(x)
既是奇函数,又是周期函数
2
38.已知函数f(x)=3c
os(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( )
(A)0
(B)3+
(C)3-
39.
log
(D)
5
?
的值为 ( )
12
A. 1 B. 4
C.
?4
D.
?1
sin
2
cos
2
40.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
是( )
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 等边三角形
41.已知函数
y
= 2sin(ω
x
)在[
-
,则△ABC
5
?
?log
12
pp
,]上单调递增,则实数ω的取值范围是
34
( )
3
]
B.A.(0,(0,2
]
C.(0,1
]
D.
(0,
3
]
2
4
42.函数
y?sinxcosx?sinx?cosx
取最大值时<
br>x
的值为( )(以下的
k?Z
)
(A)
2k
?
?
?
2
(B)
2k
?
?
?
2
(C)
2k
?
?
?
4
(D)
2k
?
?
?
4
43.先将函数
f
(x)?sinxcosx
的图像向左平移
标不变横坐标压缩为原的
( )
A.
(?
?
,0)
B.
(0,
?
个长度单位,再保持所有点的纵坐
4
1
,得到函数
g(x)
的图像.则使
g(x)
为增函数的一个区间是
2
?
)
C.
(,
?
)
D.
(,)
242
2
试卷第5页,总11页
?
??
2
2
x?cosx
的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( )
33
437
A.3π B.
?
C.
?
D.
?
326
44.
f(x)?si
n
45.在△
ABC
中,内角
A
,
B
,
C
的对边分别是
a
,
b
,
c
,若
a
-
b
=
3
bc
,sin
C
=2
3
sin
22
B
,则
A
=( ).
A.30°
B.60° C.120° D.150°
46.已知
cos(
?
?
?
6
)?sin
?
?
47<
br>?
3
,则
sin(
?
?)
的值是
56
A
.
?
44
2323
B
.
C
.
?
D
.
5
5
55
47.已知
?
?
?
?
,
?
?
,cos
?
??
?
?
3
?
2
?
?
4
则
tan(?
?<
br>)
等于( )
,
4
5
1
7
D.
?7
A.7 B.
1
7
C.
?
48.函数
y?Asin(
?x?
?
)
在一个周期内的图象如右下,此函数的解析式为( )
A.
y?2sin(2x?
C.
y?2sin(
2
?
?
)
B.
y?2sin(2x?)
33
x
?
?
?)
D.
y?2sin(2x?)
233
49.定义在<
br>R
上的函数
f(x)
满足
f(x?2)?f(x)
,当
x?[3,5]
时
f(x)?2?x?4
,
则( )
A.
C.
f(sin)?f(cos)
B.f(sin1)?f(cos1)
66
2
?
2
?
f(sin)?f(cos)
D.f(sin2)?f(cos2)
33
??
50.在
?ABC
中,若
asinA?bsinB?csinC
,则
?ABC
的形状是 .
3
51.如图,平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2,若?AEF
的面积等于1cm,则
?CDF
的
2
面积等于
cm。
试卷第6页,总11页
52.函数
y?sin
2
x?sin2x
的最小正周期为
.
53.
cos82.5?cos52.5??cos7.5?cos37.5??
______________.
54.若
cos
?
?
2
,
?
是第四象限角,则
sin(
?
?2
?
)?si
n(?
?
?3
?
)cos(
?
?3
?
)<
br>=___
3
55.在
?ABC
中,
b?2,B?
为
.
56.关于函数f(x)=cos
?
?x?
①y=f(x)的最大值为<
br>?
;
?
3
,
sin2A?sin(A?C)?sinB,则
?ABC
的面积
?
?
?
?
?
?<
br>?
+cos
?
?x?
?
?
?
?
?<
br>,有下列命题:
?
?
②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数; ③y=f(x)在区间
?
?
?
??
?
,
?????
?
?
上单调递减;
?
其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
57.在△
ABC
中,∠
ACB
=60°,sin
A
∶sin
B
=8∶5,则以
A
,
B
为
焦点且过点
C
的椭
圆的离心率为________.
58.已知
0
?y?x?
?
,且
tanxtany?2
,
sinxsiny?1
,则
x?y?
___ ___.
3
59.在△ABC中,D
为BC边上一点,
BC?3BD
,
AD?2
,
?ADB?135?
.若
AC?2AB
,则BD=___ __
60.当
x<
br>在区间
?
0,2
?
?
内时,使不等式
tanx??
2
3
成立的
3
x
集合是
_________
__________.
61.若函数
y?Asin(
?
x??
)?B(A?0,
?
?0,|
?
|?)
的最大值是<
br>22
,最小值是
?2
,最小正周期是
是
.
62.已知角
?
?(0,
2
?
2
,图象经过点
(0,-),则函数的解析式子
3
4
1
,则
cos
?
的值为 。
2
?
2
sina?cosa
63.tanα=2,则+cos
2
α=_________________.
sina?cosa
)
,且
sin
?
?
64.在
△
ABC
中,已知
BC?8,AC?5
,三角形面积为12,则
cos2C=
试卷第7页,总11页
65.化简
1
?2sin10?cos10?
cos10??1?cos170?
2
=
____________________;
66.若
1?tan
?
1<
br>?2008,
则
?tan2
?
?
。
1?tan
?
cos2
?
111
、、
,则此人作出
13115
67.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为
的三角形的形状为 ★ .
68.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的
函数
I?Asin(
?
t?
图象如图所示,则当
t?
?6
)(A?0,
?
?0)
的
1
时,电流强度是
。
50
sin(?
?
)?cos(
?
?
?
)
2
69.7.已知
tan
?
?2
,则
?
▲ .
?
sin(?
?
)?sin(
?
?
?
)
2
?
D
A
B
C
70.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
bco
sC?3acosB?ccosB.
(1)求cosB的值;
(2)若
BA?BC?2
,且
b?22
,求
a和c
的值.
71.在
?ABC
中,
sin(C?A)?1,sinB?.
(1)求
sinA
的值;
(2)设
AC?
1
3<
br>6
,求
?ABC
的面积.
tanA2c
?
. tanBb
72.在
?ABC
中,角
A、B、C
所对的边分别为
a、b、c
且
1?
(1)求角
A
;
(2)已知
a?
7
,bc?6
,求
b?c
的值.
2
73.(12分)
设向量
a?(4cos
?
,sin
?
),
b?(
sin
?
,4cos
?
),c?(cos
?
,?4sin<
br>?
)
试卷第8页,总11页
(1)若
a<
br>与
b?2c
垂直,求
tan(
?
?
?
)的值;
(2)求
|b?c|
的最大值; (3)若
tan<
br>?
tan
?
?16
,判断
a
和
b
是
平行还是垂直.
1
求
siny?cos
2
x
的最大值 <
br>3
cosC3a?c
?
75.已知△
ABC
中,三边为
a,b,c
,且,
b?3
,求△
ABC
面积最
cosBb
74.已知
sinx?siny?
大值
76.已知函数
f(x)?3sin2x?2sin
2
x
.
(1)求函数
f(x)
的最大值;
(2)求函数
f(x)
的零点的集合
77.(本小题10分)已知
sin
(Ⅰ)求
tanx
;
(Ⅱ)
xx
?2cos?0
,
22
.
cos2x
2cos(?x)?sinx
4
?
78.己知
A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量
m?(sinA,sinB),
n?(cosB,cosA)
,且
m?n?sin2C
.
(1)求角C的大小:
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且
CA
?CB?18
,求边c的长.
2
f(x)?cos
?
x?3sin
?
xcos
?
x
(
?
?0)
的最小正周期为
?
.
79.已知函数
2
f(?)
(Ⅰ)求
3
的值;
(Ⅱ)求函数
f(x)
的单调区间及其图象的对称轴方程.
80.已知函数
f(x)?asinx?x?b
(a,b均为正常数).
(1)求证:函数
f(x)
在
(0,a?b]
内至少有一个零点;
(2)设函数在
x?
?
3
处有极值,
①对于一切
x?
?
0,
π
?
,不等式
f(x)?sinx?cosx<
br>恒成立,求
b
的取值范围;
?
?
2
?
?<
br>②若函数f(x)在区间
m?1
π
,
2m?1
π
上是
单调增函数,求实数
m
的取值范围.
33
81.已知向量
a?(c
osx,sinx),b?(2sinx,sinx?cosx),c?(?1,0).
?
?
试卷第9页,总11页
(1)若
x?
?
6
,
求向量
a
与
c
的夹角;
?
9
?
(2)当
x?[,]
时,函数
f(x)?pa?b?q(p?
0)
的最大值为1,最小值为
?2
,求
p
、
28
q
的值.
82.已知函数
f
?
x
?
?cosx?c
osx?b
,
x?R
.
2
(1)若
f
?
?
?
?
f
?
x
?
的解析式;
?
?1
,求函数
?
2
?
?
?
?
时,
f
?
x
?
的图像与
x
轴有交点,求实数
b
的取值范围.
?
3
??
(2)若
x?
?
0,
83.
已知I时,不等式恒成立,试求的取值范围
84.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
(b
2
?c
2
?a
2
)tanA?3bc.
(1)求角
A
;
(2)若
a?2
,求
?ABC
面积S的最大值.
85.一缉私艇A发现在北偏东
45
方向,距离12
nmile的海面上有一走私船C正以10
nmileh的速度沿东偏南
15
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmileh,
若要在最短的时
间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
45?
?
的方向去追,
.求追及所需的时间和
?
角
的正弦值.
北
C
东
?
?
?
B
A
86.已知二次函数f(x)=x+ax(
a
?R
).
2
16
,求f(x)的最小值;
3
2222
(2)当a>
2时,求证:f(sinxlog
2
sinx+cosxlog
2
cosx)
?
1–a.其中x∈R,x?k?且
(1)若函数y=f(sinx+
3cosx)(
x
?R
)的最大值为
x?k?
?
?
2
(k∈Z).
87. 设向量
a?(4cos
?
,sin?
),b?(sin
?
,4cos
?
),c?(cos
?
,?4sin
?
)
(1)若
a
与<
br>b?2c
垂直,求
tan(
?
?
?
)
的值;
试卷第10页,总11页
(2)求
|b?c|
的最大值;
88.(本小题满分10分)
1
a?(cosx,3sinx)
2
已知向量,
b?(4cosx,2cosx)
,函数
f(x)?ab?k,(k?R)
(Ⅰ)求
f(x)
的单调增区间;
(Ⅱ)若
x?[0,
?
]
时,
f(x)
的最大值为4,求
k
的值.
试卷第11页,总11页
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参考答案
1.B
【解析】略
2.C
【解析】
22
试题分析:将函数化简为
f
?
x
?
?2sinx?cosx
?
11?cos4x
sin
2
2x?
,所以函数是
24T?
2
??
?
的偶函数.
42
考点:1.三角函数的化简;2.三角函数的性质.
3.A
【解析】
试题分析:在
?ABC
中,
?A?30
0
,B?1200
,?C?180
0
?A?B?30
0
,
??ABC<
br>是等腰
三角形,
c?a?6
,由三角形的面积公式得
S
?AB
C
?
考点:解三角形.
4.C
113
acsinB??6?6??93
.
222
sin45?
cos15??cos225?sin15??sin45
?
cos15??c
os(180??45cos225?sin15?)sin15?
【解析】
1
?<
br>?sin45cos15??cos45?sin15??sin(45??15?)?sin30??<
br>2
5.C
【解析】
?
?
个单位长度,得到函数为
y?sin(x?)
,再
2
2
?
向上平移1个单位长度,得到
y?sin(x?)?1?1?cosx
.
2
试题分析:函数
y?sin
x
的图象向右平移
考点:1.三角函数图象变换;2.诱导公式应用.
6.D cos
?
?
【解析】因为
4
5
,且
?
是第四象限的角,所以
tan
?
??
3
由二倍角公式
4,<
br>3
tan(
?
?2
?
)?
?tan2
??
2tan
?
=
2
?
24
,选D
t
an
2
?
?1
9
7
?1
16
?
7
.A
【解析】
8.B
23
【解析】
sin163sin2?sin253s?in
3<
br>?sin163sin43?cos163cos43??cos(163?43)??cos120?<
br>1
.
2
答案第1页,总25页
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9.D
c?10
,
A
=
30
?
,【解析】解:因为a?52
,利用正弦定理可得
sinC?
那么角B即为
105
或
15
10.A
【解析】偶函数
f(x)
在
[?
1,0]
单调递减,则
f(x)
在
[0,1]
单调递增,
因
A、B
是锐角三角形的两个内角,所以
A?B?
?
?
?3
?
2
,
C?或
44
2
?
2
?A?
?
2
?B?0
?sinA?sin(?B)?cosB
,所以f(sinA)?f(cosB)
。
2
11.C
【解析】
试题分析:由题意可得
?
13
,即
AB?BC?2
,又由余弦定理可
得
AB?BCsin?ABC?
22
3?AB
2
?BC
2<
br>?2AB?BC?cos
?
3
?AB
2
?BC
2?AB?BC?AB
2
?BC
2
?2
,
?AB
2
?BC
2
?5
,
(AB?BC)
2
?AB2
?BC
2
?2AB?BC?9,?AB?BC?3
,故△ABC的周长
等于
AB?BC?3?3
,故选C.
考点:三角形面积公式,余弦定理
12.D
【解析】
试题分析:因为,
?ABC
的内角A、
B、C满足
sinA:sinB:sinC?2:3:4
,所以,由正弦
定理得,a=
2k,b=3k,c=4k,
a
2
?c
2
?b
2
(2k)
2
?(4k)
2
?(3k)
2
11
?应用余弦定理得,
cosB?
=。故选D。
16
2ac2?2k?4k
考点:正弦定理、余弦定理的应用。
点评:简单题,利用正弦定理,将三边用参数表示出来,应用余弦定理求函数值。
13.D
【解析】解:设AB=a,则
∵AB=AD,2AB= 3 BD,BC=2BD
∴AD=a,BD=
2a4a2a
3
222
,BC=在△ABD中,cos∠ADB=(a+4a 3 -a) 2a× =
333
3
6
3
答案第2页,总25页
∴sin∠ADB=
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∴sin∠BDC=
6
3
在△BDC中,BD sin∠C
=BC sin∠BDC
∴sin∠C=BD×sin∠BDC BC =
6
6
故答案为:
14.B
6
6
1?cos402
cos
2
20
??cot20?tan70
,故选B。【解析】依题意可得,
tan
?
?
sin402sin20cos20
15.C.
【解析】设Q(x,y),P(x<
br>0
,y
0
),则由
OQ?m?OP?n
1
??
11
?
y
0
)?(,0)?(2x
0
?,y<
br>0
),x
0
?x?,y
0
?2y
,
233226
11
?
代入得
y?sin(x?)
,
226
1
则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为
,4
?
,
2
得
(x,y)?(2x
0
,
故选C.
16.A
【解析】
试题分析:∵sinα=
312
5
2
,∴cos2α=1-2sinα=,∴f(4cos2α)=f(),又函数f
55
5
22122
)=3,∴f()=-3,则f()=f(2+)=f
5555
(x)是以2为周期的奇函数,∵f(-
(
2
)=-3.故选A
5
考点:本题考查了二倍角公式及周期性
点评:此类问题为基础题,其中根据已知函
数的周期性与奇偶性,寻找已知与求知函数值之
间的关系是解答本题的关键.
17.C
【解析】
试题分析:因为,角
?
的终边过点
P(?4,3)
,所以,r=5,
2sin
?
?cos
?
=
2?
故选C。
考点:本题主要考查三角函数的定义。
点评:简单题,利用三角函数的定义求三角函数值,应先计算|OP|。
18.B
答案第3页,总25页
342
?(?)?
,
555
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【解析】
s
由正弦定理可得:试题分析:因为
bco?sC?cco
,
sinBcosC
?sinCcosB?sinAsinA
,所以
sin(B?C)?sin
2
A
,即
sinA?sinA
2
,A为三角
形内角,所以sinA=1
,A=
?
.三角形是直角三角形.故选A.
2
考点:1.正弦定理;2.解三角形.
19.A
【解析】
试
题分析:根据2bcosC+c=2a,由余弦定理求出角B,由sin(2A+)+cos2A=,求出角A,
根据内角和定理求角C,C为直角,由a=2,求出边b和c,进而利用面积公式求解.
解:
∵2bcosC+c=2a,由余弦定理得:2b×
整理得:a
2
+c
2﹣b
2
=ac
根据余弦定理cosB=
∵B为三角形的内角,∴
∵sin(2A+
∴
)+cos2A=,
,
+c=2a,
sin2A+cos2A+cos2A=,
)=,∴2A
,
∴sin(2A+
解得:A=,由内角和定理得,C=
∵a=2,∴c=4,
由勾股定理得,b=2
∴S
△
ABC=
.
.
故选:A.
点评:本题考查了三角变换及解三角形,考查了两角和差公式的运用及余弦定理、
内角和定
理和面积公式,解题的关键是合理的选择公式.
20.C
【解析】根据的
三角函数的图象变换求出f(x)的解析式,然后将方程xf(x)=1的所有
正根转化成y=f(x)
与y=
1
的图象在第一象限的交点横坐标,然后画出两函数的图形,
x
结合图
形可判定选项的真假.
解:将y=sin(2x+
?
?
)的图象向右平移个单位长度后,
36
答案第4页,总25页
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得到图象的解析式为y=sin[2(x-
??
)+ ]=sin2x,
63
x
再使平移后的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y=f(x)=sinx
,
方程xf(x)=1的所有正根即为y=f(x)与y=
1
的图象在第一象限的交
点横坐标
画出图形如下图
观察图形可知
*
①a
2k+2
-a
2k
>2π(k∈N)正确;
②
lim
n→∞
(a
n+1
-a
n
)=π,正确;
**
③a2k-1
+a
2k
>(4k-3)π(k∈N)正确; ④a
2k
+a
2k+1
>(4k-1)π(k∈N),当k=1时,不
成立
故选C.
21.D,
【解析】
试题分析:由题12秒旋转一周,则周期
为12,
T?
2
?
?
,知
?
?
?
;
t?0
时,
A
坐标是
6
?
13
?
??
?
(,)
,得
?
?
,所以
y
关于<
br>t
(秒)的函数为
y?sin
?
t?
?
,单调增区间
3
22
3
??
6
?
?
2
?2k<
br>?
?
?
6
t?
?
3
?
?
2
?2k
?
可化为
?
6k?5,12k?1
?
k?z
,与
?
0,12
?
求交集可得
?
0,1
?
和
?
7,12
?
.
考点:
y?Asin
?
?
x?
?
?
的性质.
22.C
【解析】 <
br>a
2
?b
2
?c
2
16?16?481
,<
br>?cosC????
?a?b?4,c?43
试题分析:
2ab2?4?42<
br>
?0
0
?C?180
0
,?C?120
0
.
考点:余弦定理.
答案第5页,总25页
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23.B
【解析】
试题分析:由三角函数定义得sin
600
0
=
a
16?a
2
,即
a
16?a
2
?
3
,解得a=
?43
,
2
但角
600
0
的终边在第二象限,所以a=
?43
,故选B。
考点:本题主要考查三角函数定义、诱导公式。
点评:简单题,利用三角函数定义、诱导公式确定a。
24.C
【解析】略
25.C
b
2
?c
2
?a
2
222【解析】根据余弦定理,得
c
×=
b
,即
c
=
a
+
b
,故△
ABC
一定是直角三角
2bc
形.
26.C
2sin(A?)?0
。因为
A
是三角形内角,所以0?A?
?
,所
4
??
3
?
sinA(1?c
osA)
?0
,因为
A
是三角以
?A??
?
,则<
br>0?A?
。
tanA?sinA?
444cosA
【解析】
s
inA?cosA?
形内角,所以
sinA?0,?1?cosA?1
,所以
cosA?0
,则
?
?
2
?A?
?
。综上可得,<
br>?
2
?A?
3
?
,故选C。
4
27.B
【解析】本题考查象限角,三角函数的符号,诱导公式.
因为
66
?
?
?
2
22
?200?66
?
,
所以
2
00
是第四象限角;则
cos200?1?sin200?1?a
.
故选B
28.B
【解析】考查了诱导公式的运用
因为
sin180?
?
?sin180cos
?
?sin
?
cos180?0?cos?
?sin
?
?
?1
?
??sin
?
,故A正确;
因为
cos
?
?
?
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?cos
?
?
?
?
?
,故B错误
;
因为
sin(?
?
?360)?sin(?
?
)??s
in
?
,所以
sin(?
?
?360)??sin
?
因为
cos
?
?
?
?
?
?
?cos?
?
?
?
?
?
?
?
?
??cos
?
?
?
?
?
,故D正确
故醒答案为B
29.D
【解析】考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
答案第6页,总25页
??
正确,即C正确;
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专题:阅读型.
分析:根据函数的平移变化,y=sin2x
???????
y=sin[2(x+
答案.
解答:解:要得到函数y=sin(2x+
向左平移
?
6个
单位
?
)],分析选项可得
6
??
)的图象可将y=sin2x的图
象向左平移个单位.
36
故选D.
点评:本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.
30.C
【解析】
试题分析:
y?4sin
?
?
x?
?<
br>?
的图象过点
?
0,2
?
,所以
4sin
?
?2?sin
?
?
,由于函
1
2
数
y?4
sin
?
?
x+
?
?
在
x?0
附近单调递
减,且
?
?
?
,故
?
?
5
?
,<
br>6
5
?
?
?y?4sin
?
?
x?
6
?
个对称中心点,故有
5
?
?
??
5
?
?
,由于是函数
,0y?4sin
?
x?
????
6
?
??
6
?
5
?
5
?
7
?
??2
?
,解得
?
?
,故选C.
66
5
?
?
的图象在
y
轴右侧第二
?
考点:三角函数
的图象
31.D
【解析】
?
k
?
k
?
?
=,k∈z,求得x=-,k∈z.
4
44
2
?
k
?
?
故函数y=tan(2
x+)的图象的对称中心是(-,0),k∈z,
4
84
试题分析:令2x+
故选D.
考点:正切函数的奇偶性与对称性.
32.D
【解析】略
33.B
【解析】略
34.D
【解析】
sin
?
sin
?
??cos
?
?0(sin
?
?0)
,可知?
角的终边在一、四象限,又由
tan
?
sin
?
co
s
?
sin
?
cos
?
?tan
?
?co
s
?
??sin
?
?0(cos
?
?0)
可知,<
br>?
角的终边落在三、四象限,综上
cos
?
可知满足这两个条件
?
的终边落在第四象限,选D.
试题分析:由
考点:1.同角三角函数的基本关系式;2.各个三角函数在每个象限的符号.
35.D
【解析】
x?(0,),?2x?(0,
?
);
函数
y?cos2x
在
(0,)
上是减函数;
2
2
答案第7页,总25页
?
?
本卷由【
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函数
y?sin2x
是奇函数;
当
x?(0,)
时,y?|cosx|?cosx
在
(0,)
上是减函数;
2
2<
br>112
?
y?|sinx|?y?sin
2
x??cos2x(y?0
)
,周期为
T??
?
,是偶函数;
222
?
?<
br>当
x?(0,
?
)
时,
y?|sinx|?sinx
在
(0,)
上是增函数;
2
2
?
故选D
36.A.
【解析】
本题考查三角函数的周期性及辅助角公式
由y?3sin(
得
y?3sin(
?
?3x)?3cos(?3x)
44
?
????
??
?3x)?3cos(?3x)?3?
3sin(?3x)?cos(?3x)
?
4444
??<
br>?
3
?
?
1
?????
??
即
y?
23
?
sin(?3x)?cos(?3x)?23cossin(?3x)?sincos(
?3x)
?
??
?
2
?
4246464
??
??
即
y?23sin(
则
T?
2
?
3
??
5
?
??3x)??23sin(3x?)
4612
则故函数
y?3sin(
故正确答案为A
37.C
?
4
?3x)?3cos(
?
4
?3x
)
的最小正周期为
T?
2
?
3
【解析】由题意知
f(x)?2cosxsinx?2(1?sinx)sinx
.
令
t?sinx,t?[?1,1]
,
则
g(t)?2(1?t)t?2t?2t
.
'2
23
2
2
令
g(t)?2?6t?0
,得
t??
当
t??1
时,函数值为0;
当
t??
3
.
3
343
时,函数值为
?
;
39
当
t?
3
43
时,函数值为.
3
9
答案第8页,总25页
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∴g(t)
max
?
43
43
,即f(x)的最大值为.故选C.
9
9
【考点定位】三角函数的性质
38.C
【解析】由x∈[0,]得2x-∈[-,],
故M=f()=3cos0=3,
m=f()=3cos=-
故M+m=3-.
,
39.C
【解析】本题考查对数运算,二倍角公式,特殊角的三角函数.
log
2
s
in
5
?
?log
12
cos
2
555
?
?log
2
(sin
?
cos
?
)?log
121212
2
15
?
sin?log
26
2
1
.
4
log
2
(2)
?4
??4.
故选C
40.A
【解析】由
所以
得,
,所以
,
,
即三角形为钝角三角形,故选A.
41.A
【解析】由
2kp-
[
-
p
#wx
2
2kp+
pp
#x
,令k
=0得
-
22w
ppp
,]
,由
[-
2w2w2w
p
p
3
]
,]得
w?
(0,
2
34
【命题分析】:考察三角函数的单调性、三角函数
图像的变换
42.C
【解析】
试题分析:设
t?sinx?cosx?
2sin(x?)
,由三角函数的图像与性质可知
4
?
?2?t?2
,又
t
2
?sin
2
x?2sinxcosx?cos
2<
br>x?1?2sinxcosx
,所以
t
2
?1t
2
?
11
sinxcosx??t?(t?1)
2
?1
,因为
?2?t?
2
,结合二次函,从而
y?
222
数的对称轴
t??1
可知
当
t?2
时,
y
取得最大值,此时
答案第9页,总25页
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2si
n(x?)?2?x???2k
?
,k?Z
即
x??2k
?
,k?Z
,故选C.
4424
考点:1.同角三角函数的基本关系式;2.二次函数
的图像与性质;3.两角和差公式.
43.D.
【解析】
???
?s?
试题分析:函数
f(x)?sinxcox
1
?
1
y?sin2(x?)
,
os2
即
y?c
242
1
得
g(x)?cos4x
,
2
?
个长度单位可得函数
4<
br>1
x
,再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的可
2
1
2
sinx2
向左平移,
则
g(x)
得增区间为
(2k?
?
?
,2k
?
)k?Z
,易知
(
考
点:三角函数的图像平移及单调性.
44.C
??
,)
正确.
42
222
?
x?cosx
=
2sin(x?)
3334
2
??
3
?
3
?k
?
∴
图象的对称轴为
x???k
?
,即
x?
34282
3
故相邻的两条对称轴间距离为
?
2
【解析】
∵
f(x)?sin
45.A
(k?Z)
b
2
?c
2
?a
2
【解析】根据正弦定理,得
c
=2
3
b
,又根据余弦定理,得cos
A
==
2bc
c
2
?(a
2
?b
2
)
c
2
?3bc
3
==,所以
A
=30°.
2bc
2bc
2
46.
C
【解析】
co
s(
?
?
?
6
)?sin
?
?
334134
cos
?
?sin
?
?3
,
cos?
?sin
?
?
,
225
225
?
3
?
7
??
14
sin(
?
?)??sin(?
?)??
?
sin
?
?cos
?
??.
?
?
2
?
6625
??
47.B
【解析】
试题分析:因为
?
?
?
?
,
?
?
,cos
?
??
?
?
3
?
2<
br>?
4
,
5
3
?
1?tan
?
33
4
?
1
,选B. 所以,
sin
?
?
?,tan
?
?
,
tan(?
?
)??
54
41?tan
?
1?
3
7
4
1?
答案第10页,
总25页
本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
考点:任意角的三角函数,两角和与差的三角函数.
48.A
【解析】由图知振幅
为2,半周期为
5
??
?
?
?
?(?)?
,故?
??2
,将
x??,y?2
?
1212212
2代入
y?2sin(2x?
?
)
得
?
?
49.
C
【解析】
2
?
3
,故答案为A
试题分析:
设
x?
?
?1,1
?
,则
x+4?
?
3,
5
?
,所以
f
?
x?4
?
?2?x?4?4?2?
x
又
f
?
x?2
?
?f
?
x<
br>?
,所以
f
?
x
?
?f
?
x?4<
br>?
?2?x
其图象如下图所示
因为
0?sin
?
6
?
1
?
3
?cos??1
,所以
262
?
??
?
??
f
?
sin
?
?f
?
cos
?
,A选项不正确.
6
?
6
?
??
因为
?
4
?1?
?
2
,?
2
?cos1?sin1?1
,所以
f
?
sin1
?
?f?
cos1
?
,B选项不正确;
2
3
2
因为
s
2
?
i?n
3
?
?
3
?
21
?
1
??
1
?
f
?
?
?<
br>?f
??
?f
?
?,?c
,
os
?
2
?
?
32
?
2
??
2
?
??<
br>所以
2
?
?
f
?
sin
3
?
2
?
??
?fcos
??
3
??
?
?<
br>,C选项正确;
?
?
?
因为
sin2?sin
?<
br>?
?2
?
,cos2??sin
?
2?
?
?
2
?
?
,
0?2?
?
2
?
??2?
?
2
所以
0?sin
?
2?
?
?
?
?
?
?sin2?sin
?
?
?2
?
?1
,
2
?
?
?
?
?
?
f
?
cos2
?
?f
?
?sin
?<
br>2?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
f
?
sin
?
2??
?
?f
?
sin
?
?
?2
?
?
?f
?
sin2
?
所以,D选
2
?
?
?
?
答案第11页,总25页
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项不正确;
故选C
考点:1、函数的图象与性质;2、三角函数诱导公式.
50.钝角三角形
【解析】
试题分析:∵
asinA?bsinB?c
sinC
,∴
sin
2
A?sin
2
B?sin
2
C
,即
a
2
?b
2
?c
2
,∴<
br>a
2
?b
2
?c
2
cosC??0
,∴角C
为钝角,故
?ABC
的形状是钝角三角形
2ab
考点:本题考查了正余弦定理的运用
点评:熟练掌握正余弦定理及其变形是求解此类问题的关键,属基础题
51.9
【解析】
考点:相似三角形的性质;平行线分线段成比例定理。
分析:根据平行四
边形对边平行,得到两个三角形相似,根据两个三角形相似,知道这两个
三角形的面积之比等于边长之比
的平方,做出两个三角形的边长之比,根据△AEF的面积等
于1cm
2
,得到要求的
三角形的面积。
解答:
平行四边形ABCD中,
有△AEF~△CDF
∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方,
∵AE:EB=1:2,
∴AE:CD=1:3
∵△AEF的面积等于1cm
2
,
∴△CDF的面积等于9cm
2
点评:本题考查三角形相似的性质,两个三
角形相似,对应的高线,中线和角平分线之比等
于边长之比,两个三角形的面积之比等于边长比的平方,
这种性质用的比较多。
52.
?
【解析】
试题分析:
y?sin
2
x?sin2x
=
1?cos2x
-sin2x,所以
最小正周期为
?
。
2
考点:本题主要考查三角函数恒等变形及三角函数周期性。
点评:基础题,熟悉公式,明确最小正周期求法。
53.
3
.
2
【解析】
试题分析:
cos82.5?cos52.5??cos7.
5?cos37.5??cos82.5?cos52.5??sin82.5?sin52.5??cos(8
2.5?52.5)?
3
2
.
考点:1.诱导公式;2.两角差的余弦公式.
54.
?
5
9
答案第12页,总25页
本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
【解析】略
55.
23
或
3
;
3
【解析】
试题分析:解三角形问题,往往需要利用
A?B?C?
?
对角进行消元.因为
sin2A?siAn(?C?)
n?2
所以
siA
sB
in
A)?Csi?n(A)A?2sinAc?Cos
或
?AAs?iCn?(
sinA?sinC?A?
考点:诱导公式
56.①②③
【解析】
?
2
或
A?C
,所以<
br>?ABC
的面积为
1233
2
或
bc?b?3
. <
br>234
f(x)?cos(2x?)?cos(2x?)?cos(?2x)?cos(2x?)
?sin(2x?)?cos(2x?)
363666
????
5
?
?2sin(2x??)?2sin(2x??)?2sin(2x?)
;
646412
2
?
?
?
,由 函数
f(x)
最大值为
?
,周期是
T?
2
?
5
?
3<
br>??
13
??
13
?
2k
?
??2x??2
k
?
??k
?
??x?k
?
?,k?Z?x?[k
?
?,k
?
?],k?Z
2
??????
是递减区间,所以①②③都正确
57.
7
13
【解析】设
BC
=
m
,
AC
=
n
,则
m8
222
=,
m
+
n
=2<
br>a
,(2
c
)=
m
+
n
-2
mn<
br>cos 60°,
n
5
1610196
2
7
2先求得
m
=
a
,
n
=
a
,代入得4<
br>c
=
a
,
e
=.
131316913
58.
?
3
sinxsiny
11
?2
,
sinxsiny?
,得
cosxcosy?
,
36
cosxcosy
1
?
,又由
0?y?x?
?
,知
x?y?
.
23
【解析】
试题分析:由
tanxtany?
所以
cos(x?y)?cosxcosy?sinxsiny?
考点:同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数.
59.2+
5
【解析】
答案第13页,总25页
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试题分
析:根据题意,△ABC中,D为BC边上一点,做AE垂直于直线BC,交与点E,则可
知在三角形A
DE内,
AD?2
,ED=
22
,AD=,
BC?3BD
,
根据底面得
BC?3BD
,
22
可知
?
ADB,
?
ADC的面积比即为1:2,那么根据余弦定理,设BD=x,CD=2x,在
?ADB,?
ADC,
种得到x得值,
则BD=2+
5
。故答案为
2+
5
考点:解三角形
点评:解决的关键是对于三角形的种的边角关系的转化,属于基础题。
60.
【解析】
61.
y?
32
sin(3x?
?
)?
2
262
【解析】略
62.
?
?
??
?
7
?
??
3
?
?
0,?,?,2
?
????
??
6262
??????
3
2
【解析】
试题分析:因为角
?
?(0,
?
2<
br>)
,且
sin
?
?
1
3
2
,所以<
br>cos
?
=
1?sim
?
=。
2
2
考点:本题主要考查三角函数同角公式。
点评:简单题,涉及同角公式的平方关系,开方是要注意根号前“
?
”的选取。
63.165
【解析】因为tanα=2,则
为165
64.
sina?cosa1?tana116
?cos
2
a???
,故答案2
sina?cosa?1?tanatana?15
7
25
11
3
??8?5sinC?12
,所以
sinC?
,
2
2
5
7
所以
cos2C?1?2sin
2
C?
25
【解析】
S
?ABC
?
65.1
【解析】略
66.
2008
【解析】
11sin2
?
1?s
in2
?
?tan2
?
???
cos2
?
cos2
?
cos2
?
cos2
?
答案第14页,总25
页
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?
(cos
?
?sin
?
)
2
cos2
?
?sin
2
?
?
cos
?
?si
n
?
cos
?
?sin
?
?
1?tan
?
1?tan
?
?2008
67.钝角三角形
【解析】
68.5
【解析】略
69.-2
【解析】
70.
(I)解:由正弦定理得
a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC
,
则2RsinBcosC?6RsinAcosB?2RsinCcosB,
故sinBcos
C?3sinAcosB?sinCcosB,
可得sinBcosC?sinCcosB?3sinA
cosB,
即sin(B?C)?3sinAcosB,
可得sinA?3sinA
cosB.又sinA?0,
因此
cosB?
1
3
.
????7分
(II)解:由
BA?BC?2,可得acosB?2
, 又cosB?
1
3
,故ac?6,
由b
2
?a
2
?c
2
?2accosB,
可得a
2
?c2
?12,
所以(a?c)
2
?0,即a?c,
所以
a
?c?6.
????14分
【解析】略
71.(1)
?sinA?
3
3
(2)
?S1
?ABC
?
2
AC?BC?sinC?32
【解析】
试题分析:解:(1)由
C?A?
?
2
,且C?A?
?
?B
,
?A?
?
B
4
?<
br>2
, 2
?sinA?sin(
?
B2BB
4
?<
br>2
)?
2
(cos
2
?sin
2
)
4分
答案第15页,总25页
分
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11
?sin
2
A?(1?sinB)?,
6分
23<
br>又
sinA?0,
?sinA?
(2)由正弦定理得
3
7分
3
ACBC
?
,
sinBsinA
?BC?
ACsinA
?
sinB
6
1
3
3
3
?
32
, 9分
又
sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsin
B?
6
, 11分
3
?S
?ABC
?
1
AC?BC?sinC?32
14分
2
考点:正弦定理和三角形面积
点评:主要是考查了解三角形的运用,属于基础题。
72.(1)
A?
【解析】
11
?
.
(2)
b?c?.
2
3
tanA2csinAcosB2sinC
??,
3分 及正弦定理,得
1?
tanBb
cosAsinBsinB
cosAs
inB?sinAcosB2sinC
?,
即
cosAsinBsinB
试
题分析:(1)由
1?
?
sin
?
A?B
?
2si
nC
?,
5分
cosAsinBsinB
1
.
6分
2
在
?ABC
中,
sin
?
A?B
?
?sinC?0,?cosA?
QA?
?
0,
?
?
,?A?
2
?
3
.
7分
22
(2)由余弦定理
a?b?c?2bccosA,
8分
又
a?
则
71
,bc?6,cosA?,
22
49
22
?b
2
?c
2
?bc?
?<
br>b?c
?
?3bc?
?
b?c
?
?18,
10分
4
11
解得:
b?c?.
12分
2
考点:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。
点评:典型题,涉及三
角形问题,往往将正弦定理、余弦定理综合进行考查,涉及角的问题,
一般应用余弦定理来求,以免增解
。
答案第16页,总25页
本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
73.
(1)2
(2)
(3)平行
【解析】
74.
4
9
1
将问题转化为关于
sinx
的函数,进
3
【解析】
【错解分析】此题学生都能通过条件
sinx?s
iny?
而利用换元的思想令
t?sinx
将问题变为关于t的二次函数最值求解。但
极易忽略换元前后
变量的等价性而造成错解,
11
?sinx
且
s
iny??sinx?
?
?1,1
?
(结合
sinx?
?<
br>?1,1
?
)
33
212
2
2
得
??sinx?1
,而
siny?cosx
=
?sinx
?cos<
br>2
x
=
?sinx?sinx?
333
【正解】由
已知条件有
siny?
令
t?sinx
?
?
2
?<
br>2
?
?
2
?
?t?1
?
则原式=
t
2
?t?
?
??t?1
?
3
?
3
?
?
3
?
224
即
sinx??
时,原
式取得最大值。
339
根据二次函数配方得:当
t??
【点评】“知识”是
基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高
学生对数学思想方法的认识和运
用,数学素质的综合体现就是“能力”,解数学题时,把某
个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,
从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实
质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目
的是变换研究对象,将问题移至
新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单
化,变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起
来,隐
含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推
证简化。
75.
32
4
答案第17页,总25页
本卷由【在线组卷网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
a2
?b
2
?c
2
cosC3a?c3a?c
??
【解析】由得
2
2ab
,
22
cosBbb
a?c?b
2ac
c(a
2
?b
2
?c
2
)
222
即,去分母化简得
(3a?c?b)?2ac
?3a?c
2
22
a?c?b
22
a
2
?c
2
?b
2<
br>1
所以
cosB?
?
,得
sinB?
2a
c3
3
(3a
2
?c
2
?b
2
)?2ac
得
(3a
2
?c
2
?3)?2ac
,而
a
2
?c
2
?2ac
所以
(3a
2
?c
2
?3)?(32ac?3)?6ac?9
,即
2ac?6ac?9<
br>
所以
ac?
1192232
9
?
,
S?ABC
?acsinB?..
,
4
22434
32
4
?
?
ππ
π
?
2x??2kπ?,
所以
当
?1,
?
62
6
?
即△
ABC
面积最大
值为
76.(1)因为
f(x)?3sin2x?(1?cos2x)?2sin
?<
br>2x?
即
x?k
π
?
π
(
k?
Z)
时,函数
f(x)
取最大值1. ?????6分
6
(2)由(1
)及
f(x)0?
得
sin
?
2x?
即
x?kπ<
br>或
x?k
π
?
?
?
πππ5π
π
?
1
2x??2kπ?,2x??2kπ?,
,所以或
?
?
6666
6
?
2
π
.
3
故所求函数的零点的集合为
x
【解析】略
77.(Ⅰ)由已知<
br>cos
?
x?kπ
或
x?k
π
?
π
,
k?Z
?
.
3
xxxxxx
?0,sin?2
cos?0?sin?2cos?tan?2.
---2分
222222
x
2
?
2?2
??
4
----------------------
------------------------------------------------4分
(Ⅱ)
tanx?
2
1?23
2
x
1?tan
2<
br>2tan
cos
2
x?sin
2
x1?tanx1
?
??
----------------10分
?
tanx4
2cos(
?x)?sinx
?
sinx?cosx
?
?sinx
4
c
os2x
答案第18页,总25页
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【解析】略
78.(1)
?
;(2)6.
3
【解析】
试题分析:(1)由向量数量积坐标运算得
m?n?sin
?
A?B
?
,又
A,B,C
三角形的三个内角,
所以有
sin
?A?B
?
?sinC
,因此
sin2C?sinC
,整理得cosC?
小为
1
,所以所求角
C
的大
2
?<
br>;(2)由等差中项公式得
2sinC?sinA?sinB
,根据正弦定理得
2c?a?b
,又
3
1
,
8
由(1)可得
ab?3
6
,根据余弦定理得
2
?
CA?CB?18
,得
abcos
C
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC?
?
a?b
?
?3ab
,即
c
2
?4c
2<
br>?3?36
,从而可解得
?c?6
.
(1)
m?n?sin
AcosB?sinBcosA?sin
?
A?B
?
2分
在
!ABC
中,由于
sin
?
A?B
?
?sinC
,所以
m?n?sinC
.
又
分
而
0?C?<
br>?
,
?C?
?sin2C?sinC
,
?sin2C?sin
C
,
niC0?
,
?cosC?
m?n?sinC
,又s
1
. 5
2
?
3
. 7分
?
2sinC?sinA?sinB
,(2)
sinA,sinC,sinB
成等差数列
,由正弦定理得
2c?a?b
.
9分
CA?CB?18
,?abcosC?18
.由(1)知
cosC?
2
1
,所以ab?36
. 11分
2
222
222
由余弦定理得<
br>c?a?b?2abcosC?
?
a?b
?
?3ab
,
?c?4c?3?36
,
?c?36
.
?c?6
.
13分
考点:1.正弦、余弦定理;2.向量数量积.
13
f(x)?(1?co
s2
?
x)?sin2
?
x
22
79.解:(Ⅰ)
?????????2分
?
1
?
?sin(2
?
x?)
26
,
??????????3分
2
π
?
π
f(x)
因为最小正
周期为
π
,所以
2
ω
,解得
ω?1
,??????
???4分
π
1
f(x)?sin(2x?)?
62
,
???????? 5分 所以
答案第19页,总25页
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f(
所以
2
π
1
)??
32
.
??????????6分
2k
?
?
?
2
(Ⅱ)分别由<
br>?2x?
?
6
?2k
?
?
?
2
,(
k?Z)
,
2k
?
?
?
2
?2x?
?6
?2k
?
?
3
?
,(k?Z)
2
k
?
?
可得
?
3
?x?k
?
?<
br>?
6
,(k?Z)
,
k
?
?
?
6<
br>?x?k
?
?
2
?
,(k?Z).
3
???8分
所以,函数
f(x)
的单调增区间为
[k
?
?
?
,k
?
?],(k?Z)
36
;
?
f
(x)
的单调减区间为
2x?
[k
?
?
?
6
,k
?
?
2
?
],(k?Z).
3
??????
???10分
由
ππ
kπ
?kπ?,(k?Z)x?π?,(k?Z)6226
得.
kπ
x?π?
(k?Z)
26
所以,
f(x)
图象的对称轴方程为.
?????????13分
【解析】略
80.
(1)详见解析;(Ⅱ)①
(1,??)
②
0?m?1
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)证明函数
f(x)
在
(0,a?b]
内至少有一个
零点,可由零点的存在性定理考
察
f(0)
和
f(a?b)
的符号,
若
f(0)?0
且
f(0)?f(a?b)?0
,则结论成立,若
f
(0)?f(a?b)?
,可将区间
0(0,a?b]
进行适当分割,再依上面方法进
行,直到找到函数
的零点的存在区间;(Ⅱ)易知
f
?
()?0
,从
而求出
a
的值.
?
3
①不等式
f(x)?sinx?co
sx
恒成立可化分离参数转化为求函数在区间
[0,
?
2
]
上的最值问
题,这是一个普通的三角函数问题,通过判断三角函数的单调性容易解决;②函数在一个已<
br>知区间上为增函数,求参数的取值范围问题,通常有两种方法,一是用在这个区间上导函数
的符号
确定,一般三角函数不用此方法,二是求出函数的单调递增区间,它必包含已知区间,
然后考察参数的取
值范围.
试题解析:(1)证明:
f(0)?b?0
,
f(a?b)?as
in(a?b)?a?b?b?a[sin(a?b)?1]?0
?f(0)f(a?b)?0
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所以,
函数
f(x)
在
?
0,a?b
?
内至少有一个零点
4分
(2)
f
?
(x)?acosx?1
由已知得:
f<
br>?
()?0
所以a=2,
?
3
所
5分
以
f(?
x
①不等式
f(x)?sinx?cosx
恒成立可化为:
sinx?cosx?x??b
记函数
g(x)?sinx?cosx?x,x?[0,
?
2
]
????
3
?
2
?
g
?(x)?cosx?sinx?1?2sin(x?)?1,x?[0,]x??[,],?sin(x?)
?1
4244424
1?2sin(x?
?
)?2
,所以
g
?
(x)?0
在
[0,]
恒成立
8分
42
?
函数
g(x)
在
[0,
?
2
]
上是增函数,最小值为
g(0)??1
所以
b?1
, 所以
b
的取值范围是
(1,??)
10分
②由
(
m?12m?1m?12m?1
?
,
?)
得:
?
?
?
,所以
m?0
11分
3333
令
f
?
(x)?2cosx?1?0
,可
得
2k
?
?
∵函数
f(x)
在区间(
?
3
?x?2k
?
?
?
3
,k?Z
13分
m?12m?1
?
,
?
)上是单调增函数,
33
m?1
?
2m?1
?
?
?2k
?
?且?
?2k
?
?
14∴
3333
分
∴
6k?m?3k?1
,
∵
m?0
,∴
3k?1?0
,
6k?3k?1
∴
k?0
∴
0?m?1
16分
考点:函数的零点、三角函数的性质.
81.(Ⅰ)当
x?
?
6
时,
cos?a,c??
a?c
|a|?|c|
??
cosx
??
3
┄┄┄4分
2
?0??a,c??
?
,
??a,c??
5
?
.
┄┄┄6分
6
2
(II)
a?b
?2sinxcosx?s
inx?sinxcosx
?
2
?
sin(2x?)
┄┄┄9分
24
?x?[
?
9
?
2
,
8
]
,
?2x?
?
4
?[
3
?
?
2
,2
?
]
,∴
sin(2x?)
?[?1,]
. ┄11分
4
42
答案第21页,总25页
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?
p?q?1
?
p?2
?
∵
p?0
,∴
?
,∴. ┄┄┄14分
?
21
?)p?q??2
?
q??1
?
(?
?22
【
解析】略
2
1
1
?
1
?
82.(1)
f
?
x
?
?
?
cosx?
?
?b?
(2)
0?b?
.
4
2
?
4
?
【解析】
试题分析:(1)
f
?
?
?
?
?
?1
,代入可求得
b
;
?
2
?
2
1
1
?
1
??
?
?
(2)
f
?
x
?
?
?
cosx?
?
?b?
,
x?
?
0,
?<
br>,所以
?cosx?1
,
f
?
x
?
的图像与
x
轴
2
2
?
4
?
3
?
?
?
?
f
有交点,根据图形可得:
?
?
f
?
2
?
1
?
??
?0
,可以得到
b
的取值范围.
?
2
?
?
1
?
?0
(1)
b?1
(2分)
1
?
1
?
(2)
f
?
x
?
?
?
cosx?
??b?
.(4分)
2
?
4
?
又
x?
?
0,
1
?
?
?
?cosx?1
,所以
?
2
3
??
?
1
?
b?
4
?0
?
要使
f
?
x
?
的图像与
x
轴有交点,则
?
(8分)
2
?
?
1?<
br>1
?
?b?
1
?0
??
?
4
??
2
?
解得
0?b?
1
(10分)
4
考点:1.三角函数的性质;2.零点问题.
83.略
【解析】
答案第22页,总25页
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84.(1)
A?60
;(2)
3
.
【解析】
试题分析:(1)由式子
(b
2
?c
2
?a
2
)t
anA?3bc.
的结构特征,很自然联想到余弦定理,
将其化为关于角
A
的
三角函数,由其函数值则可求出角
A
;(2)由第(1)题的结果,可知
?
1
3
S?bcsinA?bc
,再由条件可得,
b
2
?c
2<
br>?bc?4
,利用基本不等式可求出
bc
的
24
最大值,进一
步可得三角形面积的最大值.
试题解析:
b
2
?c
2
?
a
2
sinA3
3
(1)由已知得,所以
sinA?
,
??
2bccosA2
2
又在锐角
?ABC
中,所以
A?60
?
22
(2)因为
a?2
,
A?60
,所以
b?c?bc?4,S?
?
13
bcsinA?bc
24
而
b
2
?c
2
?2bc?bc?4?2bc?
bc?4
又
S?
133
bcsinA?bc??4?3
244
所以
?ABC
面积
S
的最大值等于
3
考点:余弦定理、三角形面积、基本不等式.
答案第23页,总25页
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85.所需时间2小时,
sin
?
?
53
.
<
br>14
【解析】本题考查正余弦定理在实际问题中的运用,关键是构建三角形,寻找边角关系,属<
br>于基础题.
由图A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x小时后在B处追上,则有
AB=14x,
BC=10x,∠ACB=120°从而在△ABC中利用余弦定理可求追击所需的时间
,进一步可求α角
的正弦值.
解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过
x
小时后在B处追上, 则有
AB?14x,BC?10x,?ACB?12
0
?
.?(14x)
2
?12
2
?(10x)
2<
br>?240xcos120
?
,
20sin120
?
53?x?2,AB?28,BC?20,sin
?
??.
2814
所以所需时间2小时,
sin
?
?
86.(1)
?
【解析】
试题分析:
(1)先求
t?sinx?3cosx
的值域,再讨论a的范围,根据最大值,求最小值;(2)利用导数先求sinxlog
2
sinx+cosxlog
2
co
sx的值域,再根据二次函数求结论.
试题解析:(1)令
t?sinx?3cosx?2sin
?
x?
分
2222
53
.
14
1
;(2)见解析. 9
?
?
?
?
?
,
3
?
x?R
,??2?t?2
, 2
aa16
y?t
2
?at?
(t?)
2
?
,当a<0时,t=–2时,
y
最大
?4?2
a?
,
243
2
解得:
a??
3
1<
br>2
11
此时
f(x)?(x?)?
,
?f(x)
最小
值
??
. 2分
399
2
16
当
a?0
时,t=2时,
y
最大
?4?2a?
,解得:
a?
3
3
1
2
11
此时,
f(x)?
(x?)?,?f(x)
最小值
??
399
1
综合上述,
条件满足时,
f(x)
的最小值为
?
2分 <
br>9
(2)x∈R,
x?k
?
且
x?k
?
?<
br>22
?
2
(k?Z),?sin
2
x,cos
2x?(0,1)
22
又
sinx?cosx?1
,故设
t?sinx
,则有
cosx?1?t
设
f(t)?tlog<
br>2
t?(1?t)log
2
(1?t)
(其中t∈(0,1))
2分
答案第24页,总25页
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f?
(t)?log
2
t?log
2
e?log
2
(1?t)?log
2
e?log
2
令
f
?
(t
)?0
,得
t?
当
0?t?
t
2分
1?t
1
2
11
时,
f
?
(t)?0
,所以
f(t)
在(0,)单调递减,
22
11当
?t?1
时,
f
?
(t)?0
,所以
f(t
)
在(,1)单调递增,
22
1
111111
?t?
时<
br>f(t)
取最小值等于
f()?log
2
?log
2
?log
2
??1
2
222222
即有
sin<
br>2
xlog
2
sin
2
x?cos
2
xlo
g
2
cos
2
x??1
3分
当a>
2时,
f(x)?x?ax
的对称轴
x??
2
a
??1,
2
?f(x)在(?1,??)
上单调递增,
?f(sin
2
xlog
2
sin
2
x?cos
2
xlog<
br>2
cos
2
x)?f(?1)?1?a
2分 <
br>考点:1、利用导数求函数的单调性;2、二次函数;3、导数与二次函数、三角函数的综合
应用
.
87.(1)
tan(
?
?
?
)
=2
(2)
|b?c|
的最大值为
【解析】略
2
88.解:<
br>f(x)?a?b?2cosx?23sinxcosx?k?2sin(2x?)?k?1
?
6
????3分
2m
?
?
(Ⅰ)<
br>?
2
?2x?
?
6
?2m
?
?
?<
br>2
?m
?
?
?
3
?x?m
??
?
6
所以
f(x)
的单调增区间为
[m<
br>?
?
?
,m
?
?](m?Z)
36
;
????5分
?
?
?
2
?
?
?
??2
?
0,,
?
?
,
?
??
????<
br>?
上(Ⅱ)
f(x)
在
?
6
?
上单调递增,
f(x)
在
?
63
?
上单调递减,
f(x)
在
?
3
f()?k?3
6
单调递增,>
f(
?<
br>)?k?2,
所以
f(x)
的最大值为
k?3?4
,所以
?
k?1
????????????????????10分
【解析】略
答案第25页,总25页