高中数学第一章解三角形1-2应用举例第1课时距离问题优化练习新人教A版必修5

高中数学第一章解三角形1-2应用举例第1课时距离问题优
化练习新人教A版必修5< br>


[课时作业]

[A组 基础巩固]

1．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北





偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为( )

B.a kmA.a km
C．a km D．2a km
解析：△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝a.

答案：A
2.如图，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的
速度沿南偏东40°的方向直线航行，3 0分钟后到达
B处．C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方
向是南偏东70°，在B处观 察灯塔，其方向是北偏





东60°，那么B，C两点间的距离是( )
B．10海里
D．20海里
A．10海里
C．20海里
解析：由题目条件，知AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，

所以∠ACB＝45°.由正弦定理，得＝，所以BC＝10海里，故选A.

答案：A
3．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前
提 下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的

长度(单位：m)是( )

B．10
3
A．5
C．10 D．10
解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为
30°，在△AB B′中，利用正弦定理可求得BB′的


长度．
在△ABB′中，∠B′＝30°，

∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m，


由正弦定理，得
BB′＝＝＝10(m)．

∴坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°.

答案：C
4．一船自西向东匀速航行，上午10 时到达一座灯塔P的南偏西75°
距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这



只船的航行速度为( )
A.海里小时
C.海里小时
B．34海里小时
D．34海里小时

解析：如图所示，在△PMN中，＝，


∵MN＝＝34，
∴v＝＝(海里小时)．

答案：A
5.如图，某 炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D
两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝ km，当目标出现
在B点时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地


与目标的距离是( )
A．1.1 km B．2.2 km