解三角形 综合测试题

第一章 综合测试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题( 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝6，
AC
＝8，则△
ABC
的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．非钝角三角形
2．在△ABC
中，已知
a
＝1，
b
＝3，
A
＝30° ，
B
为锐角，那么
A
，
B
，
C
的大小关系 为
( )
A．
A
>
B
>
C
B．
B
>
A
>
C

C．
C
>
B
>
A
D．
C
>
A
>
B

3．在△
ABC
中，已知
a
＝8，
B
＝60°，
C
＝75°，则
b
等于( )
A．42 B．43
32
C．46 D.
3
4．在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝7，
AC
＝8，则
BA?BC
的值为( )
A．5 B．－5
C．15 D．－15
5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( )
A．1：2：3 B．1：3：2
C．1：2：3 D.2：3：2
6．在△
ABC< br>中，若
a
＝6，
b
＝9，
A
＝45°，则此三角形有 ( )
A．无解 B．一解
C．两解 D．解的个数不确定
7．已知△
ABC
的外接圆半径为
R
，且2< br>R
(sin
A
－sin
C
)＝(2
a
－b
)sin
B
(其中
a
，
b
分别为
2 2
A
，
B
的对边)，那么角
C
的大小为( )
A．30° B．45°
C. 60° D．90°
8．在△
ABC
中，已知sin
A
＋sin
B
－sin
A
sin
B
＝sin
C
，且满足
ab
＝4，则△
ABC
的面积为
( )
A．1 B．2
C.2 D.3
9．在△
ABC
中，
A
＝120°，
AB
＝5，
BC
＝7，则
8 5
A. B.
58
sin
B
的值为( )
sin
C
222

53
C. D.
35
10．已知△的内角，，满足，则（ ）
A. B. C. D.
11．在
?ABC
中，已知
a
2
t anB?b
2
tanA
，则该
?ABC
的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰或直角三角形
12．有一长为1
km
的斜坡，其倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要加长( )
A
．0.5
km

B
．1
km

C
．1.5
km

D
.
3

km

2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．
14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.
15．在△ ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为103，则B＝________，AB＝
_ _______.
16．在△ABC中，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝8：9：10， 则
sin
A：
sin
B：
sin
C＝
______ __.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算
步骤)
c
，
3asinB?bcosA?c
．17．(10 分)．在
?ABC
中，角
A
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
B
，
（1）求
B
；
（2 ）若
a?23c
，
S
?ABC
?23
，求
b
．

18．(12分)在非等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b (b＋c)．
(1)求证：A＝2B；
(2)若a＝3b，试判断△ABC的形状．
















19．(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为126
nmile
，
在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83
nmile
，货轮由A处向正北航行到D处时，
再看灯塔B在北偏东120°，求：
(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．











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