高中文科数学直线和圆题目精选和答案

1 在直角坐标系中，直线
x?3y?3?0
的倾斜角是（ ）
A．
?

6

2
B．
?

3
2
C．
5
?

6
D．
2
?

3
） 2 若圆C与圆
(x?2)?(y?1)?1
关于原点对称，则圆C的方程是（
A．
(x?2)?(y?1)?1

C．
(x?1)?(y?2)?1

4 已知直线
l
1
:y?
22






B．
(x?2)?(y?1)?1

D．
(x?1)?(y?2)?1

22
22
22
1
x?2
，直线
l
2
过点
P(?2,1)
，且l
1
到
l
2
的夹角为
45
?
，则直线
l
2
的
2
B．
y?
方程是（ ）
A．
y?x?1

13
x?

35
C．
y??3x?7
D．
y?3x?7

5 不等式
2x?y?6?0
表示的平面区域在直线
2x?y?6?0
的（ ）
A．左上方 B．右上方
22
C．左下方
）
D．左下方
6 直线
3x?4y?9?0
与圆
x?y?4
的位置关系是（
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离
22
D．相交但不过圆心
7 已知直线
ax?by?c?0(abc?0)
与圆
x?y?1
相 切，则三条边长分别为
a、b、c
的三角形（ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形
)

D．不存在
8 过两点
(?1,1)和(3,9)
的直线在x轴上的截距是(
A．
?
3

2
B．
?
2

3



)
C．
2

5
D．2
9 点
(0,5)
到直线
y?2x
的距离为(
A．
5

2
B．
5
C．
3

2
D．
5

2
10 下列命题中，正确的是( )
A．点
(0,0)
在区域
x?y?0
内
C．点
(1,0)
在区域
y?2x
内
22




B．点
(0,0)
在区域
x?y?1?0
内
D．点
(0,1)
在区域
x?y?1?0
内
11 由点
P(1,3)
引圆
x?y?9
的切线的长是 ( )
A．2 B．
19
C．1 D．4
12 三直线
ax?2y?8?0,4x?3y?10,2x?y?10
相交于一点，则a的值是( )

A．
?2
B．
?1
C．0 D．1
?
13 已知直线
l
1
:3x?y?0,l
2
:kx?y?1?0
，若
l
1
到
l
2
的夹角为
60
，则k的值 是
A．
3或0
B．
?3或0
C．
3
D．
?3

14 如果直线
ax?2y?1?0与直线x?y?2?0
互相垂直，那么a的值等于( )
A．1 B．
?
1

3
C．
?
2

3
D．
?2

15 若直线
ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0
平行，那么系数a等于( )
A．
?3

2

2
B．
?6
C．
?
3

2
D．
2

3
16 由
y?x和圆x?y?4
所围成的较小图形的面积是( )
A．
?

4
2

2
B．
?
C．
3
?

4
D．
3
?

2
17 动点在圆
x?y?1
上移动时，它与定点
B(3,0)
连线的中点的轨迹方程是( )
A．
(x?3)?y?4

C．
(2x?3)?4y?1

22
22








B．
(x?3)?y?1

D．
(x?)?y?
22
3
2
22
1

2
18 参数方程
?
?
y??3?3sin
?
表示的图形是( )
?
x?3?3cos
?
A．圆心为
(?3,3 )
，半径为9的圆
C．圆心为
(3,?3)
，半径为9的圆


B．圆心为
(?3,3)
，半径为3的圆
D．圆心为
(3,?3)
，半径为3的圆


1.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为

2.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是
< br>3.已知圆C的半径为2，圆心在
x
轴的正半轴上，直线
3x?4y?4?0< br>与圆C相切，则圆C
的方程为
4.圆
x?y?4x?2y?c?0
与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c
值为_
22
5 .如果方程
x?y?Dx?Ey?F?0
D?E?4F?0
所表示的曲线关于直线y?x
对
22
22
??
称，那么必有_

6、设方程
x?y?2(m?3)x?2(1?4m)y?16m? 9?0
，若该方程表示一个圆，求m
的取值范围及这时圆心的轨迹方程。
变式1：方 程
ax?ay?4(a?1)x?4y?0
表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半
径最小的圆的方程。
7、求半径为4，与圆
x?y?4x?2y?4?0
相切，且 和直线
y?0
相切的圆的方程．

8、已知圆C：（x－1）
2< br>＋（y－2）
2
＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈ R）.
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.


9、如图，在平面直 角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(33，2)的入射光线l
1
被直线l：
y=
3
x反射．反射光线l
2
交y轴于B点，圆C过点A且与l
1
, l
2
都相切.
3
y
l
A
O
B
l
2

l
1

x
2222
2224
(1)求l
2
所在直线的方程和圆C的方程；
(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的
最小值及此时点P的坐标．




1
?
和B
B
?
4，m
?
并且与
x
轴相切的圆有且只有一个，求实数
m
的值 和这个10、若过点
A
?
0，
圆的方程







题号
答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
C A A D D D B A B A C B A D B B C D

1. (x + 1)
2
+ (y－1)
2
= 25 2. （x－1）
2
＋（y－1）
2
＝4 3.
x?y?4x?0

4.
-11__ 5. _D=E__
6、配方得：
?
x?(m?3)
?
?
??
y?(1?4m)
?
?
?1?6m?7m
该方程表示圆， 则有
22
2
2
22
?
x?m?3
1
1?6 m?7m?0
，得
m?(?,1)
，此时圆心的轨迹方程为
?
，消去 m，得
2
7
y?4m?1
?
2
1
?
20< br>?
y?4(x?3)
2
?1
，由
m?(?,1)
得x =m+3
?
?
,4
?
?
所求的轨迹方程是
7
?
7
?
?
20
?
y?4(x?3)
2
? 1
，
x?
?
,4
?

?
7
?2
2
4(a
2
?2a?2)
?
2(a?1)
?
2
Qa?2a?2?0,?
当变式1解：原方程可化为
?
x??(y ?)?
2
?
a
?
aa
?
a
?0
时 ，原方程表示圆。
2
2
?
a?2
?
2a
2
?2(a
2
?4a?4)
4(a
2
?2a?2)
??2? ?2
又
r?
222
aaa
当
a?2,r
min< br>?2
，所以半径最小的圆方程为
?
x?1
?
?
?y?1
?
?2

22
2
(x?a)?(y?b)?r
． 7、解：则题意，设所求圆的方程为 圆
C：
圆
C
与直线
y?0
相切，且半径为4，则圆心
C
的坐标为
C
1
(a,4)
或
C
2
(a ,?4)
．
又已知圆
x?y?4x?2y?4?0
的圆心
A
的坐标为
(2,1)
，半径为3．若两圆相切，则
22
222
CA ?4?3?7
或
CA?4?3?1
．
(1)当
C
1
(a,4)
时，
(a?2)?(4?1)?7
，或
(a?2)?(4?1) ?1
(无解)，故可得
222222
a?2?210
∴所求圆方程为
(x?2?210)
2
?(y?4)
2
?4
2
，或
(x?2?210)
2
?(y?4)
2
?4
2
．
(2)当
C
2
(a,?4)
时，
(a?2)?(?4?1)?7，或
(a?2)?(?4?1)?1
(无解)，故
222222
a?2? 26
．∴所求圆的方程为
(x?2?26)
2
?(y?4)
2
?4
2
，或
(x?2?26)
2
?(y?4)
2
?4
2
．

8、1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0. 由
?
?
2x?y?7?0
?
x?3
得
?
即l恒
?
x?y?4?0
?
y?1
过定点A（3，1）.∵圆心C（ 1，2），｜AC｜＝
5
＜5（半径）， ∴点A在圆C内，从而
直线l恒与圆C相交于两点.
（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由k
AC
＝－
1
， ∴l的方程为2x－y－5=0.
2
9、解：（1）直线
l
1
:y ?2,
设
l
1
交l于点D，则（D23，2）
.
Ql的倾斜角为
30
o
，
?l
2
的倾斜角为60
o
，
?k
2
?3.
?
反射光线
l
2
所在的直线方程为
y?2?3(x?23)
.
即
3x?y?4?0.已知圆C与
l
1
切于点A，设C（a,b)
,
Q
圆心 C在过点D且与
l
垂直的
直线上，
?b??3a?8
,又圆心C在 过点A且与
l
1
垂直的直线上
?a?33
,
?b??3a? 8??1
，圆的半径r=3，故所求方程为
(x?33)
2
?(y?1)2
?9
.
?
y
0
?4
3
x
0
??
?
?
232
（2）设点
B
?
0, ?4
?
关于
l
的对称点
B
?
(x
0
,y
0
)
，则
?
，得
B
?
(?23,2 )
,固
?
y
0
?4
??3
?
?
x
0
定点Q可发现，当
B
?
、P、Q
共线时，
PB? PQ
最小，
?
y?1x?33
?
?
31
?
2?1
?23?33
,)
. 故
PB?PQ
的最小值为
B
?
C?3?221?3
.此时由
?
,得
P(
22
3
?
y?x
?
3
?
10
．设圆心为
?
a，b
?
，∵圆与
x
轴相切，∴圆的方程为
?
x?a
?
?
?
y?b
?
?b
2
．又圆过< br>22
A
?
0，1
?
、
B
?
4，m< br>?
，

所以：

2
222
?
??
a?
?
b?1
?
?b，
?
a?2b?1?0 ，
22
??
?
??1?ma?8a?m?m?16
?
?0< br>
??
2222
2
?
?
a?8a?2mb?m?16 ?0，
?
?
a?4
?
?
?
b?m
?
?b，
?
由于满足条件的圆有且只有一个，故
??0
，得
m?1< br>或
m?0
．当
m?1
时，圆的方程为
5
?
2 517
?
289
?
2
；当时，圆的方程为．

m? 0
?
x?2
?
?
?
??
y??x?4?y??????
2
?
42
?
4
??
2
22< /p>