高三数学(理)二轮专题复习文档：专题五解析几何第1讲直线与圆 (3)

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。


高三数学（理）二轮专题复习文档：专题五解析几何第1讲
直线与圆



高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆
的位置关系是 本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)
的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系 判断、简单的弦长与
切线问题，多为选择题、填空题.

真 题 感 悟
< br>1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两
点，点P在圆( x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )

A.[2，6]
C.[，3]


B.[4，8]

D.[2，3]

解析 由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝，圆心到直线x ＋y
＋2＝0的距离d＝＝2，所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝3，
最小距离是d－ r＝.易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所
以2≤S△ABP≤6.

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有 亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志 吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字 响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不 忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到， 口到。

答案 A

2.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三 点(0，0)，(1，1)，
(2，0)的圆的方程为________________.

解析 法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
则解 得D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.

法二 设O(0，0) ，A(1，1)，B(2，0)，所以kOA＝1，kAB＝＝－1，
所以kOA·kAB＝－1，所以 OA⊥AB.所以OB为所求圆的直径，所以圆
心坐标为(1，0)，半径为1.故所求圆的方程为(x －1)2＋y2＝1，即
x2＋y2－2x＝0.

答案 x2＋y2－2x＝0

3.(2016·全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2 －2ay－2＝0相
交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________.

解析 圆C的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，点
C到直线y ＝x＋2a的距离为d＝＝.又|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得
a2＝2.所以圆C的面积为π( a2＋2)＝4π.

答案 4π

4.(2018·江苏卷)在平面直角坐 标系xOy中，A为直线l：y＝2x上
在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线 l交于另一
点D.若·＝0，则点A的横坐标为________.

解析 因为·＝ 0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝
45°.设直线l的倾斜角为θ，直线AB 的斜率为k，则tan θ＝2，
k＝tan＝－3.又B(5，0)，所以直线AB的方程为y＝－3 (x－5)，又
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者 ，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师 曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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