高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)

高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
专题二 直线与圆的位置关系
教学目标：
直线和圆的位置关系的判断
教学重难点：
直线和圆的位置关系的应用
教学过程：
第一部分 知识点回顾
考点一：直线与圆的位置关系的判断：
直线
l:Ax?By?C?0
和圆< br>C：
?
x?a
?
?
?
y?b
?
?r
何两个方面来判断：
（1）代数方法
判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况：
由
?
22
2
?
r?0
?
有相交、相离、相切。可从代数和几
Ax?By?C?0
?
，消元得到一元二次方程，计算判别式
?
，
222
?
(x?a)?(y?b)?r
①
??0?
相交；②
??0?
相离；③
??0?
相切；
（2）几何方法
如果直线l和圆C的方程分别为：
Ax?By?C?0
，
(x?a)?(y?b)?r
. 可以用圆心
C(a ,b)
到
直线的距离
d?
222
|Aa?Bb?C|
A?B
22
与圆
C
的半径
r
的大小关系来判断直线与圆的位置关系 :
①
d?r?
相交；②
d?r?
相离；③
d?r?
相切。
提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。
例1 直线xsinθ ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)
2
＋y
2
＝4的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
|sinθ－2－sinθ|
答案 B 解析 圆心到直线的距离d＝ 所以直线与圆相切．
sin
2
θ＋cos
2
θ
例2 已知直线l过点(－2, 0)，当直线l与圆x
2
＋y
2
＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是 ( )
2211
A．(－22，22) B．(－2，2) C．(－，) D．(－，)
4488
|k＋2k|
22
答案C 设l的方程y＝k(x＋2)，即kx －y＋2k＝0.圆心为(1,0)．由已知有
2
<1，∴－44
k＋1
例3 圆(x－3)
2
+(y－3)
2
=9上到直线3x+4y－11=0的距离为1的点有几个？
解：圆(x－3)
2
+(y－3)
2
=9的圆心为O
1
(3，3)，半径r=3，
设圆 心O
1
(3，3)到直线3x+4y－11=0的距离为d，则d=
|3?3?4?3 ?11|
3?4
22
?2?3

1 10

高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
如图1，在圆 心O
1
的同侧，与直线3x+4y－11=0平行且距离为1的直线l
1
与圆 有两个交点，这两个交点符合题
意，又r－d=3－2=1，所以与直线3x+4y－11=0平行的圆 的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.
所以符合题意的点共有3个。
例4 平移 直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)
2
＋(y－1)
2
＝1相切，则平移 的最短距离为( )
A.2－1 B．2－2 C.2 D.2－1与2＋1
答案 A
|2－1＋1|
解析 如图2，圆心(2,1)到直线l
0
：x－y＋1＝0 的距离d＝＝2，圆的半径为1，故直线l
0
2
与l
1
的距离为2－ 1，∴平移的最短距离为2－1，故选A.







图 1 图 2
例5 已知曲线5x
2
－y
2
+5=0与直线2x－ y+m=0无交点，则m的取值范围是 －1例6 直线a(x+1)+b(y+1)=0与圆x
2
+y
2
=2的位置关系是（ C ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交或相切 （D）不能确定
考点二：圆的切线的求法：
直线与圆相切，切线的求法：
2
22
（1）当点
(x
0
,y
0
)
在圆
x?y?r
上时，切线方程为
x
0
x?y
0
y?r
；
（2）若点
(x
0
,y
0
)
在圆(x?a)?(y?b)?r
上时，切线方程为
222
(x
0
?a)(x?a)?(y
0
?b)(y?b)?r
2
；
（3）斜率 为
k
且与圆
x?y?r
相切的切线方程为
y?kx?1?k
2
；斜率为
k
且与圆
22
(x?a)
2
?(y?b )
2
?r
2
相切的切线方程的求法：先设切线方程为
y?kx?m< br>，然后变成一般式
kx?y?m?0
，利用圆心到切线的距离等于半径来列出方程求m
；
（4）点
(x
0
,y
0
)
在圆 外面，则切线方程为
y?y
0
?k(x?x
0
)
，再变成一 般式，因为与圆相切，利用
圆心到直线距离等于半径，解出
k
，注意若此方程只有一个 实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要
补上.
例7 求经过点(1，－7)与圆x
2
+y
2
=25相切的切线方程.
解法一：设切线的斜率为k，由点斜式有y+7=k(x－1)，即，y=k(x－1)－7，
将上述方程代入圆方程x
2
+[k(x－1)－7]
2
=25整理得(k< br>2
+1)x
2
－(2k
2
+14k)x+k
2
+14k+24=0，
2 10

高一数学- 直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
△=(2k
2
+14k )
2
－4(k
2
+1)(k
2
+14k+24)=0， < br>由此方程解出k，再代回y+7=k(x－1)，可得切线方程，好了，到此打住！从过程可以看到：利用 此法
求切线方程，一般地讲，过程冗长，计算、书写量大而繁杂，容易出现错
误，通常情况下不采用.
解法二：设所求切线斜率为k，所以所求直线方程为y+7=k( x－1)，整理成一般式为kx－y－k－7=0，
所以
|0?0?k?7|
1? k
2
?5
，化简为12k
2
－7k－12=0，
所以k=
43
或k=－. 所以切线方程为4x－3y－25=0或3x+4y+25=0.
34
解法三：设切点为(x
0
，y
0
)，所求切线方程为x
0
x+y
0
y=25，将坐标(1，－7)代入后得x
0
－7y
0
=25，由
?
x
0
?7y
0
?25
?
x
0
? 4
?
x
0
??3
，解得，或 故所求切线方程为4x－3y－25=0或3x+4y+25=0.
?
2
??
2
?
x
0
?y
0
?25
?
y
0
??3
?
y
0
??4
例8 已知圆C：x
2＋y
2
＋2x－4y＋3＝0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切
线的方程．
解析 ∵切线在两坐标轴上截距的绝对值相等， ∴切线的斜率是±1.
设切线方程为y＝－x＋b或y＝x＋c，分别代入圆C的方程得2x
2
－2(b－3 )x＋(b
2
－4b＋3)＝0
或2x
2
＋2(c－1)x＋(c
2
－4c＋3)＝0，
由于相切，则方程有等根， 即b＝3或b＝－1，c＝5或c＝1.
故所求切线方程为：x＋y－3＝0，x＋y＋1＝0，x－y＋5＝0，x－y＋1＝0.
例9 直线x+y=m与圆x
2
+y
2
=m(m>0)相切，则m=（ D ）
（A）
2
1
（B） （C）
2
（D）2
2
2
例10 由点P(1，－2)向圆x
2
+y
2
+2x－2y－2=0引的切线方程是 5x+12y+19=0和x=1 .
例11 直线a(x+1)+b(y+1)=0与圆x
2
+y
2
=2的位置关系是（ C ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交或相切 （D）不能确定
考点三：直线与圆相交的弦长公式
（1）平面几何法求弦长公式：
如图所示，直线l与圆相交于两点A、B，线段AB的长即为直线l与圆相交
的弦长.
设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为AB，则有
(
AB=
2r
2
?d
2
.
（2）解析法求弦长公式：
如图所示，直线l与圆相交于两点 A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)， 当直线AB的倾斜角存在时，联立方程组，消元
得到一个关于x的一元二次方程，求得x
1+x
2
和x
1
x
2
.于是
|x
1?x
2
|?(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
，
这样就求得
|AB|?1?k|x
1
?x
2
|?1?
2
A
d
O
B
r
AB
2
)?d
2
?r
2
，即
2
2
1
|y
1
?y
2
|
。
k
2
3 10

高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
例11 直 线l经过点P(5，5)，且和圆C：x
2
+y
2
=25相交，截得弦长为4
5
，求l的方程.
解：设|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半，
在Rt△AHO中，|OA|=5，|AH|=
1
|AB|=2
5
，
2
|5(1?k)|
k
2
?1
?5
, 解得k=所以 |OH|=
|OA|
2
?|AH|
2
?5
， 即
1
，k=2，
2
所以直线l的方程为x－2y+5=0，或2x－y－5=0.
例12 两圆< br>C
1
：x?y?D
1
x?E
1
y?F
1?0
与
C
2
：x?y?D
2
x?E
2
y?F
2
?0
相交于
A
、
B
两
点，求它们 的公共弦
AB
所在直线的方程．
分析：首先求
A
、
B两点的坐标，再用两点式求直线
AB
的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁．为
了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧．
解：设两圆
C
1
、
C
2
的任一交点坐标为
(x
0
,y
0
)
， 则有：
22
x
0
?y
0
?D
1
x
0
?E
1
y
0
?F
1
?0
① < br>22
x
0
?y
0
?D
2
x
0
?E
2
y
0
?F
2
?0
②
22 22
①－②得：
(D
1
?D
2
)x
0
?( E
1
?E
2
)y
0
?F
1
?F
2
?0
．
∵
A
、
B
的坐标满足方程
(D< br>1
?D
2
)x?(E
1
?E
2
)y?F1
?F
2
?0
．
∴方程
(D
1
?D
2
)x?(E
1
?E
2
)y?F
1
?F< br>2
?0
是过
A
、
B
两点的直线方程．
又过
A
、
B
两点的直线是唯一的．
∴两圆
C1
、
C
2
的公共弦
AB
所在直线的方程为
(D
1
?D
2
)x?(E
1
?E
2
)y?F< br>1
?F
2
?0
．
说明：上述解法中，巧妙地避开了求
A
、
B
两点的坐标，虽然设出了它们的坐标，但并没有去求它，
而是利用曲 线与方程的概念达到了目标．从解题的角度上说，这是一种“设而不求”的技巧，从知识内容的
角度上说 ，还体现了对曲线与方程的关系的深刻理解以及对直线方程是一次方程的本质认识．它的应用很
广泛．
例13 圆心为(1，－2)、半径为2
5
的圆在x轴上截得的弦长为（ A ）
（A）8 （B）6 （C）6
2
（D）4
3

例14 直线x+y=1被圆x
2
+y
2
－2x－2y－7=0所截得线段的中点是（ A ）
（A）(
1331
11
，) （B）(0，0) （C）
(,)
（D）
(,)

224444
例15 已知圆C：x
2
+y
2
－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线l， 使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆
过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
解法一：假设存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点。
4 10

高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
设l 的方程为y=x+b，A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y< br>2
)，由OA⊥OB知，k
OA
·k
OB
=－1，即x
1
x
2
+y
1
y
2
=0.
由
?
?
22
y?x?b
?
x?y?2x?4y?4?0
，得2 x
2
+2(b+1)x+b
2
+4b－4=0。
2
b2
b
?2b?2
，y
1
y
2
=(x
1
+b)(x
2
+b)=x
1
x
2
+b(x
1
+x
2
)+b
2
=
?b?2
, ∴ x
1
+x
2
=－(b+1)，x
1
x
2
=
2 2
∵ x
1
x
2
+y
1
y
2
=0. ∴ b
2
+3b－4=0，解得b=－4或b=1
故存在这样的直线.，它的方程是y=x－4或y=x+1。
解法二：圆C化成标准方程为( x－1)
2
+(y+2)
2
=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐 标为(a，b)。
由于CM⊥l，∴ k
CM
·k
l
=－1，即
b?2
??1
，∴ b=－a－1.
a?1
|b?a?3|
，
2
直线l的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0，∴
|CM|?
因为以AB为直径的圆C过原点，所以|MA|=|MB|=|MO|，
2
(b?a?3)
而|MB|
2
=|CB|
2
－|CM|< br>2
=
9?
，|OM|
2
=a
2
+b
2
，
2
(b?a?3)
2
3
∴
9?
= a
2
+b
2
，代入消元得2a
2
－a－3=0，∴ a=或a=－1，
2
2
当a=
35
，b－时，此时直线l的方程为x－y－4=0；
22
当a=－1，b=0时，此时直线l的方程为x－y+1=0。
故这样的直线l是存在的，它的方程为x－y－4=0或x－y+1=0。
例16 在Rt △ABO中，∠BOA=90°，|OA|=8，|OB|=6，点P为它的内切圆C
上任一点，求点P 到顶点A、B、O的距离的平方和的最大值和最小值.
解：如图所示，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，
则A(8，0)，B(0，6)，内切圆C的半径r=
8?6?10
?2
，
2
所以圆心坐标为C(2，2)，
所以内切圆C的方程为(x－2)
2+(y－2)
2
=4，设P(x，y)为圆C上任一点，点P到顶点A、B、O的距离的平 方和
为d，
则d=(x－8)
2
+y
2
+x
2< br>+(y－6)
2
+x
2
+y
2
=3x
2+3y
2
－16x－12y+100=3[(x－2)
2
+(y－2)< br>2
]－4x+76，
因为点P(x，y)在圆上，所以(x－2)
2
+(y－2)
2
=4，∴ d=88－4x，
因为点P(x，y)是圆C上的任意点，x∈[0，4]，∴ 当x=0时，d
max
=88；当=4时，d
min
=72.
例17 已知圆C：(x－3)
2
+(y－4)
2
=4和直线l： kx－y－4k+3=0.
（1）求证：不论k取何值，直线和圆总相交.
（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.
答案：（2）k=1，弦长为2
2



5 10

高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)

第二部分 课堂练习
1、直线
x?y?1
与圆
x?y?2ay? 0(a?0)
没有公共点，则
a
的取值范围是
解：依题意 有
22
a?1
2
?a
，解得
?2?1?a?2?1
.∵
a?0
，∴
0?a?2?1
.
22
2：若直线
y?kx?2
与圆
(x?2)?(y?3)?1
有两个不同的交点，则
k< br>的取值范围是 .
解：依题意有
2k?1
k
2< br>?1
?1
，解得
0?k?
4
4
，∴
k
的取值范围是
(0,)
.
3
3
22
3、圆
x? y?2x?4y?3?0
上到直线
x?y?1?0
的距离为
2
的点共 有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
22
，?2
?
，半径为
r?22
，分析：把
x?y?2x?4y ?3?0
化为
?
x?1
?
?
?
y?2
?< br>?8
，圆心为
?
?1
22
圆心到直线的距离为
2，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于
2
，所以选C．

?
x?1
?
?
?
y?2
?
?4
有公共点，如图所示 ．
?4
?
作直线
l
，当斜率为何值时，直线
l
与圆
C：
4、过点
P
?
?3，

22
分析：观察动画演示，分析思路．
解：设直线
l
的方程为
y
y?4?k
?
x?3
?

即
O
kx?y?3k?4?0

x
E
根据
d?r
有
k?2?3k?4
1?k
2
2
?2

4
．
3
P

整理得
3k?4k?0

解得
0?k?
5、已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6 ，4)，垂心是H(5，2)，
求顶点C的坐标．
2?41
?2
∴
k
AC
??

5?62
1
∴直线AC的方程为
y?2??(x?10)
即x+2y+6=0 (1)
2
又∵
k
AH
?0

∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)
解:
k
BH
?

6 10

高一数学- 直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)

6、已知方程
x?y?2x?4y?m?0
.
（Ⅰ）若此方程表示圆，求
m
的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线< br>x?2y?4?0
相交于M，N两点，且OM
?
ON（O为坐标原点）求
m
的
值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
解：（Ⅰ）
x?y?2x?4y?m?0

D=-2，E=-4，F=
m

D
2
?E
2
?4F
=20-
4m?0
，
m?5

22
22
?
x?2y?4?0
（Ⅱ）
?
2

x?4?2y
代入得
2
?
x?y?2x?4y?m?0
2

5y?16y?8?m?0

168?m
∵OM
?
ON
y
1
?y
2
?
，
y
1
y
2
?
55
8

5
x?x
2
4
y?y
1
8
45
? ,b?
1
?
半径
r?
（Ⅲ）设圆心为
(a,b)

a?
1

5
2525
4
2
8
2< br>16
圆的方程
(x?)?(y?)?

555
得出 ：
x
1
x
2
?y
1
y
2
?0 ∴
5y
1
y
2
?8(y
1
?y
2
)?16?0
∴
m?
7、 已知圆
C:x?(y?1)?5
，直线
l:mx?y?1?m?0
。
（Ⅰ）求证：对
m?R
，直线
l
与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设
l
与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
22
AP1
?
，求此时直线
l
的方程。
PB2< br>22
解：（Ⅰ）解法一：圆
C:x?(y?1)?5
的圆心为
C(0, 1)
，半径为
5
。

?mm
1
∴圆心C到直线l:mx?y?1?m?0
的距离
d????5

2
m?12m2
∴直线
l
与圆C相交，即直线
l
与圆C总有两个不同交点 ；
22
方法二：∵直线
l:mx?y?1?m?0
过定点
P(1, 1)
，而点
P(1,1)
在圆
C:x?(y?1)?5
内∴直线l
与圆
C相交，即直线
l
与圆C总有两个不同交点；
y

（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则
CM?MP
，
222
∴
CM?MP?CP

l

2222
设
M(x,y)(x?1)
，则
x?(y?1)?(x?1)?(y?1)?1，
B
22
C
化简得：
x?y?x?2y?1?0(x?1)

P(1,1)

当M与P重合时，
x?1,y?1
也满足上式。
M
（Ⅲ）若定点 P（1，1）分弦AB为
故弦AB中点的轨迹方程是
x?y?x?2y?1?0
。 < br>22
v
1
uuuv
AP1
uuu
?
得
AP?PB
， （Ⅲ）设
A(x
1
,y
1
),B(x2
,y
2
)
，由
PB22
1
∴
1?x
1
?(x
2
?1)
，化简的
x
2
?3?2 x
1
………………①
2
A
O
x

7 10

高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
又由< br>?
?
mx?y?1?m?0
2222
(1?m)x?2mx?m?5? 0
……………（*） 消去得
y
22
?
x?(y?1)?5
2m
2
∴
x
1
?x
2
?
………………………………②
1?m
2
3?m
2
由①②解得
x
1
?
，带入（*）式解得
m??1
，
1?m
2
∴直线
l
的方程为
x?y?0
或
x?y?2?0
。

第三部分 作业练习
一、选择题：
1. 已知过
A?
?1,a
?
、
B
?
a,8
?
两点的 直线与直线
2x?y?1?0
平行，则
a
的值为（ ）
A. -10 B. 2 C.5 D.17
2. 设直线
x?my?n?0
的倾角为
?
，则它关于
x< br>轴对称的直线的倾角是（ ）
Ａ.
?
B.
?
2
?
?
C.
?
?
?
D.
?
2
?
?

3. 已知过
A(?2,m),B (m,4)
两点的直线与直线
y?
1
x
垂直，则
m
的值（ ）
2
A.4 B.-8 C.2 D.-1
4. 若点
P(m,0)
到点
A(?3,2)
及
B(2,8)
的距离之和最小，则
m
的值为（ ）
A.
?2
B. 1 C. 2 D.
?1

5. 不论
k
为何值，直线
(2k?1)x?(k? 2)y?(k?4)?0
恒过的一个定点是（ ）
A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3)
6. 圆(x?1)?(y?2)?8
上与直线
x?y?1?0
的距离等于
2的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
7. 在Rt△ABC中, ∠A＝90°, ∠B＝60°, AB=1, 若圆O的圆心在直角边AC上, 且与AB和BC所在的
直线都相切, 则圆O的半径是（ ）
A.
22
33
2
1
B. C. D.
23
3
2
22
8. 圆
x?y?2x?2y?1?0
上的点到直线
x?y?2
的距离的最大值是（ ）
A.
2
B.
1?2
C．
2?
22
2
D.
1?22

2
9. 过圆
x?y?4x?my?0
上一点
P(1,1)
的圆的切线方程为（ ）
A.
2x?y?3?0
B.
2x?y?1?0
C.
x?2y?1?0
D.
x?2y?1?0

10. 已知点< br>P(a,b)(ab?0)
是圆
O
：
x?y?r
内一点，直线
m
是以
P
为中点的弦所在的直线，若直
222
8 10

高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
线
n
的方程为
ax?by?r
，则（ ）
A．
m
∥
n
且
n
与圆
O
相离 B．
m
∥
n
且
n
与圆
O
相交
C．
m
与
n
重合且
n
与圆
O
相离 D．
m
⊥
n
且
n
与圆
O
相离
二、填空题：
11. 若直线
l
沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方 向平移1个单位，又回到原来的位置，则直线
l
的
斜率
k
=____ _____ ．
12. 斜率为1的直线
l
被圆
x?y?4
截得 的弦长为２，则直线
l
的方程为 ．
13. 已知直线
l
过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线
l
的方程为 .
14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ．
15. 已知圆
C
的圆心与点
P
(?2,1)
关于直线y?x?1
对称，直线
3x?4y?11?0
与圆
C
相交于A
、
B
两
点，且
AB?6
，则圆
C
的 方程为 ．
三、解答题：
16. 求经过直线l
1
:3x+4y-5=0 l
2
:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：
(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.







17. 已知圆
C:(x?a)?(y?2)?4(a?0)
及直线
l:x?y?3?0
. 当直线
l
被圆
C
截得的弦长为
22
时, 求
（Ⅰ）
a
的值；
（Ⅱ）求过点
(3,5)
并与圆
C
相切的切线方程.






18、已知圆C：
?
x?1< br>?
?y?9
内有一点P（2，2），过点P作直线
l
交圆C于A、B两 点.
2
2
22
2
22
（Ⅰ）当
l
经过圆 心C时，求直线
l
的方程；
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线
l
的方程；
（Ⅲ）当直线
l
的倾斜角为45?时，求弦AB的长.



9 10

高一数学- 直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案

题
号
答
案
1
B
2
C
3
B
4
A
5
B
6
C
7
D
8
B
9
D
10
A
1
11、
k
= 12、
y?x?6
13、
x?5
或
3x?4y?25?0

2
14、
x
15、
x
2
?(y?1)
2
?18

?2y?5?0
16、解：(Ⅰ)
2x?y?0
（Ⅱ）
2x?y?0
（Ⅲ）
x?2y?5?0

17、解：（Ⅰ）依题意可得圆心
C(a,2),半径r?2
，
a?2?3 a?1
?
则圆心到直线
l:x?y?3?0
的距离
d?
< br>22
2
1?(?1)
22
2
)?r
2
，代入 化简得
a?1?2

2
解得
a?1或a??3
，又
a?0
，所以
a?1

（Ⅱ）由（1）知圆
C:(x?1)
2
?(y?2)
2
?4
，
又
(3,5)
在圆外
?
①当切线方程的斜率存在时，设方程为
y?5?k(x?3)

5
由圆心到切线的距离
d?r?2
可解得
k?

12
?
切线方程为
5x?12y?45?0

②当过
(3,5)
斜率不存在直线方程为
x?3
与圆相切
由①②可知切线方程为
5x?12y?45?0
或
x?3

由勾股定理可知
d
2
?(
18、解：(Ⅰ)已知圆C：
?
x ?1
?
?y
2
?9
的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，
所以直线l的斜率为2，直线l的方程为
y?2(x?1)
，即
2x?y?2?0
.
1
(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为
y?2??(x?2)
,
2
即
x?2y?6?0

(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45?时，斜率为1，直线l的方程为
y?2?x?2
,
1
即
x?y?0
，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为< br>34
.
2


2
10 10