高中数学竞赛四川名单-兰州市高中数学教材
直线和圆单元测试题
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1、在直角坐标系中,直线
x?3y?3?0
的倾斜角是
( )
A.
?
6
B.
?
3
C.
5
?
6
D.
2
?
3
2、不等式
2x?y?6?0
表示的
平面区域在直线
2x?y?6?0
的 ( )
A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.右下方
3、直线
L
1
:
ax?(1?a)y?3
与
L
2
:则
a的值为( )
(a?1)x?(2a?3)y?2
互相垂直,
A、
?3
B、
1
C、
0或?
3
D、
1或?3
2
4、过点P(6,-2)且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的方程是 (
)
A.
2x?3y?6?0
B.
x?2y?2?0或2x?3y?6?0
C.
x?y?3?0
D.
2x?3y?6?0或3x?4y?12?0
5、直线
ax?by?c
?0
同时要经过第一、第二、第四象限,则
a、b、c
应满足 ( )
A.
ab?0,bc?0
B.
ab?0,bc?0
C.
ab?0,bc?0
D.
ab?0,bc?0
6、圆x
2
?y
2
?1
与直线
xsin
?
?
y?1?0
的位置关系为 ( )
A、相交 B、相切 C、相离
D、相切或相交
?
x?2
7、若
?
?
y?2,则x?2y
的取值范围是
( )
?
x?y?2
?
A.[2,5] B.[2,6]
C.[3,6] D.[3,5]
8、由直线
y?x?1
上的一点向圆<
br>(x?3)?y?1
引切线,则切线长的最小值为 ( )
A.1
B.
22
C.
7
D.
3
22
9、已知
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
,使1,x
1
,x
2
,7依次成等差数列,1,y
1
,y
2
,8依次成等比数
列,若P
1
,P
2
两点关于直
线l对称,则直线l的方程为 ( )
A、x-y+1=0 B、x+y-7=0 C、x+y-1=0
D、2x-y-5=0
10、方程
4?x
2
?k(x?2)?3
有
两个不等实根,则k的取值范围是 ( )
A.
(0,
题号
答案
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513553
)
B.
[,]
C.
(,??)
D.
(,]
1212124
34
2
3
4
5
6
7
8
9
10 1
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11、直线
2x?y?4?
0
绕它与x轴的交点逆时针旋转
?
所得的直线方程为
4
12、直线L经过点P(1,2)且与两点A(2,3)、B(4,-5)的距离相等,则L的方程是
?
x?cos
?
13、在平面直角坐标中,已知直线
l:x?y?0
和圆C:
?
(参数
?
?[0,2
?
]
),
?
y?2sin
?
?2
则圆C的圆心到直线的距离为______.
14、若圆x
2
+y
2
=r
2
(r>0)上恰有相
异的两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1,则r的取值
范围是 <
br>15、两圆
x
2
?y
2
?4y?0,x
2
?
y
2
?2(a?1)x?2y?a
2
?0
在交点处的切线互相垂直,
那么
实数a的值为 .
三.解答题:本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)已知圆的半径为
10
,圆心在直线
y?2x上,圆被直线
x?y?0
截得的弦长为
42
,求圆的方程.
1
7.(本小题满分12分)自点A(-3,3)发出的光线l经x轴反射,其反射光线与圆
(x-2)<
br>2
+(y-2)
2
=1相切,求反射光线所在的直线方程。
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18. (本小题满分13分)已
知△ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线的方程
为
3x?7y?19?0<
br>,AC边上的高所在直线的方程为
6x?5y?15?0
.求BC边所在直线的
方程.
19.(本小题满分13分)某商厦计划同时出售新款空调
和洗衣机.由于这两种产品的市场需
求量大,供不应求,因此该商厦要根据实际情况(生产成本、运输费
等)确定产品的月
供应量,以使得总利润达到最大.通过调查,得到经销这两种产品的有关数据如下表:
资金
生产成本
运输费等
单位利润
每台产品的资金(百元)
月资金供应量(百元)
洗衣机
20
10
8
空调
30
5
6
300
110
试问:怎样确定这两种产品的月供应量,才能使总利润达到最大,且最大利润是多少?
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20.(本小题满分13分)已知常数
a?0,
在矩形ABCD中,AB=4,BC=
2,O为AB的中点,
点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且
按图建立坐标系并求P
点的轨迹方程.
G
oB
x
A
21.(本小题满分14分)一年级为配合素质教育,利用一间教室作为学生绘画成果展览室
.为
节约经费,他们利用课桌作为展台,将装画的镜框旋置桌上,斜靠展出.已知镜框对桌面的
b
m
(
a?b
),倾角为
?
(
90??
?
?180?
)镜框中,画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距
am
、
学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳?
<
br>BECFDG
??
=k,P为GE与OF的交点,
BCCDDA
yD
F
C
E
P
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