新版数学高考二轮复习专题五第1讲直线与圆案-文科

每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄 作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦 将有感于斯文。

新版数学高考二轮复习专题五第1讲直线与圆案-文科



高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆
的位置关系是 本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的
方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系 判断、简单的弦长与切
线问题，多为选择题、填空题.

真 题 感 悟

1.(2016·全国Ⅱ卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y

－1＝0的距离为1，则a＝( )



B.－

D.2
A.－
C.
解析 圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－4)2

＝4，故圆心为(1，4).

由题意得d＝＝1，解得a＝－.

答案 A
2.(2016·山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋ y＝0所
得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系

是( )



B.相交

D.相离
A.内切
C.外切

解析 圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为x2＋(y－a)2＝a2，

由题意，d＝ ，所以有a2＝＋2，解得a＝2.
世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马 ，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执 策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！

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每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为 妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者， 亦将有感于斯文。

所以圆M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所

以两圆相交.

答案 B
3.(2016·全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交

于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________.
解析 圆C的标准方程为 x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，点
C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝.又由 |AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得

a2＝2，所以圆C的面积为
π
(a2＋2)＝4
π
.

答案 4
π
4.(2017·天津卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已 知点C在
l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则

圆的方程为________.

解析 由题意知该圆的半径为1，设圆心C(－1，a)(a>0)，则A(0，a).

又F(1，0)，所以＝(－1，0)，＝(1，－a).

由题意知与的夹角为120°，得cos 120°＝＝－，解得a＝.

所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.

答案 (x＋1)2＋(y－)2＝1
考 点 整 合


1.两条直线平行与垂直 的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，
l 1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜

率是否存在.

2.两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1 ＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d

＝.

世有伯乐，然后有千 里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以 其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！< br>- 2 - 14