高中数学必修二直线与圆基础题

高中数学必修二测试题七
一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1. 1．直线
x?y?2?0
的倾斜角为( )
A．
30?
; B．
45?
C.
60?
D.
90?
;
2.将直线
y?3x
绕原点逆时针旋转
90?< br>，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A.
y??
1
x?
1
B.
y??
1
333
x?1
C.
y?3x?3
D.
y?3x?1
;
3．直线3x?y?m?0
与圆
x
2
?y
2
?2x?2?0相切，则实数
m
等于（ ）
A．
?33
或
3
; B．
?33
或
33
; C．
3
或
?3
; D．
?3
或
33
;
4．过点
(0,1)
的直线与 圆
x
2
?y
2
?4
相交于
A
，
B
两点，则
AB
的最小值为（ ）
A．2 B．
23
C．3 D．
25
;
5.若圆C的 半径为1，圆心在第一象限，且与直线
4x?3y?0
和x轴都相切，则该圆的标准
方程是（ ）
A.
(x?3)
2
?(y?
7
)
2
?1
; B.
(x?2)
2
?(y?1)
2
3
?1

C.
(x?1)
2
?(y?3)
2
?1
; D.
(x?
3
2
)
2
?(y?1)
2
?1
;
6.已知圆
C
22
1
：
(x?1 )
+
(y?1)
=1，圆
C
2
与圆
C
1< br>关于直线
x?y?1?0
对称，则圆
C
2
的方
程为（ ）
A.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1 B.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1;
C.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1; D.
(x?2)
2
+
(y?2)
2
=1
7.已知圆C与直线
x?y?0
及
x?y?4?0
都相切，圆心在直线
x?y?0
上，则圆C的
方程为（ ）
A.
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2
B.
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2

C.
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2
D.
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2

8．设
A
在
x
轴上，它到点
P(0,2,3)
的距离等于到点Q(0,1,?1)
的距离的两倍，那么
A
点的坐标是( )
A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（
1
2
，0，0）和（
?
1
2
，0，0） ; D.（
?
22
2
，0，0）和（
2
，0，0）

9．直线
2x?y?1?0
被圆(x?1)
2
?y
2
?2
所截得的弦长为( )
Ａ．
3023036
B． D．
5
; C．
5
;
55
55
2
10.若直线
y?x?b< br>与曲线
y?3?4x?x
有公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[< br>1?22
，
1?22
];B.[
1?2
，3] C.[-1，
1?22
] D.[
1?22
，3];

二、填空题（每小题5分，共25分. 将你认为正确的答案填写在空格上）
11.设若圆< br>x?y?4
与圆
x?y?2ay?6?0(a?0)
的公共弦长为
23
，则
a
=______.
12.已知圆
C
过点
( 1,0)
，且圆心在
x
轴的正半轴上，直线
l:y?x?1
被该圆所 截得的弦长为
22
，则圆
C
的标准方
程为_________ ___．
13．已知圆
C
的圆心与点
P(?2，1)
关于直线y?x?1
对称．直线
3x?4y?11?0
与圆
C
相
交于
A，B
两点，且
AB?6
，则圆
C
的方程为 ．
14．已知直线
2x?3y?1?0
与直线
4x?ay?0
平行，则
a?
．
15.直线
m
被两平行线l
1
:x?y?1?0与l
2
:x?y?3?0
所截得的线段的 长为
22
，则
m
的
倾斜角可以是①
15
?
；②
30
?
；③
45
?
；④
60
；⑤< br>75
?
. 其中正确答案的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
16(1).已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程.
22
．(2)求与圆
x?y?2x?4y?1?0
同心，且与直线
2x?y ?1?0
相切的圆的方程.
?
2222



1 7.已知圆
C:(x?3)
2
?(y?4)
2
?4
， （Ⅰ）若直线
l
1
过定点
A
(1，0)，且与圆
C相切，求
l
1
的方程；
(Ⅱ) 若圆
D
的半径为3 ，圆心在直线
l
2
：
x?y?2?0
上，且与圆
C
外切，求圆
D
的方程．

18..在平面直角坐标系xOy中，已知圆C
1
：(x＋3)
2
＋(y－1)
2
＝4和圆C
2
：(x－4)
2
＋(y－5)
2
＝9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C
1
截 得的弦长为4，与圆C
2
截得的弦长是6.







19.已知圆C：
(x?1)
2
?(y?2 )
2
?25,
直线
l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4(m?R)

（1）证明：不论
m
取何实数，直线
l
与圆C恒相交；
（2）求直线
l
被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线
l
的方程；









2
t，
?
(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点． 20．已知以点C
?
?
t
?
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；

21.在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆
x?y?12x?32?0
的 圆心为
Q
，过点
P(0，2)
且斜率为
k
的直线与圆
Q
相
交于不同的两点
A，B
．
（Ⅰ）求
k
的取值范围；
（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB ,是否存在常数
k
，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求
k
值；
如果不存在，请说明理由．


























22

高中数学必修二测试题七(直线和圆)参考答案：
一、选择题答题卡：
题号
1
答案
B
二、填空题
11. _1__. 12.
(x?3)?y?4
． 13．
x?(y?1)?18
． 14. 6 15. ①⑤ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
16.解：(1)(x－2)
2
＋y
2
＝10 ;(2)
(x?1)
2
?(y?2)
2
?5
;
17.（Ⅰ）①若直线
l
1
的斜率不存在，即直线是
x?1
，符合题 意．
②若直线
l
1
斜率存在，设直线
l
1
为< br>y?k(x?1)
，即
kx?y?k?0
．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线
l
1
的距离等于半径2，
即
2222
2
A
3
A
4
B
5
B
6
B
7
B
8
A
9
D
10
D
3k?4?k
k
2
?1
?2
解之得
k?3
．所求直线方程是
x?1
，
3x?4y?3?0
．
4
（Ⅱ）依题意设
D(a,2?a)
，又已知圆的圆心
C(3,4),r?2
，
由两圆外切，可知
CD?5

∴可知
(a?3)
2
?(2?a?4)
2
＝
5
， 解得
a?3,或a??2
， ∴
D(3,?1)或
D(－2,4)
，
∴ 所求圆的方程为
（x?3)?(y?1)?9或（x?2)?(y?4)?9
．
18.解 (1)圆C
1
的圆心C
1
(－3,1)，半径r
1
＝2；
圆C
2
的圆心C
2
(4,5)，半径r
2
＝2.∴ C
1
C
2
＝7
2
＋4
2
＝65>r
1
＋r
2
，
∴两圆相离；
（2）由题意得，所求的直线过两圆 的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.
19.解:（1 ）证明：直线
l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4(m?R)
可化为：
m( 2x?y?7)?x?y?4?0
，由此
知道直线必经过直线
2x?y?7?0
与
x?y?4?0
的交点，解得：
?
圆的内部，故不论
m
为任何实数，直线
l
与圆C恒相交。
（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直 线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为
直线被圆所截得最短弦，此时|AC|
?
2222
?
x?3
，则两直线的交点为A（3，1），而此点在< br>?
y?1
5
，|BC|=5，所以|BD|=4
5
。
1
，所求的直线方程为
y?1?2(x?3)
，即
2x?y?5?0

2
即最短弦为4
5
；又直线AC的斜率为
?
2
4
y－
t
?
2
＝t
2
＋
2
， 20. (1)证明 由题设知，圆C的方程为(x－t)
2
＋
?
??
t
4
化简得x
2
－2tx＋y
2
－
t
y ＝0，
当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；

4
4
0，
?
， 当x＝0时，y＝0或
t
，则B< br>?
?
t
?
11
?
4
?
＝4为定值． ∴S
△
AOB
＝OA·OB＝|2t|·
?
t
?
2 2
(2)解 ∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，
则CH⊥MN，
2
t
21
∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜 率k＝＝
2
＝，
t
t2
∴t＝2或t＝－2.
∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，
∴圆C的方程为(x－2)
2
＋(y－1)
2
＝5或(x＋2)
2
＋(y＋1)
2
＝5，
由于当圆方程为(x＋2)
2
＋(y＋1)
2
＝5时，直线2x＋y －4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为(x－2)
2
＋(y－1)
2
＝5.
21.解：（Ⅰ）圆的方程可写成
(x?6)?y?4
，
所以圆心为
Q(6，0)
，过
P(0，2)
且斜率为
k
的直线方程为
y?kx?2
．
代入圆方程得
x?(kx?2)?12x?32?0
，
整理得
(1?k)x?4(k?3)x?36?0
． ①
直线与圆交于两个不同的点
A，B
等价于
22
22
22< br>??[4(k?3)
2
]?4?36(1?k
2
)?4
2(?8k
2
?6k)?0
，
解得
?
3
?3
?
?k?0
，即
k
的取值范围为
?
?，0< br>?
．
4
?
4
?
????????
（Ⅱ）设
A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2)
，则
OA?OB?(x
1
?x
2
，y
1?y
2
)
，
由方程①，
4(k?3)
②又
y
1
?y
2
?k(x
1
?x
2
) ?4
． ③
2
1?k
????
而
P(0，，2)Q(6 ，，0)PQ?(6，?2)
．
x
1
?x
2
??
????????
????
所以
OA?OB
与
PQ
共线等价 于
(x
1
?x
2
)?6(y
1
?y
2)
，
将②③代入上式，解得
k??

3
?
3
?
． 由（Ⅰ）知
k?
?
，0
?
，故没有符合题意的常数
k
．
4
?
4
?