高中数学直线与圆单元综合练习

直线与圆 单元综合练习
一、选择题
1．若直线
(2m
2
?m?3)x?(m
2
?m)y?4m?1
在
x
轴上的截距 为1，则实数
m
是
A.1 B. 2 C.
?
11
D. 2或
?

22
2． 若点
P
与点
(a,b)
关于直线
x?y?1?0
对称，则点
P
的坐标是
A.
(b?1,a?1)
B.
(b?1,a?1)
C.
(a?1,b?1)
D.
(a?1,b?1)

3．已知直线
l
1
:(m?1) x?y?2?m
和
l
2
:4x?2my??16
，若
l1
∥
l
2
，则
m
的值为
A.1,
?2
B.
?2
C.1 D.
?
2

3
4．从点
P(x,3)
向 圆
(x?2)
2
?(y?2)
2
?1
作切线，切线长的最小 值等于
A.4 B.
26
C. 5 D. 5.5
5．直线
3x?y?23?0
截圆
x< br>2
?y
2
?4
得到的劣弧所对的圆心角为
A.
???
?
B. C. D.
6432
2
，则
m
的值是
26．已知直线
(3?7m?2m
2
)x?(9?m
2
)y?3m
2
?0
的倾斜角的余弦为
A．
?
22
或3 B.
?
C. 3 D. 不存在
33
7 ．直线
l
1
与
l
2
的斜率是方程
6x
2< br>?x?1?0
的两根，则
l
1
与
l
2
的夹角 是
???
?
B. C. D.
4362
?
1
8．已知
0?
?
?
，且点
(1,cos
?
)
到直线
xsin
?
?yc os
?
?1
的距离等于，则
?
等于
24
???
5
?
A． B. C. D.
12
643
A．
9．方程
x2
?y
2
?2x?y?k
2
?0
表示一个圆，则实数< br>k
适合的条件是
A．
k?
56655
5
或k???k?
B.
k??
C.
k?
D.
?

2 2222
4
?
x?2?5cos
?
10．直线
x?2y?1 ?0
被圆
?
所截的弦长等于
y?1?5sin
?
?

A．
25
B.
35
C.
45
D.
53

DACBC BAADC

二、填空题
1 1．如果直线
ax
＋2
y
＋2＝0与直线3
x
－
y
－2＝0平行，那么系数
a
＝_________－6
1
12 ．直线
2x?ay?2?0
与直线
(a?1)x?2y?1?0
互相垂直，则
a
的值是________
2
13．过点
A(a,4)和B(? 2,a)
的直线的倾斜角等于45
?
，则
a
的值是_______ 1
?
x?1?cos
?
14．如果直线
l
将圆
?
?
0?
?
?2
?
?
平分，且不过第四象限，那么< br>l
的斜率取值范围
?
y?2?sin
?
是_________ _____
[0,2]

15．如果实数
x,y
满足
x2
?y
2
?4x?1?0
，则
t?y?x
的最小值为_ _____
(?6?2)

三、解答题
16．已知直线
l在两坐标轴上的截距之和为12，又直线
l
经过点
(?3,4)
，求l
的方程。
?
a?b?12
?
a??4
?
a ?9
xy
?
16解 设
l
的方程为
??1
，依题 意得，
?
?34
所以所求的直线方
?
?
或
?
ab
??1
?
b?16
?
b?3
?
?
a b
程为
xyxy
??1
或
??1

?41693
即
4x?y?16?0,或x?3y?9?0



13
?2)
17．（已知圆
C
的圆心为
(1, ?2)
，且圆过点
(,
22
（1）求圆的方程；
（2）过点
P(2,3)
作圆
C
的切线，求切线的方程。
17解（1）圆的方程为
(x?1)
2
?(y?2)
2
?1
。
（2）设切线为
y?3?k(x?2)
即
kx?y?3?2k?0
，圆心
(1,?2)
，半径为1，因为直线与圆相
切，故
|k?2?3?2 k|
k
2
?1
?1?k?
12
12
，所以
l
的方程为
y?3?(x?2)
，即
12x?5y?9?0
。
5
5
当斜率不存在时，
x?2
也满足条件。

18．过圆
O:x
2
?y
2
?4
与
y
轴的正半轴的交点
A
作圆的切线，
Q
为圆上一 点，过
Q
作圆的切
线，设两切线的交点为
M
，当
Q
在圆上运动时，求△
MAQ
的垂心（即高的交点）
P
的轨迹
方程。


18解 设
P
为
?AMQ
的垂心，连
OQ
，
则
AOQP
为菱形，故
|PQ|?|OA|?2

设
P(x,y),Q(x
1
,y
1
)
，于是有
A
y
M
O
Q
x
?
x?x1
,因为
x
1
2
?y
1
2
?4
，
?
?
y?y
1
?2
所以垂心P的轨迹方程为
x
2
?(y?2)
2
?4
除去
(0,0),(0,4)。
19．一直线
l
过点
A(?1,2)
，且
B(2, 3),C(?4,5)
两点到
l
的距离相等，求
l
的方程。
19、
x?3y?5?0,x?1?0

20．求圆心为（2，1），且与 已知圆x
2
+y
2
－3x=0的公共弦所在直线过点
（5，－2）的圆的方程。
20、(x－2)
2
+(y－1)
2
=4