高中数学必修二直线和圆练习(含答案)

高中数学必修二直线和圆练习

一、选择题
1．过点
P(?1,3)
且垂直于直线
x?2y?3?0
的直线方程为（ ）
A．
2x?y?1?0
B．
2x?y?5?0

C．
x?2y?5?0
D．
x?2y?7?0

2．已知过点
A(?2,m)
和
B (m,4)
的直线与直线
2x?y?1?0
平行，则
m
的值为（ ）
A．
0
B．
?8
C．
2
D．
10

3．已知
ab?0,bc?0
，则直线
ax?by?c
通过（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限
B．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限

4．直线
l
与两直线
y?1和
x?y?7?0
分别交于
A,B
两点，若线段
AB
的 中点为

M(1,?1)
，则直线
l
的斜率为（ ）
A．
3

2
B．
2

3
C．
?
3

2
D．
?
2
.
3
5. 圆C
1
:x
2
+y
2
+4x-4y+7=0和圆C
2
:x
2
+y
2
-4x-10y+13=0的公切线有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.以上均错
6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB的中点坐标为( )
A.(-1,2,4) B.(2,1,1) C.(1,0,4) D.(3,3,-1)

7.若直线(1+ a)x+y+1=0与圆x
2
+y
2
-2x=0相切，则a的值为( )
A.1、-1 B.2、-2 C.1 D.-1
8.已知圆C：(x-a)
2
+(y -2)
2
=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为
2 3
时，
则a等于( )
A.
2
B.
2?

二、填空题
1．点
P(1,?1)
到直线
x?y?1?0
的距离是________________.
2.经过点P (1,2)与圆x
2
+y
2
=1相切的直线方程为____________ __.

2
C.
2?1
D.
2?1

3. 与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3= 0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是
________.

4. 已知圆x
2
+y
2
-4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则 以A为中点的弦所在的直线方程
为______________________.


三、解答题

1．求经过点
A(?2,2)
并且和两个 坐标轴围成的三角形的面积是
1
的直线方程。


2. 已知点< br>A
的坐标为(－４，４），直线
l
的方程为3
x
＋
y
－2＝0，求：
(1)点
A
关于直线
l
的对称点
A
′的坐标； < br>(2)直线
l
关于点
A
的对称直线
l
?
的方 程.


3. 求圆心在直线l:x+y=0上,且过两圆C
1
: x
2
+y
2
-2x+10y-24=0和C
2
:x
2
+y
2
+2x+2y-8=0的交
点的圆的方程.



4. 已知圆系方程x
2
+y
2
-2ax+4ay-5=0(a∈R).
(1)求证：此圆系必过定点.
(2)求此圆系圆心的轨迹方程.
(3)此圆系是否有公切线？若有，求出公切线方程;若没有，请说明理由.










参考答案：

1. A 设
2x?y?c?0,
又过点
P(?1,3)
，则
?2?3?c?0,c??1
，即
2x?y?1?0

2. B
k?
4?m
??2,m??8
3. C
y??
a
x?
c
,k??
a
?0,
c
?0

m?2
bbbb
4. D
A(?2,1),B(4,?3)
< 也可以直接设点斜式解 > 5.B 6.A
7.思路解析:考查直线与圆的位置关系.由于圆x
2
+y
2
-2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，
则由已知有
|1? a?1|
1?(1?a)
2
?1
，解得a=-1.故选D.
8.思 路解析:弦心距d=
R
2
?(3)
2
?1
，即圆心(a,2 )到直线的距离为1，即
|a?2?3|
2
?1
，解得a=
2?1< br>或a=
?2?1
(a<0，舍去).故选C.
二、填空题
1.
32

2
2.思路解析:容易得到点P到圆的圆心的距离为5
,从而点P在圆外.设过点P与圆x
2
+y
2
=1
相 切的直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离
等 于圆的半径,列式即为
|k?2|
k
2
?1
=1,对此式两边平方并 化简后解得k=
3
,于是方程为
4
3x-4y+5=0.我们只得到了一个解 ,又点P在圆外,所以遗漏了倾斜角为90°的直线,即直线x=1,
它也是过点P的圆的切线 .答案:3x-4y+5=0或x-1=0
3. 思路解析:考查直线与圆的位置关系和圆的方程.设 圆心为(a,-2a-3),则圆心到两平行直
线之间的距离为圆的半径.∵
|5a?14|< br>10
?
|5a?12|
10
?
a=
?
13< br>，
5
∴圆心坐标为(
?
|5a?14|1
1311
?
,
),半径r=.
55
1010
∴所求圆的方程是(
x ?
13
2
11
2
1
)+(
y?
)=.
10
55
4. 思路解析:考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点A与 圆心的连线与弦
垂直.由圆的方程可得圆的圆心B坐标为(2，-3)，所以直线AB的斜率为-2.所 以直线方程
为y+2=(-2)(x-4)，即2x+y-6=0. 答案:2x+y-6=0

三、解答题
1.设直线为
y? 2?k(x?2),
交
x
轴于点
(
S?
?2
?2, 0)
，交
y
轴于点
(0,2k?2)
，
k
?3k?2?0
，或
2k
2
?5k?2?0

2
122
??2?2k?2?1,4??2k?1
得
2k
2kk
解得
k??,
或
k??2


?x?3y?2?0
，或
2x?y?2?0
为所求。
2. （1）A’（2，6）； （2）3
x
＋
y
+18＝0
3. 思路解析:考查圆方程的求法.
22
?
x?y-2x?10y -24?0,
得两圆交点为(-4,0),(0,2). 解:由方程组
?
?
22
?
?
x?y?2x?2y-8?0,
1
2
设所求圆的方 程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
,因为两点在所求 圆上,且圆心在直线l上,所以得方程组
为
?
(-4-a)
2
?b
2
?r
2
,
解得
?
222
?
a? (2-b)?r,
?
a?b?0,
?
a=-3,b=3,r=
10< br>.故所求圆的方程为(x+3)
2
+(y-3)
2
=10.
4. 思路解析:用a表示圆心坐标，消去a，可得圆心轨迹方程；假设存在公切线，则圆心
到 切线的距离恒等于半径.再求相应待定系数，若求出，则存在;若求不出,则不存在.
解:(1)圆系 方程可化为x
2
+y
2
-5-2a(x-2y)=0,
x
2
?y
2
-5?0,
解之,可得定点为(2,1)或(-2，-1). 由< br>?
?
?
x-2y?0,
(2)圆系方程化为(x-a)
2+(y+2a)
2
=5(a
2
+1)，设圆心坐标(x，y)，则有x= a，y=-2a，所以圆心
轨迹方程为y=-2x.
(3)设此圆系公切线存在，方程为y= kx+b，则对于a∈R，有
|ak?2a?b|
?5(a
2
?1)
恒成
1?k
2
4k
立,即(4k
2
-4k+1)a
2
-2b(k+2)a+5k
2
-b
2
+5=0，则
??
-4k?1?0,
联立无解，公切线不存在.
?
-2b(k?2)? 0,
?
5k
2
-b
2
?5?0,
?
2