高中数学直线和圆的方程试卷(考点解析版)

高中数学组卷直线和圆的方程1


一．选择题（共21小题）
1．（2014?青浦区一模）直线（a
2
+1 ）x﹣2ay+1=0的倾斜角的取值范围是 （ ）
A．[0，] B．[，] C．[，] D．[0，]∪[，π）
2．（2014?上海模拟）直线l的法向量是
A． B． C．
．若ab＜0，则直线l的倾斜角为（ ）
D．
3．（2014?银川校 级模拟）斜率为2的直线l过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
且与双曲线的左右两支分别相 交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A．e＜ B．1＜e＜ C．1＜e＜ D．e＞
4．（2014?包头一模）已知函数f（x）=ln（x+1），x∈（0，+∞），下列 结论错误的是（ ）
A．?x
1
，x
2
∈（0，+∞），（x< br>2
﹣x
1
）[f（x
2
）﹣f（x
1
）]≥ 0
B．?x
1
∈（0，+∞），?x
2
∈（0，+∞），x
2
f（x
1
）＞x
1
f（x
2
）
C． ?x
1
∈（0，+∞），?x
2
∈（0，+∞），f（x
2
）﹣f（x
1
）＜x
2
﹣x
1

D．?x
1
，x
2
∈（0，+∞），
5．（2014?丰 台区二模）过抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物
线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2012?贵州校级模拟）过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（ ）
A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣13=0 C．x=2 D．x+y﹣5=0
7．（2010?唐山二模）过抛物线y
2
=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若
的倾斜角等于（ ）

A． B． C． D．
8．（2010? 济宁一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄
傲起来，睡了一觉，当 它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟
还是先到达了终点…，用S
1
、S
2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事
情节相吻 合的是（ ）
A． B． C．
D．
的点中，坐标为整数9．（2005?湖 北）在函数y=x
3
﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于
的点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．（2003?天津）设a＞0，f（x）=ax2
+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x
0
，f（x
0
）） 处切线的
倾斜角的取值范围为[0，
A．[0，] B．[0，
]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）
|] D．[0，||] ] C．[0，|
11．（2015?福州校级模拟）在平面直角坐标系中，把横、 纵坐标均为有理数的点称为有理点．若
a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）
A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点
B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点
C．有且仅有一条直线至少过两个有理点
D．每条直线至多过一个有理点
12．（ 2015春?宁德期末）直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以
下各点在 直线l上的是（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）
13．（2015秋?长葛市期末）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且< br>与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．或k≤﹣4 B．或 C． D．
14．（2015秋?甘南州校级期末）已知两点A（﹣1，0），B（2，1），直线l过点P （0，﹣1）
且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，
+∞）
15．（2015春?揭 阳校级期末）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k
﹣1=0，且与线 段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．k≥或k≤﹣4 B．k≥ C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4
16．（2015秋?钦州期末）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0
C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0
17．（2015秋?舟山校级期中）已知直线l过点P（1， ﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为
相反数，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0
C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0
18．（2015秋?兴宁市校级期中）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
（ ）
A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0
C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0
19．（2015秋?运城期中）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0
20．（2015秋?九江月考）直线x﹣ytana﹣5=0（α∈（0，
A．（，） B．（） C．（
））的倾斜角的变化范围是（ ）
]
=
） D．（
21．（2015秋?保定校级月考）已知直线3x+4y﹣5=0的倾斜角为α，则
（ ）
A． B． C． D．

二．填空题（共4小题）
22．（20 12?北京模拟）若实数x、y满足（x﹣2）
2
+y
2
=3，则的最大值为 ．
23．（2011?南通三模）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（ x）（c为正常
数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同 一条直线上，则
c= ．
24．（2008?温州学业考试）过点A（﹣1，﹣2），B（3，5）的直线方程是 ．
25．（2012?甘肃一模）过点的直线l将圆（x﹣2）
2
+y
2
=4分成两段弧，当劣弧
所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ．

三．解答题（共5小题）
26．（2010?沛县校级模拟）已知过原点O的一条直线与函数 y=log
8
x的图象交于A、B两点，
分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y= log
2
x的图象交于C、D两点．
（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

27．（2010?上海二模） 已知椭圆，常数m、n∈R
+
，且m＞n．
（1）当m=25，n=21时，过椭圆 左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若
求直线PQ的斜率；
（2）过原点且斜率 分别为k和﹣k（k≥1）的两条直线与椭圆
，
的交点为A、B、C、
D（按逆时针顺 序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；
（3）求S的最大值． < br>28．（2005?江西）如图，M是抛物线上y
2
=x上的一点，动弦ME、MF分别 交x轴于A、B
两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

29 ．（2013?徐州模拟）过直线y=﹣1上的动点A（a，﹣1）作抛物线y=x
2
的两切线 AP，
AQ，P，Q为切点．
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k
1
， k
2
，求证：k
1
?k
2
为定值．
（2）求证：直线PQ过定点．
30．（2010?海淀区校级模拟）在△ABC中，已知B C边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，
∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标 为（1，2），求点C的坐标．

高中数学组卷直线和圆的方程1

参考答案与试题解析


一．选择题（共21小题）
1．（2014?青浦区一模）直线（a
2
+1 ）x﹣2ay+1=0的倾斜角的取值范围是 （ ）
A．[0，] B．[，] C．[，] D．[0，]∪[，π）
【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论．
【解答】解：①当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为；
②当a＞0时，直线的斜率k=
∴k≥1，
即直线的倾斜角的取值范围为[）．
，
③当a＜0时，直线的斜率
∴k≤﹣1，
即直线的倾斜角的取值范围为（
综上，直线的倾斜角的取值范围为
]．
，
，
故选：C
【点评】本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式 求出斜率的取值服务
是解决本题的关键．

2．（2014?上海模拟）直线l的法向量是
A． B． C．
．若ab＜0，则直线l的倾斜角为（ ）
D．
，可得直线l的斜率【分 析】设直线l的倾斜角为θ，由于直线l的法向量是
k=．即．由ab＜0，判定θ为锐角．利用反三角 函数即可得出．
【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，
∵直线l的法向量是
∴直线l的斜率k=．
，

∴
∵ab＜0，∴
∴θ=arctan（
．
，即θ为锐角．
）．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的法向量与直线的斜率之间的关系、反三角函数，属于基础题．

3．（2014?银川校级模拟）斜率为2的直线l过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A．e＜ B．1＜e＜ C．1＜e＜ D．e＞
【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出 a，b的关系，然后求出离心
率的范围．
【解答】解：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2，
因此该双曲线的离心率e===＞．
故选D．
【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题．

4． （2014?包头一模）已知函数f（x）=ln（x+1），x∈（0，+∞），下列结论错误的是（ ）
A．?x
1
，x
2
∈（0，+∞），（x
2
﹣x< br>1
）[f（x
2
）﹣f（x
1
）]≥0
B．?x< br>1
∈（0，+∞），?x
2
∈（0，+∞），x
2
f（x1
）＞x
1
f（x
2
）
C．?x
1
∈（0，+∞），?x
2
∈（0，+∞），f（x
2
）﹣f（x
1< br>）＜x
2
﹣x
1

D．?x
1
，x
2
∈（0，+∞），
【分析】利用函数y =f（x）在（0，+∞）上为增函数，且增长越来越缓慢，横坐标越大的
点与原点连线的斜率越小，

ln（x+1）﹣x为减函数，曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下 方，可得：A、
B、C正确，
D不正确．
【解答】解：因为函数y=f（x）在（ 0，+∞）上为增函数，所以（x
2
﹣x
1
）[f（x
2
） ﹣f（x
1
）]≥0，
故A正确．
由于，将视为曲线y=f（x）
上的点与原点连线斜率，
结合函数图象特征可知横坐 标越大，斜率越小，?x
1
∈（0，+∞），?x
2
＞x
1
满足条件，故B
正确．
当x∈（0，+∞）时，y=f（x）﹣x=ln（x+1）﹣x为减 函数，?x
1
∈（0，+∞），?x
2
＞x
1
，
f（x
2
）﹣x
2
＜f（x
1
）﹣x
1
， 故C正确．
由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，?x
1
，x
2
∈（0，+∞），
≤，故D错误．
故选D．
【点评】本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用．

5 ．（2014?丰台区二模）过抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直 线l与抛物
线在第一、四象限分别交于A、B两点，则
A．5 B．4 C．3 D．2
，求出A、B的坐标，
的值等于（ ）
【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合
然后求其比值．
【解 答】解：设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2< br>），
，
又，可得，
，
则，
故选C．
【点评 】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，
是基础题．

6．（2012?贵州校级模拟）过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（ ）
A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣13=0 C．x=2 D．x+y﹣5=0
【分析】先求出直线的斜率，再用点斜式求的所求直线的方程．

【解答】解： ∵点A（2，3）与原点连线的斜率等于K
OA
=
线与OA垂直，且过点A，
故所求直线的斜率等于=﹣，
=，由题意可得，所求直
由点斜式求得所求直线的方程为 y﹣3=﹣（x﹣2），即 2x+3y﹣13=0，
故选B．
【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．

7．（2010?唐山二模）过抛物线y
2
=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B 两点，若
的倾斜角
A． B． C． D．
，再联立
等于（ ）
【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出
直线与抛物线的方程利用根与系数的关 系解决问题，即可得到答案．
【解答】解：由题意可得：F（，0）设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）．
因为过抛物线y
2
=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=
又因为
，|BF|=
，
．
所以|AF|＜|BF|，即x
1
＜x
2
，并且直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y=k（x﹣），
联立直线与抛物线的方程可得：，
所以，．
因为，所以整理可得，
即整理可得k
4
﹣2k
2
﹣3=0，
所以解得k
2
=3．
因为
故选B．
，所以k=，即．

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系 ，
并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面．

8．（2010?济 宁一模）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄
傲起来，睡了一觉，当它 醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟
还是先到达了终点…，用S
1
、S
2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事
情节相吻合 的是（ ）
A． B． C．
D．
【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它 们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题
便可解答．
【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：
从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；
到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．
对于兔子，其运动过程可分为三段：
开始跑得快，所以路程增加快；
中间睡觉时路程不变；
醒来时追赶乌龟路程增加快．
分析图象可知，选项B正确．
故选B．
【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．

9．（ 2005?湖北）在函数y=x
3
﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数< br>的点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据倾斜角求出斜 率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，
求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为 整数的点的个数．
【解答】解：∵切线倾斜角小于，
∴斜率0≤k＜1．
设切点 为（x
0
，x
0
3
﹣8x
0
），则k=y′|x=x0
=3x
0
2
﹣8，
∴0≤3x
2
0
﹣8＜1，≤x
0
2
＜3．

又∵x
0
∈Z，∴x
0
不存在．
故选D
【点评】本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

10．（2003?天津）设a＞0，f（x）=ax
2
+bx+c，曲线y=f（x ）在点P（x
0
，f（x
0
））处切线的
倾斜角的取值范围为[0，
A．[0，] B．[0，
]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）
|] D．[0，||] ] C．[0，|
【分析】先由导数的几何意义，得到x
0
的范围，再求出其到对称轴的范围．
【解答】解：∵过P（x
0
，f（x< br>0
））的切线的倾斜角的取值范围是[0，
∴f′（x
0
）=2ax< br>0
+b∈[0，1]，
∴P到曲线y=f（x）对称轴x=﹣
∴x
0
∈[，]．∴d=x
0
+
的距离d=x
0
﹣（﹣
∈ [0，]．
）=x
0
+
]，
故选：B．
【点评】本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心．

1 1．（2015?福州校级模拟）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若
a 为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）
A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点
B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点
C．有且仅有一条直线至少过两个有理点
D．每条直线至多过一个有理点
【分析】根据题意，假设一条直线上存在两个有理点，由此推断满足条件的直线有多少即可．
【解答】解：设一条直线上存在两个有理点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），
由于也在此直线上，
所以，当x
1=x
2
时，有x
1
=x
2
=a为无理数，与假设矛盾， 此时该直线不存在有理点；
当x
1
≠x
2
时，直线的斜率存在，且有，
又x
2
﹣a为无理数，而
所以只能是
即；
为有理数，
，且y
2
﹣y
1
=0，
所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；

所以，正确的选项为C．
故选：C．
【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是 理解新定
义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．

12．（2015春? 宁德期末）直线l经过点（1，2），且倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，则以
下各点在直线l上的是 （ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，0）
【分析】由已知得到直线y=x倾斜角为45°，所以直线l倾斜角为90°，由此得到直线方程． < br>【解答】解：因为直线l倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍，而这些y=x的倾斜角为45°，所
以直线l的倾斜角为90°，又直线l经过点（1，2），所以直线l 的方程为x=1；
故选：A．
【点评】本题考查了直线的斜率与直线的倾斜角；如果直线倾斜角为90°，直线斜率不存在．

13．（2015秋?长葛市期末）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点 P（1，1），且
与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．或k≤﹣4 B．或 C． D．
【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 k≥k
PB
或 k≤k
PA
，用直线的斜率公
式求出k
PB
和k
PA
的值，
解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．
【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 k≥k
PB
或 k≤k
PA
，
即 k≥或 k≤4
故选：A．

【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．

14． （2015秋?甘南州校级期末）已知两点A（﹣1，0），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）
且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，
+∞）
【分析】由题意画出图形，求出P与AB端点连线的斜率，则答案可求．
【解答】解：如图，

∵K
AP
=﹣1，K
BP
=1，
∴过P（0，﹣1）的直线l与线段AB始终有公共点时，
直线l的斜率k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．
故选：B．
【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

1 5．（2015春?揭阳校级期末）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l方程为kx+y﹣k﹣1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．k≥或k≤﹣4 B．k≥ C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4
【分析】直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交， 利用数形结合法，求出PA、PB的斜
率，
从而得出l的斜率k的取值范围．
【解答】解：∵直线l的方程kx+y﹣k﹣1=0可化为
k（x﹣1）+y﹣1=0，
∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；
则直线PA的斜率是k
PA
=
直线PB的斜率是k
PB
=
=﹣4，
=，
则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是
k≥或k≤﹣4．
故选：A．

【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．

16．（2015秋?钦州期末）过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0
C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0
【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设 直线l的方程为y=kx，把P
的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的 截距不为0时，设
直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程．
【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx
把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即
所以直线l的方程为：3x﹣2y=0；
②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，
设直线l的方程为：
，即a=5

把点P（2，3）代入方程，得：
所以直线l的方程为：x+y﹣5=0．
故选C
【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用 ，不
要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题

17．（2015秋?舟山校级期中）已知直线l过点P（1，﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为
相 反数，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0
C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0
【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程的解析式，
把点P（1 ，﹣2）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．
【解答】解：当直线过原点时，由 于斜率为
当直线不过原点时，设方程为+
故直线的方程为x﹣y﹣3=0，
=﹣2，故直线方程为 y=﹣2x，即2x+y=0．
=1，把点A（1，﹣2）代入可得a=3，

故答案为：2x+y=0，或x﹣y﹣3=0，
故选：C．
【点评】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础
题．

18．（2015秋?兴宁市校级期中）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直 线方程为
（ ）
A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0
C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0
【分析】分两种情况考虑，第一 ：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方
程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出 a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两
坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把 已知点的坐标代入即可求出k的值，得
到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．
【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（2，3）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y﹣5=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（2，3）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即3x﹣2y=0．
综上，所求直线的方程为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．
故选：B．
【点评 】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的
数学思想，是一道综 合题．

19．（2015秋?运城期中）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0
【分 析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方
程为x+y=a， 把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两
坐标轴的截距为0时，设该 直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得
到直线的方程，综上，得到所有满足题 意的直线的方程．
【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．
综上，所求直线的方程为：x+y=2或x﹣y=0．
故选：D．
【点评】此题考 查直线的一般方程和分类讨论的数学思想，要注意对截距为0和不为0分类
讨论，是一道基础题．

20．（2015秋?九江月考）直线x﹣ytana﹣5=0（α∈（0，
A．（，） B．（） C．（
））的倾斜角的变化范围是（ ）
] ） D．（
【分析】由直 线的方程得到直线的斜率，结合α的范围得到直线斜率的范围，再由斜率等
于直线倾斜角的正切值求得倾 斜角的变化范围．

【解答】解：由直线x﹣ytanα﹣5=0，得直线的斜率为k=
∵α∈（0，
则
），∴tanα∈（0，1），
，
∈（1，+∞），
设直线x﹣ytanα﹣5=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
∴tanθ＞1，则θ∈（，）．
故选：A．
【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．

21．（2015秋?保定校级月考）已知直线3x+4y﹣5=0的倾斜角为α，则
（ ）
A． B． C． D．
展开即可．
=
【分析】先求出tanα=﹣，再 求出sinα=，cosα=﹣，代入
【解答】解：由直线3x+4y﹣5=0，
得：tanα=﹣，
则sinα=，cosα=﹣，
∴=sinα﹣cosα=×﹣×（﹣）=，
故选：A．
【点评】本题考查直线斜 率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应
用，属于基础题．

二．填空题（共4小题）
22．（2012?北京模拟）若实数x、y满足（x﹣2）
2
+y
2
=3，则的最大值为 ．
【分析】利用的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．
【解答】解：=，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，
因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．
设=k，则kx﹣y=0．由=，得k=±，
故（）
max
=，（）
min
=﹣．

故答案为：
【点评】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．

23．（2011?南通三模）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为 正常
数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上 ，则
c= 1或2 ．
【分析】由已知中定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（ 2x）=cf（x）（c为正常数）；
②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．我们可得分段函 数f（x）的解析式，进而求出三个函数
的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率 相等，可以构造关于c的方
程，解方程可得答案．
【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则
此时当x=时，函数取极大值
当2≤x≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则，
，
此时当x=6时，函数取极大值c
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点共线，
∴
解得c=1或2．
故答案：1或2
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的 极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）
的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的 关键．

24．（2008?温州学业考试）过点A（﹣1，﹣2），B（3，5）的直线方程是 7x﹣4y﹣1=0 ．
【分析】根据题中所给出的条件直接根据直线方程的两点式写出直线方程即可．
【解答】解：∵所求直线方程过点A（﹣1，﹣2），B（3，5）
∴所求直线方程为
故答案为：7x﹣4y﹣1=0
即7x﹣4y﹣1=0