高一数学教案直线与圆 复习 .doc

直线与圆 复习

（一） 直线的倾斜角α与斜率k
求k方法：
1．已知直线上两点
p
1
（
x
1
，
y
1
）
p
2
（
x
2
，
y
2
）(
x
1
≠
x
2
) 则
k

2．已知α时，k=tanα(α≠90
0
) k不存在（α=90
0
）
3．直线Ax+By+C=0，（A，B不全为0，）
B=0时k不存在，
B≠0时 k=-

（二）直线方程

名称

斜截式

点斜式

两点式
已知条件
斜率k
纵截距b
点P
1
(x
1
,y
1
)
斜率k
点P
1
(x
1
,y
1
)
和P
2
(x
2
,y
2
)
横截距a
纵坐标b


y

?

y

x?x
11
?
y
2
?y
1
x
2
?x
1

y=kx+b
y?y
1
=k
（
x?x
1
）

?
y
1
?y
2
x
1
?x
2
A

B
方程 说明

不包括垂直于x轴的直线

不包括垂直于x轴的直线

不包括坐标轴和平行于坐
标轴的直线

截距式
一般式

不包括坐标轴，平行于坐
标轴和过原点的直线
A、B不同时为0
xy
??1

ab
Ax+By+C=0
(三）位置关系判定方法：
当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）

l
1
∶
y?k
1
x?b
1

l
1
∶
A
1
x+
B
1
y+
C
1
=0
l
1
与
l
2
组成的方

l
2
∶
y?k
2
x?b
2
< br>l
2
∶
A
2
x+
B
2
y+
C
2
=0
程组


平行


k
1
=k
2
且
b
1
≠b
2

A
1
?
B
1
?
C
1
A2
B
2
C
2


?
A
1< br>B
2
?A
2
B
1
?0
或
?

Ac?Ac?0
21
?
12

A
1
k
1
= k
2
且
b
1
= b
2

A
2< br>?
B
1
C
1
?(A
2
B
2
C
2
?0)
B
2
C
2


无解

重合

相交

垂直


有无数多解


有唯一解


k1≠k2
k1·k2=-1

A
1
B
1
?
A< br>2
B
2
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0

（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是
Ax
0
?By
0
?C
d=

两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为

C?C
12
d=
A

2

?

B

2
.

（五）直线过定点。
如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取
何值恒过定点（-1，2）
（六）直线系方程
（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m≠C)
( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0
（3）经过直线
l
1
∶
A
1
x+
B
1
y+
C
1
=0，
l
2
∶
A
2
x+
B
2
y+
C
2
=0交 点的直线设法：

A
1
x+
B
1
y+C
1
+λ（
A
2
x+
B
2
y+
C
2
）
=0（λ为参数，不包括
l
2
）
A
2
?B
2

（七）关于对称
（1）点关于点对称（中点坐标公式）
（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）
（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、
kk’= -1二个方程）
（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）
（八）圆的标准方程：
(x-a)
2
?(y-b)
2
?r
2
圆心（a,b） 半径r＞0
圆的一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
（
D
2
?E
2
?4F
＞0
）

22
DE
D?E?4F
圆心（
,
） r=
22
2
（九）点与圆的位置关系
设圆C∶
(x-a)
2
?(y-b)
2
?r
2
，点 M(
x
0
,y
0
)到圆心的距离为d，则有：
(1)d＞r 点M在圆外；
(2)d=r 点M在圆上；
(3)d＜r 点M在圆内．
（十）直线与圆的位置关系
设圆 C∶
(x-a)
2
?(y-b)
2
?r
2
，直线l的方程Ax+By+C= 0，圆心(a，b)到直线l
的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征)
(1)d＜r 直线与圆相交；
(2)d=r 直线与圆相切;
(3)d＞r 直线与圆相离;
弦长公式：
l

?2r
2
?d
2

或（代数特征）
(1)△＞0 直线与圆相交，圆C和直线l组成的方程组有两解；
(2)△=0 直线与圆相切， 圆C和直线l组成的方程组有一解；
(3)△＜0 直线与圆相离， 圆C和直线l组成的方程组无解。
（十一）圆与圆的位置关系
设圆C1：
(x- a)
2
?(y-b)
2
?r
2
和圆C2：
(x-m )
2
?(y-n)
2
?r
2
(R,r＞0)且设两圆