高一数学 直线与圆测试题

高一数学 直线与圆测试题


一、选择题（共50分）
★【题1】、已知两条直线
y?ax?2
和
y?(a?2)x?1
互相垂直，则
a
等于
（A）2 （B）1 （C）0 （D）
?1

★【题2】、已知过点
A
?
?2，m
?
和
B
?
m，4
?
的直线与直线
2x?y?1?0
平行，则的值为
A
0
B
?8
C
2
D
10

★【题3】、经过点
M(2,?1)
作圆
x2
?y
2
?5
的切线，则切线的方程为：
A.
2x?y?5
B.
2x?y?5?0
C.
2x?y?5?0
D.
2x?y?5?0

★4、 圆
C
1
:(x?m)
2
?(y?2)
2
?9
与圆
C
2
:(x?1)
2
?(y?m)
2
?4< br>外切，则m的值为：
A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定
★5、圆
x
2
?y2
?2x?0
和
x
2
?y
2
?4y?0
的公共弦所在直线方程为
A. x-2y=0 B. x+2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=0
★6、直线
x?y?1
与圆
x?y?2ay?0(a?0)
没有公共点，则
a
的取值范围是
A．
(0,2?1)
B．
(2?1,2?1)
C．
(?2?1,2?1)
D．
(0,2?1)

★【题7】 、圆
x
2
?y
2
?4x?4y?10?0
上的点到直线x?y?14?0
的最大距离与最小距离的差
是
A．36 B. 18 C.
62
D.
52

★【题8】设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x
2
+y
2
=2相切，则a 的值为
A．±2 B．±2 B．±22 D．±4
★【题9】、已知两定点
A
?
?2,0
?
,B
?
1,0
?
，如果动 点
P
满足
PA?2PB
，则点
P
的轨迹所
包围的图 形的面积等于( ） A
9
?
（B）
8
?
（C）
4
?
（D）
?


★【题10】、如果直线L将圆：x
2
+y< br>2
-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L的斜率的取值
范围是
11
A [0,2] B [0,1] C [0, ] D [0, )
22
22

二、填空题（共25分）
★【题11】已知两条直 线
l
1
:ax?3y?3?0,l
2
:4x?6y?1?0.
若
l
1
l
2
，则
a?

★【题12】已 知圆
x
2
－4
x
－4＋
y
2
＝0的圆心是 点P，则点P到直线
x
－
y
－1＝0的距离是
★ 【题
13
】圆
O
1
是以
R
为半径的球
O< br>的小圆，若圆
O
1
的面积
S
1
和球
O
的表面积
S
的比为
S
1
:S?2:9
，则圆心
O
1
到球心
O
的距离与球半径的比
OO
1
:R?____
★【题14】、若直线x+y=k与曲线y=1-x
2
恰有一个公共点,则k的取值范围是____
22
★【题
15
】、过点（< br>1
，
2
）的直线
L
将圆
(x
－
2)
＋
y
＝
4
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角
最小时，直线< br>L
的斜率
k
＝

．

★答



题次
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

案：
★11．__________________; ★12题 :_____________;
★13题:__________________; ★14题:__________________; ★15
题:________________
三、解答题（共75分）
★16题 、（1）、若半径为1的圆分别与
y
轴的正半轴和射线
y?
个圆的方程。





3
x(x?0)
相切，求出这
3
(2)、已知点
A(?1 ,1)
和圆
C:(x?5)?(y?7)?4
，求一束光线从点A经x轴反射到圆周< br>C的最短 路程。





22

★17题、(Ⅰ)、已知圆C的圆心坐标是(-1,3),且圆C与直线x+y- 3=0相交于P,Q两点,又OP⊥
OQ,O是坐标原点,求圆C的方程.











（Ⅱ）、已知⊙C满足：（1）、截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，
5
其弧长之比为3：1；（3）、圆心到直线L:x-2y=0的距离为，求此圆的方程。
5








★ 【题18 】、（1）已知直线
5x?12y?a?0
与圆
x?2x?y?0
相切，求出 的值。








< br>22
(2)、某条直线过点
P(?3,?)
，被圆
x?y?25
截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程
。
22
a
3
2

★【例题19】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（ 3，0）为端点的线段相交，
求出直线L的斜率的取值范围是多少？














※★【题20】在平面直角坐标系中，已知矩形
ABCD
的长为 ２，宽为１，
AB
、
AD
边分别在
x
轴、
y
轴的正半轴上，
A
点与坐标原点重合（如图所示）．将
矩形折叠，使
A点落在线段
DC
上．若折痕所在直线的斜率为
k
，试写出折痕
所 在直线的方程。

★【题21】、已知圆C：（x-1)
2
+(y-2)
2
= 25， 直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0；①证明；不
论m取什么值，直线L恒与圆C相 交于两点；②求直线被圆C所截得的弦长最
小时，直线L的方程是什么？

参考答案
★一、选择题和填空题：




★11．2 ★12题 :
d?
★14题: -1≤k<1或k=2 ★15题:
答案 D B C C B A C B C A
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|2?0?1|
2
?
★13题: 1 ? 3_
2
1?1
2

2
★16题、(1)、解：若半 径为1的圆分别与
y
轴的正半轴和射线
y?
3
x(x?0)
相切，则圆心
3
在直线y=
3
x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为3
，这个圆的方程为
(x?1)
2
?(y?3)
2
?1
。
★17题、（Ⅰ）解：（1）设而不求思想的应用，（2）OP⊥OQ转化为x
1
x
2
+y
1
y
2
=0，从而可
求得r2
=13
（3）、所求的圆的方程为
?
x?1
?
?< br>?
y?3
?
?13

（Ⅱ）、解：
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2
或
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2

★18题、（1） 、解：圆的方程可化为
(x?1)
2
?y
2
?1
，所以圆心 坐标为（1，0），半径为1，
由已知可得
2222
22
|5?a|
?1?|5?a|?13
，所以
a
的值为－18或8。
13
-1
★题19 k≥5,或k≤
2
★题20：（Ⅰ）( i ) 当
k?0
时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程

y?
1
，( ii ) 当
k?0
时，设A点落在线段
DC
上的点
A
?
(x
0
,1 )
，
(0?x
0
?2)
，则直线
OA
?
2
的斜率
k
0A
?
?
1
1
，∵
折 痕所在直线垂直平分OA
?
,
∴
k
OA
?
?k?? 1
，∴
?k??1
，∴
x
0
x
0
k1< br>x
0
??k
；又∵折痕所在的直线与
OA
?
的交点坐 标（线段
OA
?
的中点）；为
M(?,)
，∴折
22
1k
k
2
1
?
，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方 程痕所在的直线方程
y??k(x?)
，即
y?kx?
22
22k
2
1
?
(?2?k?0)
为：
y?kx?
22

★题21、（1）证明直线L恒过定点（3，1）；（2）、直线L的方程为：2x-y-5=0