高中数学竞赛机制-人教版高中数学必修四重点知识点总结
高中数学优质教案 人教必修
备课
人
课题
课标要求
授课时间
4.2.1直线与圆的位置关系
理解直线与圆的位置的种类
利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线
知识目标
教
学
目
标
的距离
技能目标 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培
情感态度价值观
养学生数形结合的思想
直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
用坐标法判直线与圆的位置关系
问题与情境及教师活动 学生活动
重点
难点
教
1
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学
过
程
及
方
法
过程与方法：
1．
初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．
生：看图，并说出自己的看法．
2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
师：引导学
生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系
的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．
生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．
3.在初中，我们怎样判断直线
与圆的位置关系呢？如何用直线与圆
的方程判断它们之间的位置关系呢？
师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．
生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．
4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程
说明判断方法．
生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．
2
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5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？
师：指导学生阅读教科书上的例1．
生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题2．
6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步
骤吗？
生：阅读例1．
师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关
系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间．
生：交流自己总结的步骤．
师：展示解题步骤．
7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法
吗？
师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的
数学思想解决问题．
生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题．
8．通过例2的学习，你发现了什么？
师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法．
生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法．
9．完成教科书第136页的练习题1、2、3、4．
师：引导学生完成练习题．
生：互相讨论、交流，完成练习题．
10.教师总结：
设直线
l
：
ax?by?c?0
，圆
C
：
x
2
?
y
2
?Dx?Ey?F?0
，圆的半径
为
r
，圆心
(?
DE
,?)
到直线的距离为
d
，则判别直线与圆的位置关
22
系的依据有以下几点：
（1）当
d?r
时，直线
l
与圆
C
相离；
（2）当
d?r
时，直线
l
与圆
C
相切；
（3）当
d?r
时，直线
l
与圆
C
相交；
3
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教
学
（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？
小
（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
结
（3）如何求出直线与圆的相交弦长？
课
后
反
思
4