(完整word版)高中数学直线与圆的位置关系教案

陕西省澄城县寺前中学高中数学必修二 直线与圆的位置关系 教案
一、教学目标
1、知识与技能：理解直线与圆的位置关系，明确直线与圆的三种位置关系的判定方法。
2、 过程与方法：让学生通过观察、列表总结、分析对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量
关 系，揭示直线和圆的关系。会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题。
3、情感态度与价值观：学生通过观察图形，明确数与形的统一性和联系性，培养学 生数形结合的数学思想。
二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程
活动一：复习提问
1、点与直线有几种位置关系？怎样判定他们的位置关系？
2、点到直线的距离公式什么？
3、如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线。当太阳升起的过程，想一想太阳和地平线的交点个 数
有何变化？直线和圆有几种位置关系？
4、你还能用什么方法判断直线与圆的位置关系？
设计意图：回顾旧知，设疑迎新。
活动二：总结归纳
直线与圆的位
置关系
相交
公共点个数 图形
与的关系
两个


相切 一个

相离 没有]


（教师引领学生总结代数法和几何法的步骤，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力）
设计意图：归纳总结判断直线与圆的位置关系的两种方法。
活动三：自学检测
1、 ⑴圆x
2
+y
2
=4与直线y=2_____________；
⑵圆x
2
+y
2
=1与直线y=2_____________；
⑶圆x
2
+y
2
=4与直线x=1_____________；
2、已知直线
3
x+y－2
3
=0和圆x
2
+y< br>2
=4，判断此直线与已知圆的位置关系。
3、设直线
mx?y?2?0与圆
x
2
?y
2
?1
相切，求实数m的值。
（本部分内容学生课前自己完成，教室上课点评。）
设计意图：让学生会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
活动四：合作探究 4、一束光线从点A（－1,1）出发，经x轴反射到圆C：(x－2)
2
+(y－3)< br>2
=1上的最短路径的长为（
A、4 B、5 C、3
2
－1 D、2
6









活动五：高考链接
5、（2002年 全国文）若直线
(1?a)x?y?1?0与圆x
2
?y
2
?2x? 0
相切，则a的值为（ ）
A 1,-1 B 2,-2 C 1 D -1












）

活动六：知识反馈
6、一只小老鼠在圆
(x?5)?(y?3)?9上环行，它走到哪个位置时与直线L:
3x?4y?2?0
的距离最
短，请你计算 这个点到直线L的距离。












设计意图：活动四、五、六的设计旨在让学生会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题。
四、本节小结
1、理解直线与圆的三种位置关系；
2、会判断直线与圆的位置关系；
3、再次体会数形结合思想。
五、课后思考 < br>在圆
(x?1)?(y?2)?8
上到直线
x?y?1?0
的距离为< br>2
的点有 个。














六、教学反思
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